Finite Group Databasebeta

← #275369

Subgroups — #275369

Order 512.

659 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 431 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33113C211yesmaximal, characteristic
2#27973C211yesmaximal, characteristic
3#22639C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21171C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10655C212yesmaximal, complemented
6#10599C212yesmaximal, complemented
7#9616C212yesmaximal, complemented
8#9563C212yesmaximal, complemented
9#9141C211yesmaximal, characteristic
10#8832C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8723C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#482—21no—
13C2×#428—21no—
14C2×#423C2211yescharacteristic
15#2856C2211yescharacteristic
16C2×#384C2211yescharacteristic
17C4×#117C2211yescharacteristic
18#2071—21no—
19#2071—21no—
20#1982C2211yescharacteristic
21#1982C2211yescharacteristic
22#1957C2212yes—
23#1948—21no—
24#1948C2211yescharacteristic
25#1948C2212yes—
26#1947—21no—
27#1947C2211yescharacteristic
28#1947C2212yes—
29#1939C2212yes—
30#1926—21no—
31#1925—21no—
32#1923—22no—
33#1875—21no—
34#1874—22no—
35#1839—21no—
36#1834C2212yes—
37#1797C2211yescharacteristic
38#1797C2211yescharacteristic
39C8×C4⋊C4C2212yes—
40C4×C4⋊C8—21no—
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42#1736—21no—
43C2×#335C2212yes—
44C2×#331C2212yes—
45#1296C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C22×M16—21no—
50C2×#127C2311yescharacteristic
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#117D411yescharacteristic
55C2×#117D411yescharacteristic
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C42C2311yescharacteristic
60#482—44no—
61#428—44no—
62C2×#107—21no—
63C2×#107—22no—
64C2×#106—21no—
65C2×#106—22no—
66#423—24no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4⋊C8—22no—
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×#102—21no—
74C2×#102—21no—
75C2×#102—21no—
76C2×#102—21no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8D412yes—
82C2×C4×C8—22no—
83C2×C4×C8C2312yes—
84#390—21no—
85#390—21no—
86#390—21no—
87#384—21no—
88#384—21no—
89#384—21no—
90#384C2311yescharacteristic
91#384C2312yes—
92C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C4×C22⋊C4—21no—
97C4×C22⋊C4—21no—
98#376—21no—
99C43—21no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#340—21no—
103#340—21no—
104#340—22no—
105#340—22no—
106#336—22no—
107#336—22no—
108#336—21no—
109#336—21no—
110#336D411yescharacteristic
111#336D411yescharacteristic
112#335—24no—
113#331—24no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—41no—
118C23×C4—41no—
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4#4111yescharacteristic
122C2×M16—24no—
123C2×M16—42no—
124C2×M16—42no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—21no—
128C22×C8—21no—
129C22×C8C2×D412yes—
130C22×C8C2×D412yes—
131#127—22no—
132#127—22no—
133#121—44no—
134#121—42no—
135#121—42no—
136#121—82no—
137#117—22no—
138#117—22no—
139#117—41no—
140#117D814yes—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—42no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—81no—
153C2×C4⋊C4—81no—
154C2×C4⋊C4—82no—
155C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
157C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
158C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C42—21no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42#4111yescharacteristic
175C2×C42C2411yescharacteristic
176#107—44no—
177#107—42no—
178#106—44no—
179#106—42no—
180C4⋊C8—24no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—44no—
187C4⋊C8#4114yes—
188#102—42no—
189#102—42no—
190#102—42no—
191#102—42no—
192#102—82no—
193#102—82no—
194C22⋊C8—42no—
195C22⋊C8—42no—
196C22⋊C8—81no—
197C4×C8—22no—
198C4×C8—22no—
199C4×C8—82no—
200#95—21no—
201#95—21no—
202#95—21no—
203#95—21no—
204C24—41no—
205C24#12111yescharacteristic
206C2×D4—41no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—81no—
218C2×D4—81no—
219C2×D4—82no—
220C2×D4—82no—
221C2×D4—82no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—82no—
240C22×C4—82no—
241C22×C4—82no—
242C22×C4#12111yescharacteristic
243C22×C4#12111yescharacteristic
244C22×C4#12111yescharacteristic
245C22×C4C2×D812yes—
246C22×C4#13512yes—
247C22×C4C22×D411yescharacteristic
248C22×C4C22×D411yescharacteristic
249C22×C4C2×#4111yescharacteristic
250M16—48no—
251C2×C8—24no—
252C2×C8—22no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—81no—
283C4⋊C4—82no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4C2×D812yes—
287C4⋊C4C2×D812yes—
288C4⋊C4#13712yes—
289C22⋊C4—24no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—82no—
292C22⋊C4—82no—
293C22⋊C4—82no—
294C42—21no—
295C42—21no—
296C42—22no—
297C42—22no—
298C42—24no—
299C42—42no—
300C42—42no—
301C42—41no—
302C42—41no—
303C42—42no—
304C42—81no—
305C42C2×#4112yes—
306C422−1+412yes—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—81no—
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23#46612yes—
321C23C2×#12111yescharacteristic
322D4—82no—
323D4—82no—
324D4—81no—
325D4—81no—
326D4—81no—
327D4—81no—
328D4—162no—
329D4—164no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—164no—
365C2×C4#46612yes—
366C2×C4#47112yes—
367C2×C4#52511yescharacteristic
368C2×C4#53611yescharacteristic
369C2×C4#54712yes—
370C2×C4#55212yes—
371C2×C4C22×D811yescharacteristic
372C2×C4C2×#13511yescharacteristic
373C2×C4C2×#13711yescharacteristic
374C2×C4#57512yes—
375C2×C4#57511yescharacteristic
376C2×C4#57611yescharacteristic
377C2×C4#57711yescharacteristic
378C8—42no—
379C8—42no—
380C8—44no—
381C8—82no—
382C8—81no—
383C8—81no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—161no—
392C22—161no—
393C22—161no—
394C22—161no—
395C22—161no—
396C22—161no—
397C22—161no—
398C22#241311yescharacteristic
399C22#304011yescharacteristic
400C22#304511yescharacteristic
401C22C2×#46611yescharacteristic
402C22#305611yescharacteristic
403C22C2×#47111yescharacteristic
404C22#306811yescharacteristic
405C4—22no—
406C4—22no—
407C4—22no—
408C4—41no—
409C4—42no—
410C4—42no—
411C4—42no—
412C4—81no—
413C4—161no—
414C4—162no—
415C4#310011yescharacteristic
416C4#310811yescharacteristic
417C4#322611yescharacteristic
418C4#323211yescharacteristic
419C4#335012yes—
420C4#335512yes—
421C2—42no—
422C2—321no—
423C2#1927611yescharacteristic
424C2#1932611yescharacteristic
425C2#1941011yescharacteristic
426C2#1948211yescharacteristic
427C2#2459711yescharacteristic
428C2#2460011yescharacteristic
429C2#2462311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22639C2semidirect
4. #21171C2semidirect
5. #10655C2semidirect
6. #10599C2semidirect
7. #9616C2semidirect
8. #9563C2semidirect
10. #8832C2semidirect
11. #8723C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331132
#279732
#226392
#211712
#106552
#105992
#96162
#95632
#91412
#88322
#87232