Finite Group Databasebeta

← #275213

Subgroups — #275213

Order 512.

675 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29692C211yesmaximal, characteristic
2#27960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22474C211yesmaximal, characteristic
4#21867C211yesmaximal, characteristic
5#10626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10482C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9215C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9136C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8834C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8725C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8654C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#529C2211yescharacteristic
17C2×#477C2211yescharacteristic
18C2×#476C2211yescharacteristic
19C2×#436C2211yescharacteristic
20C2×C8×D4C2211yescharacteristic
21C2×#432C2211yescharacteristic
22#2857C2211yescharacteristic
23C2×#384C2211yescharacteristic
24#2099—21no—
25#2099—21no—
26#2059—21no—
27#2042—21no—
28#2035—21no—
29#2033—21no—
30#1992—21no—
31#1990C2211yescharacteristic
32#1990C2211yescharacteristic
33#1984C2211yescharacteristic
34#1984C2211yescharacteristic
35#1959—21no—
36#1874—21no—
37#1872—21no—
38#1870—21no—
39#1869—21no—
40#1834C2211yescharacteristic
41#1834C2211yescharacteristic
42#1823—21no—
43#1823—21no—
44#1818—21no—
45#1803C2211yescharacteristic
46#1803C2211yescharacteristic
47#1803C2211yescharacteristic
48#1802C2211yescharacteristic
49#1802C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1797C2211yescharacteristic
52#1797C2211yescharacteristic
53C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
54#1729—21no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×M16—21no—
68C23×C8—21no—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70#529—22no—
71#529—22no—
72#529—41no—
73#529—41no—
74C2×#126—21no—
75C2×#125D411yescharacteristic
76C2×#124D411yescharacteristic
77C2×#123—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×#121D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#477—41no—
90#477—41no—
91#476—22no—
92#476—22no—
93#436—22no—
94#436—41no—
95C8×D4—22no—
96C8×D4—41no—
97#432—41no—
98#432—41no—
99C2×#107—21no—
100C2×#106—21no—
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
122C2×#97—21no—
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125#391—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#384—21no—
131#384C2311yescharacteristic
132#384C2311yescharacteristic
133#384C2311yescharacteristic
134#380—21no—
135#380—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336D411yescharacteristic
157#336D411yescharacteristic
158#335—41no—
159#334—41no—
160#333—41no—
161#333—41no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167C23×C4—41no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4#4111yescharacteristic
171C2×M16—42no—
172C2×M16—42no—
173C2×M16—81no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—42no—
181C22×C8—42no—
182C22×C8—81no—
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191#126—42no—
192#126—42no—
193#125—22no—
194#125—41no—
195#124—22no—
196#124—41no—
197#123—42no—
198#123—42no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—82no—
202#121—22no—
203#121—41no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4#4112yes—
213C4×D4#4112yes—
214#117—42no—
215#117—42no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—81no—
238C2×C4⋊C4—81no—
239C2×C4⋊C4—82no—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42#4111yescharacteristic
256C2×C42C2411yescharacteristic
257#107—42no—
258#106—42no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271#103—42no—
272#103—81no—
273#103—81no—
274#103—81no—
275#102—42no—
276#102—81no—
277#102—81no—
278#102—81no—
279C22⋊C8—41no—
280C22⋊C8—41no—
281C22⋊C8—42no—
282C22⋊C8—42no—
283C22⋊C8—42no—
284C22⋊C8—81no—
285C22⋊C8—81no—
286#97—42no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291#95—41no—
292#95—41no—
293C24—21no—
294C24#12111yescharacteristic
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—81no—
304C2×Q8—81no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4#12312yes—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4#12111yescharacteristic
347C22×C4#12111yescharacteristic
348C22×C4#12111yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C2×#4111yescharacteristic
352M16—84no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—84no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—81no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4#12312yes—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—82no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42C2×#4111yescharacteristic
432C42C2×#4111yescharacteristic
433C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—22no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23#47212yes—
449C23C2×#12111yescharacteristic
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—161no—
455Q8—161no—
456D4—22no—
457D4—22no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—84no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—164no—
508C2×C4C2×#12311yescharacteristic
509C2×C4#53411yescharacteristic
510C2×C4#54611yescharacteristic
511C2×C4#54611yescharacteristic
512C2×C4#55111yescharacteristic
513C2×C4#55111yescharacteristic
514C2×C4#57511yescharacteristic
515C2×C4#57511yescharacteristic
516C2×C4#57711yescharacteristic
517C2×C4#57711yescharacteristic
518C2×C4#57711yescharacteristic
519C2×C4#57711yescharacteristic
520C2×C4#57811yescharacteristic
521C2×C4#57811yescharacteristic
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—81no—
527C8—81no—
528C8—81no—
529C8—81no—
530C8—81no—
531C8—81no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22#241211yescharacteristic
547C22#304011yescharacteristic
548C22#304611yescharacteristic
549C22#305711yescharacteristic
550C22#306311yescharacteristic
551C22C2×#47211yescharacteristic
552C22#306911yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—42no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—161no—
562C4—161no—
563C4—161no—
564C4—161no—
565C4#309711yescharacteristic
566C4#309911yescharacteristic
567C4#320111yescharacteristic
568C4#320411yescharacteristic
569C4#331511yescharacteristic
570C4#331511yescharacteristic
571C4#332311yescharacteristic
572C4#332311yescharacteristic
573C2—42no—
574C2—82no—
575C2#1936211yescharacteristic
576C2#1938111yescharacteristic
577C2#1954511yescharacteristic
578C2#1959111yescharacteristic
579C2#2454511yescharacteristic
580C2#2456611yescharacteristic
581C2#2457011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27960C2semidirect
5. #10626C2semidirect
6. #10626C2semidirect
7. #10483C2semidirect
8. #10482C2semidirect
9. #9223C2semidirect
10. #9215C2semidirect
11. #9136C2semidirect
12. #8834C2semidirect
13. #8725C2semidirect
14. #8654C2semidirect
15. #8646C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#296922
#279602
#224742
#218672
#106262
#104832
#104822
#92232
#92152
#91362
#88342
#87252
#86542
#86462