Finite Group Databasebeta

← #274862

Subgroups — #274862

Order 512.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32958C211yesmaximal, characteristic
2#27875C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22532C211yesmaximal, characteristic
4#20645C211yesmaximal, characteristic
5#10625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10481C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9224C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9224C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9127C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8829C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8726C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8655C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17C2×#477C2211yescharacteristic
18C2×#476C2211yescharacteristic
19C2×#446C2211yescharacteristic
20C2×#446C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#416—21no—
23#2857C2211yescharacteristic
24#2285C2211yescharacteristic
25#2077—21no—
26#2077—21no—
27#1990C2211yescharacteristic
28#1990C2211yescharacteristic
29#1955—21no—
30#1955—21no—
31#1954C2211yescharacteristic
32#1954C2211yescharacteristic
33#1920—21no—
34#1920—21no—
35#1865—21no—
36#1862—21no—
37#1854—21no—
38#1844C2211yescharacteristic
39#1834C2211yescharacteristic
40#1805—21no—
41#1804—21no—
42#1803C2211yescharacteristic
43#1803C2211yescharacteristic
44#1803C2211yescharacteristic
45#1802C2211yescharacteristic
46#1802C2211yescharacteristic
47#1802C2211yescharacteristic
48#1797—21no—
49#1797C2211yescharacteristic
50#1797C2211yescharacteristic
51#1788—21no—
52#1749—21no—
53C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
54#1735—21no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×#41D411yescharacteristic
68C23×C8—21no—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C4×#41—22no—
72C4×#41—22no—
73C4×#41—41no—
74C4×#41—41no—
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117D411yescharacteristic
84C22×C42—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#477—22no—
87#477—22no—
88#476—41no—
89#476—41no—
90#446—22no—
91#446—22no—
92#446—41no—
93#446—41no—
94C2×#107—21no—
95C2×#106—21no—
96C2×#106—21no—
97C2×#106—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—41no—
102C2×C4⋊C8—41no—
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109#416—44no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
126C2×#97—21no—
127C2×#97—21no—
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130#391—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#384C2311yescharacteristic
134#384C2311yescharacteristic
135#384C2311yescharacteristic
136#382—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#336D411yescharacteristic
158#336D411yescharacteristic
159#335—41no—
160#335—41no—
161#333—41no—
162#333—41no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8C2×D411yescharacteristic
171C22×D4—21no—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4#4111yescharacteristic
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—42no—
186C22×C8—42no—
187C22×C8—42no—
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—82no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—41no—
201C4×Q8#4112yes—
202C4×Q8#4112yes—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213#117—22no—
214#117—42no—
215#117—42no—
216#117—41no—
217#117—42no—
218#117—42no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—42no—
248C2×C42—42no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42#4111yescharacteristic
253C2×C42C2411yescharacteristic
254#107—42no—
255#106—42no—
256#106—42no—
257#106—42no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—42no—
271C4⋊C8—42no—
272C4⋊C8—42no—
273#103—42no—
274#103—42no—
275#103—42no—
276#103—42no—
277#102—42no—
278#102—42no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—41no—
283C22⋊C8—42no—
284C22⋊C8—42no—
285C22⋊C8—42no—
286C22⋊C8—81no—
287C22⋊C8—81no—
288C22⋊C8—81no—
289#97—42no—
290#97—42no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295#95—41no—
296#95—41no—
297#95—41no—
298#95—41no—
299C24—21no—
300C24#12111yescharacteristic
301#41—28no—
302#41—44no—
303#41—44no—
304#41—44no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—81no—
313C2×Q8—81no—
314C2×Q8#12312yes—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4#13712yes—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4#12111yescharacteristic
359C22×C4#12111yescharacteristic
360C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
361C22×C4#13712yes—
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—84no—
395C2×C8#13512yes—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4#12312yes—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C42—82no—
440C42C2×#4111yescharacteristic
441C42C2×#4111yescharacteristic
442C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—22no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23#46812yes—
458C23C2×#12111yescharacteristic
459Q8—22no—
460Q8—22no—
461Q8—41no—
462Q8—41no—
463Q8—161no—
464Q8—161no—
465D4—22no—
466D4—22no—
467D4—48no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—48no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4#46812yes—
518C2×C4C2×#12311yescharacteristic
519C2×C4#53411yescharacteristic
520C2×C4#54611yescharacteristic
521C2×C4#54611yescharacteristic
522C2×C4#55111yescharacteristic
523C2×C4#55111yescharacteristic
524C2×C4C2×#13511yescharacteristic
525C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
526C2×C4C2×#13711yescharacteristic
527C2×C4C2×#13711yescharacteristic
528C2×C4#57511yescharacteristic
529C2×C4#57511yescharacteristic
530C2×C4#57711yescharacteristic
531C2×C4#57811yescharacteristic
532C8—22no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—81no—
537C8—81no—
538C8—81no—
539C8—81no—
540C8—81no—
541C8—81no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22#241211yescharacteristic
557C22#303511yescharacteristic
558C22#304611yescharacteristic
559C22C2×#46811yescharacteristic
560C22#305611yescharacteristic
561C22#306711yescharacteristic
562C22#306811yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—42no—
568C4—41no—
569C4—42no—
570C4—81no—
571C4—161no—
572C4—161no—
573C4—161no—
574C4—161no—
575C4#309211yescharacteristic
576C4#309511yescharacteristic
577C4#319411yescharacteristic
578C4#319511yescharacteristic
579C4#330011yescharacteristic
580C4#330411yescharacteristic
581C4#331311yescharacteristic
582C4#331711yescharacteristic
583C2—42no—
584C2—82no—
585C2#1915611yescharacteristic
586C2#1917911yescharacteristic
587C2#1945011yescharacteristic
588C2#1948711yescharacteristic
589C2#2453411yescharacteristic
590C2#2455911yescharacteristic
591C2#2457511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27875C2semidirect
5. #10625C2semidirect
6. #10619C2semidirect
7. #10481C2semidirect
8. #10481C2semidirect
9. #9224C2semidirect
10. #9224C2semidirect
11. #9127C2semidirect
12. #8829C2semidirect
13. #8726C2semidirect
14. #8655C2semidirect
15. #8651C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329582
#278752
#225322
#206452
#106252
#106192
#104812
#92242
#91272
#88292
#87262
#86552
#86512