Finite Group Databasebeta

← #274944

Subgroups — #274944

Order 512.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32958C211yesmaximal, characteristic
2#27960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22473C211yesmaximal, characteristic
4#20648C211yesmaximal, characteristic
5#10626C212yesmaximal, complemented
6#10483C212yesmaximal, complemented
7#9223C212yesmaximal, complemented
8#9135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8832C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8724C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8654C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13C2×#477C2211yescharacteristic
14C2×#476C2211yescharacteristic
15C2×#436C2212yes—
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C2×#417—21no—
18#2857C2211yescharacteristic
19C2×#384C2211yescharacteristic
20#2099—21no—
21#2099—21no—
22#1990C2212yes—
23#1984C2212yes—
24#1870—22no—
25#1865—21no—
26#1862—21no—
27#1854—21no—
28#1834C2212yes—
29#1823—22no—
30#1817—21no—
31#1803—21no—
32#1803C2211yescharacteristic
33#1803C2212yes—
34#1802—21no—
35#1802C2212yes—
36#1802C2211yescharacteristic
37#1797C2211yescharacteristic
38#1797C2211yescharacteristic
39#1788—21no—
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41#1736—21no—
42#1728—21no—
43C2×#335C2212yes—
44C2×#333C2212yes—
45#1296C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C22×#41D411yescharacteristic
50C22×M16—21no—
51C22×M16—22no—
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C4×#41—24no—
55C4×#41—42no—
56C2×C4×Q8D411yescharacteristic
57C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C2×C4×D4C2311yescharacteristic
62C2×#117—21no—
63C2×#117D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C42—21no—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#477—42no—
70#476—24no—
71#436—24no—
72#436—42no—
73C2×#107—21no—
74C2×#106—21no—
75#423—42no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81#417—44no—
82C2×#103—21no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—21no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8D412yes—
92C2×C4×C8C2312yes—
93#391—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#384—21no—
97#384—21no—
98#384—21no—
99#384C2311yescharacteristic
100#384C2312yes—
101#380—21no—
102#380—21no—
103#340—22no—
104#340—22no—
105#340—22no—
106#340—22no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—21no—
110#340—21no—
111#336—22no—
112#336—22no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336D411yescharacteristic
116#336D411yescharacteristic
117#335—42no—
118#333—42no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—41no—
124C2×#41—41no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8C2×D411yescharacteristic
127C22×D4—21no—
128C22×D4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—41no—
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4#4111yescharacteristic
136C2×M16—44no—
137C2×M16—44no—
138C2×M16—42no—
139C2×M16—42no—
140C2×M16—42no—
141C2×M16—82no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8C2×D412yes—
147C22×C8C2×D412yes—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C22⋊Q8—82no—
151C4×Q8—22no—
152C4×Q8—22no—
153C4×Q8—22no—
154C4×Q8—41no—
155C4×D4—22no—
156C4×D4—22no—
157C4×D4—41no—
158C4×D4—44no—
159C4×D4—44no—
160C4×D4#4114yes—
161#117—22no—
162#117—44no—
163#117—41no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—44no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—82no—
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—44no—
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42#4111yescharacteristic
197C2×C42C2411yescharacteristic
198#107—42no—
199#106—42no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—42no—
207#103—44no—
208#103—42no—
209#103—42no—
210#102—42no—
211#102—44no—
212#102—42no—
213C22⋊C8—42no—
214C22⋊C8—44no—
215C22⋊C8—42no—
216C22⋊C8—81no—
217C4×C8—22no—
218C4×C8—22no—
219#95—41no—
220#95—41no—
221C24—21no—
222C24#12111yescharacteristic
223#41—28no—
224#41—44no—
225#41—44no—
226#41—44no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—81no—
234C2×Q8—81no—
235C2×Q8#13712yes—
236C2×D4—21no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4#12312yes—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4#12111yescharacteristic
276C22×C4#12111yescharacteristic
277C22×C4#12111yescharacteristic
278C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C22×C4#13712yes—
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C2×#4111yescharacteristic
283M16—88no—
284M16—84no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4#12312yes—
325C22⋊C4—24no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—82no—
329C42—21no—
330C42—21no—
331C42—22no—
332C42—22no—
333C42—42no—
334C42—42no—
335C42—42no—
336C42C2×#4112yes—
337C42H(5,𝔽2)12yes—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—22no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23#46812yes—
352C23C2×#12111yescharacteristic
353Q8—22no—
354Q8—22no—
355Q8—41no—
356Q8—41no—
357Q8—162no—
358D4—22no—
359D4—22no—
360D4—48no—
361D4—41no—
362D4—41no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—48no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—84no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—164no—
402C2×C4#46812yes—
403C2×C4#47212yes—
404C2×C4C2×#12311yescharacteristic
405C2×C4#53411yescharacteristic
406C2×C4#54612yes—
407C2×C4#55112yes—
408C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
409C2×C4C2×#13711yescharacteristic
410C2×C4C2×#13711yescharacteristic
411C2×C4#57511yescharacteristic
412C2×C4#57512yes—
413C2×C4#57711yescharacteristic
414C2×C4#57811yescharacteristic
415C8—42no—
416C8—42no—
417C8—81no—
418C8—81no—
419C8—82no—
420C8—82no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22#241211yescharacteristic
436C22#304011yescharacteristic
437C22#304611yescharacteristic
438C22C2×#46811yescharacteristic
439C22#305611yescharacteristic
440C22C2×#47211yescharacteristic
441C22#306911yescharacteristic
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—22no—
445C4—41no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—81no—
449C4—161no—
450C4—162no—
451C4—161no—
452C4#309211yescharacteristic
453C4#309511yescharacteristic
454C4#319411yescharacteristic
455C4#319511yescharacteristic
456C4#331512yes—
457C4#332312yes—
458C2—42no—
459C2—82no—
460C2#1929911yescharacteristic
461C2#1932511yescharacteristic
462C2#1945111yescharacteristic
463C2#1950311yescharacteristic
464C2#2454511yescharacteristic
465C2#2455911yescharacteristic
466C2#2457011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27960C2semidirect
5. #10626C2semidirect
6. #10483C2semidirect
7. #9223C2semidirect
8. #9135C2semidirect
9. #8832C2semidirect
10. #8724C2semidirect
11. #8654C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329582
#279602
#224732
#206482
#106262
#104832
#92232
#91352
#88322
#87242
#86542