Finite Group Databasebeta

← #275342

Subgroups — #275342

Order 512.

687 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 433 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33113C211yesmaximal, characteristic
2#27906C211yesmaximal, characteristic
3#22639C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21171C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10653C212yesmaximal, complemented
6#10587C212yesmaximal, complemented
7#9612C212yesmaximal, complemented
8#9564C212yesmaximal, complemented
9#9141C211yesmaximal, characteristic
10#8833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8725C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#481—22no—
13C2×#482—21no—
14C2×#428—21no—
15C2×#423C2211yescharacteristic
16#2856C2211yescharacteristic
17C2×#384C2211yescharacteristic
18C4×#117C2211yescharacteristic
19#2094—21no—
20#2094—21no—
21#1982C2211yescharacteristic
22#1982C2211yescharacteristic
23#1957C2212yes—
24#1948—21no—
25#1948C2211yescharacteristic
26#1948C2212yes—
27#1947—21no—
28#1947C2211yescharacteristic
29#1947C2212yes—
30#1939C2212yes—
31#1926—21no—
32#1925—21no—
33#1923—22no—
34#1875—21no—
35#1844C2212yes—
36#1839—21no—
37#1797C2211yescharacteristic
38#1797C2211yescharacteristic
39C8×C4⋊C4C2212yes—
40C4×C4⋊C8—21no—
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42#1736—21no—
43C2×#334C2212yes—
44C2×#331C2212yes—
45#1296C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C22×M16—21no—
50C2×#127C2311yescharacteristic
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#117D411yescharacteristic
55C2×#117D411yescharacteristic
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C42C2311yescharacteristic
60#482—44no—
61#481—48no—
62#428—44no—
63C2×#107—21no—
64C2×#107—22no—
65C2×#106—22no—
66C2×#106—22no—
67C2×#106—21no—
68C2×#106—22no—
69#423—24no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—22no—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—21no—
79C2×#102—21no—
80C2×#102—21no—
81C2×#102—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8D412yes—
85C2×C4×C8—22no—
86C2×C4×C8C2312yes—
87#390—21no—
88#390—21no—
89#390—21no—
90#384—21no—
91#384—21no—
92#384—21no—
93#384C2311yescharacteristic
94#384C2312yes—
95C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C4×C22⋊C4—21no—
100C4×C22⋊C4—21no—
101#376—21no—
102C43—21no—
103#340—21no—
104#340—21no—
105#340—22no—
106#340—22no—
107#336—22no—
108#336—22no—
109#336—21no—
110#336—21no—
111#336D411yescharacteristic
112#336D411yescharacteristic
113#334—24no—
114#331—24no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4—41no—
119C23×C4—41no—
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4#4111yescharacteristic
123C2×M16—24no—
124C2×M16—42no—
125C2×M16—42no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—21no—
129C22×C8—21no—
130C22×C8C2×D412yes—
131C22×C8C2×D412yes—
132#127—22no—
133#127—22no—
134#121—44no—
135#121—42no—
136#121—42no—
137#121—82no—
138#117—22no—
139#117—22no—
140#117—41no—
141#117SD1614yes—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C4⋊C4—44no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4—82no—
155C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
157C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
158C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C42—21no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42#4111yescharacteristic
175C2×C42C2411yescharacteristic
176#107—44no—
177#107—42no—
178#106—44no—
179#106—44no—
180#106—42no—
181#106—44no—
182C4⋊C8—24no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—44no—
189C4⋊C8#4114yes—
190#102—42no—
191#102—44no—
192#102—44no—
193#102—42no—
194#102—42no—
195#102—42no—
196C22⋊C8—24no—
197C22⋊C8—42no—
198C22⋊C8—81no—
199C4×C8—22no—
200C4×C8—22no—
201C4×C8—82no—
202#95—21no—
203#95—21no—
204#95—21no—
205#95—21no—
206C24—41no—
207C24#12111yescharacteristic
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—81no—
220C2×D4—81no—
221C2×D4—82no—
222C2×D4—82no—
223C2×D4—82no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—82no—
242C22×C4—82no—
243C22×C4—82no—
244C22×C4#12111yescharacteristic
245C22×C4#12111yescharacteristic
246C22×C4#12111yescharacteristic
247C22×C4C2×SD1612yes—
248C22×C4#13512yes—
249C22×C4C22×D411yescharacteristic
250C22×C4C22×D411yescharacteristic
251C22×C4C2×#4111yescharacteristic
252M16—48no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—24no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—82no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4C2×SD1612yes—
289C4⋊C4C2×SD1612yes—
290C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
291C22⋊C4—24no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—82no—
294C22⋊C4—82no—
295C22⋊C4—82no—
296C42—21no—
297C42—21no—
298C42—22no—
299C42—22no—
300C42—24no—
301C42—42no—
302C42—42no—
303C42—41no—
304C42—41no—
305C42—42no—
306C42—81no—
307C42C2×#4112yes—
308C422−1+412yes—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23—81no—
321C23—81no—
322C23#46512yes—
323C23C2×#12111yescharacteristic
324D4—82no—
325D4—82no—
326D4—81no—
327D4—81no—
328D4—81no—
329D4—81no—
330D4—162no—
331D4—164no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—164no—
367C2×C4#46512yes—
368C2×C4#47112yes—
369C2×C4#52511yescharacteristic
370C2×C4#53611yescharacteristic
371C2×C4#54712yes—
372C2×C4#55212yes—
373C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
374C2×C4C2×#13511yescharacteristic
375C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
376C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377C2×C4#57511yescharacteristic
378C2×C4#57711yescharacteristic
379C2×C4#57811yescharacteristic
380C8—24no—
381C8—42no—
382C8—44no—
383C8—82no—
384C8—81no—
385C8—81no—
386C22—22no—
387C22—22no—
388C22—22no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—161no—
394C22—161no—
395C22—161no—
396C22—161no—
397C22—161no—
398C22—161no—
399C22—161no—
400C22#241311yescharacteristic
401C22#303811yescharacteristic
402C22#304611yescharacteristic
403C22C2×#46511yescharacteristic
404C22#305511yescharacteristic
405C22C2×#47111yescharacteristic
406C22#306811yescharacteristic
407C4—22no—
408C4—22no—
409C4—22no—
410C4—41no—
411C4—42no—
412C4—42no—
413C4—42no—
414C4—81no—
415C4—161no—
416C4—162no—
417C4#310311yescharacteristic
418C4#310511yescharacteristic
419C4#322711yescharacteristic
420C4#323211yescharacteristic
421C4#334512yes—
422C4#335312yes—
423C2—42no—
424C2—321no—
425C2#1926611yescharacteristic
426C2#1932011yescharacteristic
427C2#1941411yescharacteristic
428C2#1948911yescharacteristic
429C2#2459211yescharacteristic
430C2#2460311yescharacteristic
431C2#2462311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22639C2semidirect
4. #21171C2semidirect
5. #10653C2semidirect
6. #10587C2semidirect
7. #9612C2semidirect
8. #9564C2semidirect
10. #8833C2semidirect
11. #8725C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331132
#279062
#226392
#211712
#106532
#105872
#96122
#95642
#91412
#88332
#87252