Finite Group Databasebeta

← #274947

Subgroups — #274947

Order 512.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 471 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32958C211yesmaximal, characteristic
2#27950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22532C211yesmaximal, characteristic
4#20648C211yesmaximal, characteristic
5#10615C212yesmaximal, complemented
6#10480C212yesmaximal, complemented
7#9224C212yesmaximal, complemented
8#9135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8833C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8724C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8653C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13C2×#477C2211yescharacteristic
14C2×#476C2211yescharacteristic
15C2×#446C2212yes—
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C2×#417—21no—
18#2857C2211yescharacteristic
19C2×#384C2211yescharacteristic
20#2083—21no—
21#2083—21no—
22#1990C2212yes—
23#1955—22no—
24#1954C2212yes—
25#1865—21no—
26#1862—21no—
27#1854—21no—
28#1852—22no—
29#1845C2212yes—
30#1803—21no—
31#1803C2212yes—
32#1803C2211yescharacteristic
33#1802—21no—
34#1802C2211yescharacteristic
35#1802C2212yes—
36#1797—21no—
37#1797C2211yescharacteristic
38#1797C2211yescharacteristic
39#1788—21no—
40#1749—21no—
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42#1736—21no—
43C2×#334C2212yes—
44C2×#333C2212yes—
45#1296C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C22×#41D411yescharacteristic
50C22×M16—21no—
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C4×#41—24no—
54C4×#41—42no—
55C2×C4×Q8D411yescharacteristic
56C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60C2×C4×D4C2311yescharacteristic
61C2×#117—21no—
62C2×#117D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C42—21no—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#477—24no—
69#476—42no—
70#446—24no—
71#446—42no—
72C2×#107—21no—
73C2×#107—22no—
74C2×#107—22no—
75C2×#106—21no—
76#423—42no—
77C2×C4⋊C8—22no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83#417—44no—
84C2×#103—21no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—21no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C22⋊C8D412yes—
95C2×#97—22no—
96C2×C4×C8C2312yes—
97#391—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#384—21no—
101#384—21no—
102#384—21no—
103#384C2311yescharacteristic
104#384C2312yes—
105#380—21no—
106#380—21no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—21no—
112#340—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336D411yescharacteristic
116#336D411yescharacteristic
117#334—42no—
118#333—42no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—41no—
124C2×#41—41no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8C2×D411yescharacteristic
127C22×D4—21no—
128C22×D4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—41no—
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4#4111yescharacteristic
136C2×M16—42no—
137C2×M16—42no—
138C2×M16—42no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—21no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8C2×D412yes—
144C22×C8C2×D412yes—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C22⋊Q8—82no—
148C4×Q8—22no—
149C4×Q8—22no—
150C4×Q8—41no—
151C4×Q8#4114yes—
152C4×D4—22no—
153C4×D4—22no—
154C4×D4—22no—
155C4×D4—41no—
156C4×D4—44no—
157C4×D4—44no—
158#117—22no—
159#117—44no—
160#117—41no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—81no—
178C2×C4⋊C4—81no—
179C2×C4⋊C4—82no—
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—44no—
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42#4111yescharacteristic
195C2×C42C2411yescharacteristic
196#107—42no—
197#107—82no—
198#107—82no—
199#106—42no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—44no—
207C4⋊C8—42no—
208#103—42no—
209#103—44no—
210#103—42no—
211#102—42no—
212#102—42no—
213#102—44no—
214C22⋊C8—24no—
215C22⋊C8—42no—
216C22⋊C8—44no—
217C22⋊C8—82no—
218C22⋊C8—81no—
219#97—44no—
220C4×C8—22no—
221C4×C8—22no—
222#95—41no—
223#95—41no—
224C24—21no—
225C24#12111yescharacteristic
226#41—28no—
227#41—44no—
228#41—44no—
229#41—44no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—81no—
237C2×Q8—81no—
238C2×Q8#12312yes—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4#12111yescharacteristic
279C22×C4#12111yescharacteristic
280C22×C4#12111yescharacteristic
281C22×C4#13712yes—
282C22×C4#13712yes—
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C2×#4111yescharacteristic
286M16—84no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8#13714yes—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4#12312yes—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—82no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—24no—
335C42—22no—
336C42—22no—
337C42—42no—
338C42—42no—
339C42C2×#4112yes—
340C42H(5,𝔽2)12yes—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—22no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23#47012yes—
355C23C2×#12111yescharacteristic
356Q8—22no—
357Q8—22no—
358Q8—41no—
359Q8—41no—
360Q8—162no—
361D4—22no—
362D4—22no—
363D4—48no—
364D4—41no—
365D4—41no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—48no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—84no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—164no—
405C2×C4#47012yes—
406C2×C4#47212yes—
407C2×C4C2×#12311yescharacteristic
408C2×C4#53411yescharacteristic
409C2×C4#54612yes—
410C2×C4#55112yes—
411C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
412C2×C4C2×#13712yes—
413C2×C4C2×#13711yescharacteristic
414C2×C4C2×#13711yescharacteristic
415C2×C4#57511yescharacteristic
416C2×C4#57611yescharacteristic
417C2×C4#57711yescharacteristic
418C8—24no—
419C8—42no—
420C8—82no—
421C8—81no—
422C8—82no—
423C8—81no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22#241211yescharacteristic
439C22#303911yescharacteristic
440C22#304511yescharacteristic
441C22C2×#47011yescharacteristic
442C22#305511yescharacteristic
443C22C2×#47211yescharacteristic
444C22#306911yescharacteristic
445C4—22no—
446C4—22no—
447C4—22no—
448C4—41no—
449C4—42no—
450C4—42no—
451C4—81no—
452C4—161no—
453C4—162no—
454C4—161no—
455C4#309211yescharacteristic
456C4#309511yescharacteristic
457C4#319311yescharacteristic
458C4#319611yescharacteristic
459C4#331612yes—
460C4#333312yes—
461C2—42no—
462C2—82no—
463C2#1929711yescharacteristic
464C2#1931411yescharacteristic
465C2#1944711yescharacteristic
466C2#1948411yescharacteristic
467C2#2454611yescharacteristic
468C2#2455611yescharacteristic
469C2#2457011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27950C2semidirect
5. #10615C2semidirect
6. #10480C2semidirect
7. #9224C2semidirect
8. #9135C2semidirect
9. #8833C2semidirect
10. #8724C2semidirect
11. #8653C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329582
#279502
#225322
#206482
#106152
#104802
#92242
#91352
#88332
#87242
#86532