Finite Group Databasebeta

← #275128

Subgroups — #275128

Order 512.

687 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29661C211yesmaximal, characteristic
2#27891C211yesmaximal, characteristic
3#22509C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10618C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10474C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9222C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9141C211yesmaximal, characteristic
12#8832C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8728C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8655C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#460C2211yescharacteristic
18C2×#460C2211yescharacteristic
19C2×#446C2211yescharacteristic
20C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22#2856C2211yescharacteristic
23#2285C2211yescharacteristic
24#2033—21no—
25#2033—21no—
26#2023—21no—
27#2013—21no—
28#2000—21no—
29#2000—21no—
30#1988—21no—
31#1985—21no—
32#1984—21no—
33#1984C2211yescharacteristic
34#1984C2211yescharacteristic
35#1981—21no—
36#1957C2211yescharacteristic
37#1957C2211yescharacteristic
38#1925—21no—
39#1925—21no—
40#1894—21no—
41#1894—21no—
42#1845C2211yescharacteristic
43#1834C2211yescharacteristic
44#1803C2211yescharacteristic
45#1803C2211yescharacteristic
46#1803C2211yescharacteristic
47#1803C2211yescharacteristic
48#1803C2211yescharacteristic
49#1803C2211yescharacteristic
50#1798—21no—
51#1797C2211yescharacteristic
52#1797C2211yescharacteristic
53#1750—21no—
54C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×M16—21no—
70#533—22no—
71#533—22no—
72#533—41no—
73#533—41no—
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#125—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#460—22no—
91#460—22no—
92#460—41no—
93#460—41no—
94#446—22no—
95#446—41no—
96C8×Q8—22no—
97C8×Q8—41no—
98C2×#107—21no—
99C2×#107—21no—
100#423—41no—
101#423—41no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
127C2×#97—21no—
128C2×C4×C8—21no—
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#384C2311yescharacteristic
135#384C2311yescharacteristic
136#384C2311yescharacteristic
137#382—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336D411yescharacteristic
157#336D411yescharacteristic
158#335—41no—
159#335—41no—
160#331—41no—
161#331—41no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—41no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4#4111yescharacteristic
172C2×SD16—42no—
173C2×SD16—42no—
174C2×SD16—81no—
175C2×SD16—81no—
176C2×SD16—81no—
177C2×SD16—81no—
178C2×M16—42no—
179C2×M16—81no—
180C2×M16—81no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—41no—
194C4⋊Q8—41no—
195#127—21no—
196#127—21no—
197#127—21no—
198#127—21no—
199#125—42no—
200#125—42no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207#121—81no—
208#121—81no—
209#121—81no—
210#121—81no—
211#121—82no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—42no—
219C4×Q8—42no—
220C4×Q8#4112yes—
221C4×Q8#4112yes—
222#117—42no—
223#117—42no—
224#117—82no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—41no—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42#4111yescharacteristic
259C2×C42C2411yescharacteristic
260#107—81no—
261#107—81no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—42no—
275C4⋊C8—42no—
276C4⋊C8—42no—
277#103—81no—
278#103—81no—
279#103—81no—
280#103—81no—
281#103—81no—
282#103—81no—
283#102—42no—
284#102—42no—
285#102—42no—
286#102—42no—
287#102—81no—
288#102—81no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—41no—
291C22⋊C8—42no—
292C22⋊C8—81no—
293#97—42no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—42no—
299#95—41no—
300#95—41no—
301C24—41no—
302C24#12111yescharacteristic
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—81no—
317C2×Q8#12312yes—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—81no—
333C2×D4—81no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4#12111yescharacteristic
361C22×C4#12111yescharacteristic
362C22×C4#12111yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366SD16—84no—
367SD16—84no—
368M16—84no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8#13712yes—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4#12312yes—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—22no—
436C42—22no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—82no—
444C42C2×#4111yescharacteristic
445C42C2×#4111yescharacteristic
446C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23C2×#12111yescharacteristic
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—84no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—161no—
481D4—161no—
482D4—164no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4#47212yes—
525C2×C4C2×#12311yescharacteristic
526C2×C4#53411yescharacteristic
527C2×C4#54611yescharacteristic
528C2×C4#54611yescharacteristic
529C2×C4#55111yescharacteristic
530C2×C4#55111yescharacteristic
531C2×C4C2×#13711yescharacteristic
532C2×C4#57511yescharacteristic
533C2×C4#57611yescharacteristic
534C2×C4#57611yescharacteristic
535C2×C4#57711yescharacteristic
536C2×C4#57711yescharacteristic
537C2×C4#57711yescharacteristic
538C2×C4#57811yescharacteristic
539C8—22no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—81no—
544C8—81no—
545C8—81no—
546C8—81no—
547C8—81no—
548C8—81no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—161no—
557C22—161no—
558C22—161no—
559C22—161no—
560C22—161no—
561C22—161no—
562C22—161no—
563C22#241211yescharacteristic
564C22#303711yescharacteristic
565C22#304311yescharacteristic
566C22#306111yescharacteristic
567C22#306211yescharacteristic
568C22C2×#47211yescharacteristic
569C22#306911yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—161no—
580C4—161no—
581C4—161no—
582C4#309611yescharacteristic
583C4#309811yescharacteristic
584C4#319911yescharacteristic
585C4#320111yescharacteristic
586C4#332011yescharacteristic
587C4#332111yescharacteristic
588C4#332611yescharacteristic
589C4#332911yescharacteristic
590C2—81no—
591C2—321no—
592C2#1934411yescharacteristic
593C2#1937211yescharacteristic
594C2#1952711yescharacteristic
595C2#1956611yescharacteristic
596C2#2454111yescharacteristic
597C2#2456511yescharacteristic
598C2#2457011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22509C2semidirect
4. #21894C2semidirect
5. #10626C2semidirect
6. #10618C2semidirect
7. #10474C2semidirect
8. #10474C2semidirect
9. #9230C2semidirect
10. #9222C2semidirect
12. #8832C2semidirect
13. #8728C2semidirect
14. #8655C2semidirect
15. #8645C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#296612
#278912
#225092
#218942
#106262
#106182
#104742
#92302
#92222
#91412
#88322
#87282
#86552
#86452