Finite Group Databasebeta

← #275112

Subgroups — #275112

Order 512.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29660C211yesmaximal, characteristic
2#27891C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22402C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9221C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8832C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8728C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8654C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×#459C2211yescharacteristic
18C2×#459C2211yescharacteristic
19C2×#436C2211yescharacteristic
20C2×C8×D4C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#408—21no—
23#2856C2211yescharacteristic
24#2285C2211yescharacteristic
25#2033—21no—
26#2033—21no—
27#2023—21no—
28#2011—21no—
29#1999—21no—
30#1999—21no—
31#1987—21no—
32#1982—21no—
33#1957C2211yescharacteristic
34#1957C2211yescharacteristic
35#1954C2211yescharacteristic
36#1954C2211yescharacteristic
37#1925—21no—
38#1925—21no—
39#1895—21no—
40#1895—21no—
41#1870—21no—
42#1869—21no—
43#1845C2211yescharacteristic
44#1834C2211yescharacteristic
45#1802C2211yescharacteristic
46#1802C2211yescharacteristic
47#1802C2211yescharacteristic
48#1802C2211yescharacteristic
49#1802C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1797C2211yescharacteristic
52#1797C2211yescharacteristic
53#1780—21no—
54C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×#41—21no—
68C22×D8—21no—
69C22×D8—21no—
70C22×M16—21no—
71C22×M16—21no—
72C23×C8—21no—
73#532—22no—
74#532—22no—
75#532—41no—
76#532—41no—
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×#127D411yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#124—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121D411yescharacteristic
86C2×#121D411yescharacteristic
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×#117—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#459—22no—
93#459—22no—
94#459—41no—
95#459—41no—
96#436—22no—
97#436—41no—
98C8×D4—22no—
99C8×D4—41no—
100C2×#107—21no—
101C2×#107—21no—
102#423—41no—
103#423—41no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123#408—44no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
133C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#384C2311yescharacteristic
140#384C2311yescharacteristic
141#384C2311yescharacteristic
142#382—21no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#336D411yescharacteristic
158#336D411yescharacteristic
159#335—41no—
160#335—41no—
161#331—41no—
162#331—41no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—81no—
168C2×#41—81no—
169C22×Q8—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4#4111yescharacteristic
185C2×D8—42no—
186C2×D8—42no—
187C2×D8—81no—
188C2×D8—81no—
189C2×D8—81no—
190C2×D8—81no—
191C2×M16—42no—
192C2×M16—42no—
193C2×M16—42no—
194C2×M16—81no—
195C2×M16—81no—
196C2×M16—81no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—42no—
204C22×C8—42no—
205C22×C8—81no—
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—41no—
212#127—22no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—41no—
218#124—42no—
219#124—42no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#121—41no—
225#121—41no—
226#121—81no—
227#121—81no—
228#121—81no—
229#121—81no—
230#121—82no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4#4112yes—
240C4×D4#4112yes—
241#117—82no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—41no—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42#4111yescharacteristic
270C2×C42C2411yescharacteristic
271#107—81no—
272#107—81no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—42no—
286#102—42no—
287#102—42no—
288#102—42no—
289#102—42no—
290#102—81no—
291#102—81no—
292#102—81no—
293#102—81no—
294#102—81no—
295#102—81no—
296#102—81no—
297#102—81no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—41no—
300C22⋊C8—42no—
301C22⋊C8—42no—
302C22⋊C8—42no—
303C22⋊C8—42no—
304C22⋊C8—42no—
305C22⋊C8—81no—
306C22⋊C8—81no—
307C22⋊C8—81no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312#95—41no—
313#95—41no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C24—41no—
317C24#12111yescharacteristic
318#41—84no—
319#41—84no—
320#41—84no—
321#41—84no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—81no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4#12312yes—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C2×#4111yescharacteristic
407D8—84no—
408D8—84no—
409M16—84no—
410M16—84no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—84no—
441C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4#12312yes—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—82no—
479C42C2×#4111yescharacteristic
480C42C2×#4111yescharacteristic
481C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483C23—22no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23C2×#12111yescharacteristic
512Q8—84no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—84no—
522D4—84no—
523D4—84no—
524D4—84no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—161no—
534D4—161no—
535D4—164no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4#47212yes—
580C2×C4C2×#12311yescharacteristic
581C2×C4#53411yescharacteristic
582C2×C4#54611yescharacteristic
583C2×C4#54611yescharacteristic
584C2×C4#55111yescharacteristic
585C2×C4#55111yescharacteristic
586C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
587C2×C4#57511yescharacteristic
588C2×C4#57611yescharacteristic
589C2×C4#57611yescharacteristic
590C2×C4#57611yescharacteristic
591C2×C4#57611yescharacteristic
592C2×C4#57711yescharacteristic
593C2×C4#57811yescharacteristic
594C8—22no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—81no—
599C8—81no—
600C8—81no—
601C8—81no—
602C8—81no—
603C8—81no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—161no—
626C22—161no—
627C22—161no—
628C22—161no—
629C22—161no—
630C22—161no—
631C22—161no—
632C22#241211yescharacteristic
633C22#303611yescharacteristic
634C22#304111yescharacteristic
635C22#306111yescharacteristic
636C22#306211yescharacteristic
637C22C2×#47211yescharacteristic
638C22#306911yescharacteristic
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—22no—
642C4—41no—
643C4—42no—
644C4—41no—
645C4—81no—
646C4—161no—
647C4—161no—
648C4—161no—
649C4#309611yescharacteristic
650C4#309811yescharacteristic
651C4#319911yescharacteristic
652C4#320111yescharacteristic
653C4#331811yescharacteristic
654C4#331911yescharacteristic
655C4#332211yescharacteristic
656C4#332511yescharacteristic
657C2—81no—
658C2—82no—
659C2—161no—
660C2—321no—
661C2#1933211yescharacteristic
662C2#1936811yescharacteristic
663C2#1951111yescharacteristic
664C2#1955411yescharacteristic
665C2#2453911yescharacteristic
666C2#2456511yescharacteristic
667C2#2457011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29660C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27891C2semidirect
3. #22402C2semidirect
4. #21893C2semidirect
5. #10625C2semidirect
6. #10616C2semidirect
7. #10472C2semidirect
8. #10472C2semidirect
9. #9229C2semidirect
10. #9221C2semidirect
11. #9141C2semidirect
12. #8832C2semidirect
13. #8728C2semidirect
14. #8654C2semidirect
15. #8644C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#296602
#278912
#224022
#218932
#106252
#106162
#104722
#92292
#92212
#91412
#88322
#87282
#86542
#86442