Finite Group Databasebeta

← #275289

Subgroups — #275289

Order 512.

615 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33113C211yesmaximal, characteristic
2#27890C211yesmaximal, characteristic
3#22639C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10656C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10587C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9616C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9611C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9563C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9134C211yesmaximal, characteristic
14#8831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8729C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#482—21no—
17C2×#431C2211yescharacteristic
18#2856C2211yescharacteristic
19#2285C2211yescharacteristic
20C4×#117C2211yescharacteristic
21#2034—21no—
22#2034—21no—
23#1982C2211yescharacteristic
24#1982C2211yescharacteristic
25#1957C2211yescharacteristic
26#1957C2211yescharacteristic
27#1948C2211yescharacteristic
28#1948C2211yescharacteristic
29#1948C2211yescharacteristic
30#1947C2211yescharacteristic
31#1947C2211yescharacteristic
32#1947C2211yescharacteristic
33#1939C2211yescharacteristic
34#1939C2211yescharacteristic
35#1926—21no—
36#1926—21no—
37#1926—21no—
38#1925—21no—
39#1923—21no—
40#1923—21no—
41#1875—21no—
42#1854—21no—
43#1854—21no—
44#1844C2211yescharacteristic
45#1839—21no—
46#1834C2211yescharacteristic
47#1797C2211yescharacteristic
48#1797C2211yescharacteristic
49C4×#107—21no—
50C4×#106—21no—
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×C4⋊C8—21no—
54C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C2×#127C2311yescharacteristic
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117D411yescharacteristic
73C2×#117D411yescharacteristic
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#482—44no—
76#431—22no—
77#431—22no—
78C2×#107—21no—
79C2×#107—21no—
80C2×#107—21no—
81C2×#106—21no—
82C2×#106—21no—
83C2×#106—21no—
84C2×#106—21no—
85C2×#106—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
107C2×C4×C8—21no—
108C2×C4×C8—21no—
109C2×C4×C8—21no—
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#384C2311yescharacteristic
116#384C2311yescharacteristic
117#384C2311yescharacteristic
118#382—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
126C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129#376—21no—
130C43—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336D411yescharacteristic
146#336D411yescharacteristic
147#335—22no—
148#334—22no—
149#331—22no—
150#331—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—41no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4#4111yescharacteristic
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168#127—21no—
169#127—21no—
170#127—21no—
171#127—21no—
172#121—42no—
173#121—42no—
174#121—81no—
175#121—81no—
176#121—82no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—41no—
181#117—82no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—41no—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42#4111yescharacteristic
215C2×C42C2411yescharacteristic
216#107—42no—
217#107—42no—
218#107—42no—
219#106—42no—
220#106—42no—
221#106—42no—
222#106—81no—
223#106—81no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—42no—
235C4⋊C8—42no—
236C4⋊C8#4112yes—
237C4⋊C8#4112yes—
238#102—42no—
239#102—42no—
240#102—42no—
241#102—42no—
242#102—42no—
243#102—42no—
244#102—81no—
245#102—81no—
246C22⋊C8—24no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—41no—
249C22⋊C8—42no—
250C22⋊C8—81no—
251C4×C8—24no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—81no—
257C4×C8—81no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264C24—41no—
265C24#12111yescharacteristic
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4#12111yescharacteristic
309C22×C4#12111yescharacteristic
310C22×C4#12111yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C2×#4111yescharacteristic
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8#13512yes—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4#13512yes—
365C4⋊C4#13512yes—
366C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C42—24no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—42no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—42no—
386C42—81no—
387C42—82no—
388C42C2×#4111yescharacteristic
389C42C2×#4111yescharacteristic
390C422−1+411yescharacteristic
391C422−1+411yescharacteristic
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23C2×#12111yescharacteristic
407D4—81no—
408D4—81no—
409D4—81no—
410D4—81no—
411D4—81no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414D4—81no—
415D4—161no—
416D4—161no—
417D4—164no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4#47112yes—
460C2×C4#52511yescharacteristic
461C2×C4#53611yescharacteristic
462C2×C4#54711yescharacteristic
463C2×C4#54711yescharacteristic
464C2×C4#55211yescharacteristic
465C2×C4#55211yescharacteristic
466C2×C4C2×#13511yescharacteristic
467C2×C4C2×#13511yescharacteristic
468C2×C4C2×#13511yescharacteristic
469C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
470C2×C4#57511yescharacteristic
471C2×C4#57511yescharacteristic
472C2×C4#57611yescharacteristic
473C2×C4#57711yescharacteristic
474C8—22no—
475C8—41no—
476C8—41no—
477C8—41no—
478C8—42no—
479C8—42no—
480C8—81no—
481C8—81no—
482C8—81no—
483C8—81no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—161no—
492C22—161no—
493C22—161no—
494C22—161no—
495C22—161no—
496C22—161no—
497C22—161no—
498C22#241311yescharacteristic
499C22#303511yescharacteristic
500C22#304511yescharacteristic
501C22#305011yescharacteristic
502C22#305511yescharacteristic
503C22C2×#47111yescharacteristic
504C22#306811yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—22no—
508C4—41no—
509C4—42no—
510C4—41no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—81no—
514C4—161no—
515C4—161no—
516C4—161no—
517C4#310211yescharacteristic
518C4#310611yescharacteristic
519C4#322811yescharacteristic
520C4#323311yescharacteristic
521C4#333911yescharacteristic
522C4#334011yescharacteristic
523C4#334711yescharacteristic
524C4#335011yescharacteristic
525C2—81no—
526C2—321no—
527C2#1912711yescharacteristic
528C2#1918411yescharacteristic
529C2#1941211yescharacteristic
530C2#1948311yescharacteristic
531C2#2458511yescharacteristic
532C2#2460511yescharacteristic
533C2#2462311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22639C2semidirect
4. #21362C2semidirect
5. #10656C2semidirect
6. #10654C2semidirect
7. #10599C2semidirect
8. #10587C2semidirect
9. #9616C2semidirect
10. #9611C2semidirect
11. #9564C2semidirect
12. #9563C2semidirect
14. #8831C2semidirect
15. #8729C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331132
#278902
#226392
#213622
#106562
#106542
#105992
#105872
#96162
#96112
#95642
#95632
#91342
#88312
#87292