Finite Group Databasebeta

← #274836

Subgroups — #274836

Order 512.

929 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32905C211yesmaximal, characteristic
2#27948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22401C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1802C211yesmaximal, characteristic
5#10619C212yesmaximal, complemented
6#10476C212yesmaximal, complemented
7#9225C212yesmaximal, complemented
8#9131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8829C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8725C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8650C212yesmaximal, complemented
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#461C2211yescharacteristic
14C2×#461C2211yescharacteristic
15C2×#450—21no—
16C2×#436C2212yes—
17C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C22×#102—21no—
19C2×#407—21no—
20#2857C2211yescharacteristic
21C2×#384C2211yescharacteristic
22#2084—22no—
23#1990C2212yescomplemented
24#1954C2212yes—
25#1877—21no—
26#1877—21no—
27#1872—21no—
28#1870—22no—
29#1853—21no—
30#1853—21no—
31#1844C2212yescomplemented
32#1802—21no—
33#1802—21no—
34#1802C2212yes—
35#1802C2211yescharacteristic
36#1802C2212yes—
37#1802C2211yescharacteristic
38#1797C2211yescharacteristic
39#1797C2211yescharacteristic
40#1779—21no—
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×#340—21no—
43C2×#335C2212yescomplemented
44C2×#332C2212yescomplemented
45#1296C2212yescomplemented
46#1296C2212yescomplemented
47#1296C2212yescomplemented
48#1277C2212yescomplemented
49C23×D4D411yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C22×SD16—21no—
52C22×SD16—21no—
53C22×M16—22no—
54C23×C8—21no—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C4×D4—24no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—42no—
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×C4×D4C2311yescharacteristic
64C2×C4×D4C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#461—24no—
72#461—42no—
73#450—44no—
74#436—24no—
75#436—42no—
76C2×#106—22no—
77C2×#106—22no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8—42no—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×#103—21no—
85C2×#103—21no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—44no—
91#407—44no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
98C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
99C2×C4×C8C2312yes—
100#391—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#384—21no—
104#384—21no—
105#384—21no—
106#384C2311yescharacteristic
107#384C2312yes—
108#380—21no—
109#380—21no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—21no—
115#340—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336D412yes—
119#335—42no—
120#332—42no—
121C25—21no—
122C22×Q8—21no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—41no—
129C22×D4—41no—
130C22×D4C2×D411yescharacteristic
131C22×D4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—44no—
138C23×C4—42no—
139C23×C4—42no—
140C23×C4—41no—
141C23×C4—82no—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4#4111yescharacteristic
145C2×SD16—42no—
146C2×SD16—42no—
147C2×SD16—42no—
148C2×SD16—42no—
149C2×SD16—42no—
150C2×SD16—42no—
151C2×M16—44no—
152C2×M16—44no—
153C2×M16—82no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—42no—
159C22×C8—42no—
160C22×C8—42no—
161C22×C8C2×D412yes—
162C22×C8C2×D412yes—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—42no—
166C22⋊Q8—42no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—44no—
173C4×D4—41no—
174C4×D4—41no—
175C4×D4—44no—
176C4×D4#4114yes—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—82no—
195C2×C4⋊C4—82no—
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—44no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42#4111yescharacteristic
209C2×C42C2411yescharacteristic
210#106—82no—
211#106—82no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—42no—
219#103—42no—
220#103—42no—
221#102—44no—
222#102—42no—
223#102—42no—
224#102—44no—
225C22⋊C8—22no—
226C22⋊C8—44no—
227C22⋊C8—42no—
228C22⋊C8—42no—
229C22⋊C8—44no—
230C22⋊C8—82no—
231C22⋊C8SD1614yescomplemented
232C4×C8—22no—
233C4×C8—22no—
234#95—41no—
235#95—41no—
236C24—21no—
237C24—21no—
238C24—42no—
239C24—42no—
240C24—42no—
241C24—42no—
242C24—42no—
243C24—81no—
244C24—81no—
245C24#12111yescharacteristic
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×D4—28no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4#12312yes—
270C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—88no—
302C22×C4—88no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4#12111yescharacteristic
308C22×C4#12111yescharacteristic
309C22×C4#12111yescharacteristic
310C22×C4C2×SD1612yes—
311C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
312C22×C4#13712yes—
313C22×C4#13712yes—
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C2×#4111yescharacteristic
317SD16—84no—
318SD16—84no—
319M16—88no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—84no—
338C2×C8C2×SD1614yes—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4#12312yes—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—82no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—22no—
367C42—22no—
368C42C2×#4112yes—
369C42H(5,𝔽2)12yes—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—48no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—84no—
390C23—84no—
391C23—84no—
392C23—84no—
393C23—84no—
394C23—84no—
395C23#46112yes—
396C23#46812yes—
397C23#47112yes—
398C23C2×#12111yescharacteristic
399Q8—81no—
400Q8—81no—
401Q8—81no—
402Q8—81no—
403D4—22no—
404D4—22no—
405D4—22no—
406D4—22no—
407D4—48no—
408D4—41no—
409D4—41no—
410D4—41no—
411D4—41no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—164no—
451C2×C4#46112yes—
452C2×C4#46812yes—
453C2×C4C2×#12311yescharacteristic
454C2×C4#53411yescharacteristic
455C2×C4#54612yes—
456C2×C4#55112yes—
457C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
458C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
459C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
460C2×C4C2×#13711yescharacteristic
461C2×C4C2×#13711yescharacteristic
462C2×C4#57511yescharacteristic
463C2×C4#57612yes—
464C8—24no—
465C8—42no—
466C8—81no—
467C8—82no—
468C8—81no—
469C8—82no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—816no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22#169114yes—
492C22#241211yescharacteristic
493C22C2×#46111yescharacteristic
494C22#304111yescharacteristic
495C22C2×#46811yescharacteristic
496C22#305511yescharacteristic
497C22C2×#47111yescharacteristic
498C22#306911yescharacteristic
499C4—22no—
500C4—22no—
501C4—22no—
502C4—42no—
503C4—41no—
504C4—81no—
505C4—162no—
506C4—161no—
507C4—161no—
508C4#309211yescharacteristic
509C4#309411yescharacteristic
510C4#319211yescharacteristic
511C4#319611yescharacteristic
512C4#329512yes—
513C4#331412yes—
514C2—24no—
515C2—82no—
516C2—82no—
517C2C2×#169111yescharacteristic
518C2#1916411yescharacteristic
519C2#1942111yescharacteristic
520C2#1945611yescharacteristic
521C2#2453011yescharacteristic
522C2#2455711yescharacteristic
523C2#2457111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27948C2semidirect
5. #10619C2semidirect
6. #10476C2semidirect
7. #9225C2semidirect
8. #9131C2semidirect
9. #8829C2semidirect
10. #8725C2semidirect
11. #8650C2semidirect
23. #1990C22semidirect
31. #1844C22semidirect
43. C2×#335C22semidirect
44. C2×#332C22semidirect
45. #1296C22semidirect
46. #1296C22semidirect
47. #1296C22semidirect
48. #1277C22semidirect
231. C22⋊C8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329052
#279482
#224012
C2×#18022
#106192
#104762
#92252
#91312
#88292
#87252
#86502