Finite Group Databasebeta

← #275189

Subgroups — #275189

Order 512.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29662C211yesmaximal, characteristic
2#27973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10623C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9221C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8834C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8724C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8656C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#529C2211yescharacteristic
17C2×#460C2211yescharacteristic
18C2×#459C2211yescharacteristic
19C2×#436C2211yescharacteristic
20C2×C8×D4C2211yescharacteristic
21C2×#432C2211yescharacteristic
22#2856C2211yescharacteristic
23C2×#384C2211yescharacteristic
24#2071—21no—
25#2071—21no—
26#2025—21no—
27#2012—21no—
28#2000—21no—
29#1999—21no—
30#1992—21no—
31#1984C2211yescharacteristic
32#1984C2211yescharacteristic
33#1959—21no—
34#1957C2211yescharacteristic
35#1957C2211yescharacteristic
36#1874—21no—
37#1874—21no—
38#1874—21no—
39#1872—21no—
40#1870—21no—
41#1869—21no—
42#1834C2211yescharacteristic
43#1834C2211yescharacteristic
44#1818—21no—
45#1803C2211yescharacteristic
46#1803C2211yescharacteristic
47#1803C2211yescharacteristic
48#1802C2211yescharacteristic
49#1802C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1797C2211yescharacteristic
52#1797C2211yescharacteristic
53C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
54#1729—21no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×D8—21no—
69C22×M16—21no—
70C23×C8—21no—
71C2×#127C2311yescharacteristic
72#529—22no—
73#529—22no—
74#529—41no—
75#529—41no—
76C2×#126—21no—
77C2×#125D411yescharacteristic
78C2×#124D411yescharacteristic
79C2×#123—21no—
80C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121D411yescharacteristic
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#460—41no—
94#460—41no—
95#459—22no—
96#459—22no—
97#436—22no—
98#436—41no—
99C8×D4—22no—
100C8×D4—41no—
101#432—41no—
102#432—41no—
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
128C2×#97—21no—
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#384—21no—
135#384—21no—
136#384—21no—
137#384C2311yescharacteristic
138#384C2311yescharacteristic
139#384C2311yescharacteristic
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336D411yescharacteristic
157#336D411yescharacteristic
158#335—41no—
159#334—41no—
160#331—41no—
161#331—41no—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C23×C4—41no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4#4111yescharacteristic
174C2×SD16—42no—
175C2×SD16—81no—
176C2×SD16—81no—
177C2×D8—42no—
178C2×D8—81no—
179C2×D8—81no—
180C2×M16—42no—
181C2×M16—42no—
182C2×M16—81no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—42no—
190C22×C8—42no—
191C22×C8—81no—
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196#127—21no—
197#127—21no—
198#127—21no—
199#127—21no—
200#126—42no—
201#126—42no—
202#125—22no—
203#125—41no—
204#124—22no—
205#124—41no—
206#123—42no—
207#123—42no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—41no—
210#121—22no—
211#121—41no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#121—81no—
215#121—81no—
216#121—82no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4#4112yes—
226C4×D4#4112yes—
227#117—42no—
228#117—42no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—81no—
246C2×C4⋊C4—81no—
247C2×C4⋊C4—81no—
248C2×C4⋊C4—81no—
249C2×C4⋊C4—82no—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42#4111yescharacteristic
268C2×C42C2411yescharacteristic
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281#103—81no—
282#103—81no—
283#103—81no—
284#102—42no—
285#102—42no—
286#102—81no—
287#102—81no—
288#102—81no—
289#102—81no—
290#102—81no—
291#102—81no—
292#102—81no—
293C22⋊C8—41no—
294C22⋊C8—41no—
295C22⋊C8—42no—
296C22⋊C8—42no—
297C22⋊C8—42no—
298C22⋊C8—81no—
299C22⋊C8—81no—
300#97—42no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C24—21no—
306C24—41no—
307C24#12111yescharacteristic
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—81no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4#12312yes—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379SD16—84no—
380D8—84no—
381M16—84no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—84no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4#12312yes—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42C2×#4111yescharacteristic
458C42C2×#4111yescharacteristic
459C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—22no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23#47112yes—
482C23C2×#12111yescharacteristic
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487D4—22no—
488D4—22no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—84no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—161no—
501D4—161no—
502D4—164no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—164no—
547C2×C4C2×#12311yescharacteristic
548C2×C4#53411yescharacteristic
549C2×C4#54611yescharacteristic
550C2×C4#54611yescharacteristic
551C2×C4#55111yescharacteristic
552C2×C4#55111yescharacteristic
553C2×C4#57511yescharacteristic
554C2×C4#57511yescharacteristic
555C2×C4#57611yescharacteristic
556C2×C4#57611yescharacteristic
557C2×C4#57611yescharacteristic
558C2×C4#57711yescharacteristic
559C2×C4#57711yescharacteristic
560C2×C4#57811yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—81no—
566C8—81no—
567C8—81no—
568C8—81no—
569C8—81no—
570C8—81no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—161no—
586C22—161no—
587C22—161no—
588C22—161no—
589C22—161no—
590C22—161no—
591C22—161no—
592C22#241211yescharacteristic
593C22#304011yescharacteristic
594C22#304511yescharacteristic
595C22#305811yescharacteristic
596C22#306311yescharacteristic
597C22C2×#47111yescharacteristic
598C22#306811yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—161no—
608C4—161no—
609C4—161no—
610C4#309611yescharacteristic
611C4#309811yescharacteristic
612C4#319811yescharacteristic
613C4#320311yescharacteristic
614C4#330711yescharacteristic
615C4#330711yescharacteristic
616C4#332211yescharacteristic
617C4#332211yescharacteristic
618C2—42no—
619C2—82no—
620C2—321no—
621C2#1936411yescharacteristic
622C2#1938211yescharacteristic
623C2#1953811yescharacteristic
624C2#1958011yescharacteristic
625C2#2454911yescharacteristic
626C2#2456211yescharacteristic
627C2#2457311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29662C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27973C2semidirect
3. #22474C2semidirect
4. #21867C2semidirect
5. #10624C2semidirect
6. #10623C2semidirect
7. #10475C2semidirect
8. #10474C2semidirect
9. #9229C2semidirect
10. #9221C2semidirect
11. #9142C2semidirect
12. #8834C2semidirect
13. #8724C2semidirect
14. #8656C2semidirect
15. #8648C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#296622
#279732
#224742
#218672
#106242
#106232
#104752
#104742
#92292
#92212
#91422
#88342
#87242
#86562
#86482