Finite Group Databasebeta

← #275809

Subgroups — #275809

Order 512.

767 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33162C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#459C211yesmaximal, characteristic
5#10476C212yesmaximal, complemented
6#10261C212yesmaximal
7#9738C212yesmaximal, complemented
8#9694C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9601C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9566C212yesmaximal, complemented
11#8585C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#486C2212yes—
13C2×#461—21no—
14C2×#461—21no—
15C2×#461C2212yes—
16C2×#459C2211yescharacteristic
17C2×C4×D8—21no—
18C2×#431—21no—
19#2868C2211yescharacteristic
20C4×#127C2211yescharacteristic
21C42×D4C2211yescharacteristic
22#2071—22no—
23#1990C2212yes—
24#1982C2211yescharacteristic
25#1981—21no—
26#1981—21no—
27#1981C2212yes—
28#1954C2212yes—
29#1947C2211yescharacteristic
30#1925—21no—
31#1923—22no—
32#1879—21no—
33#1842C2211yescharacteristic
34#1842C2211yescharacteristic
35#1802—21no—
36#1802—21no—
37#1802C2211yescharacteristic
38#1797—21no—
39C8×C4⋊C4C2212yes—
40C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42C4×#102—21no—
43C2×#335C2212yes—
44C2×#332C2212yes—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C22×SD16—22no—
50C22×D8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8C2312yes—
54C2×#127C2311yescharacteristic
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4D411yescharacteristic
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60C2×C4×D4C2311yescharacteristic
61C22×C42—21no—
62#486—24no—
63#486—42no—
64#461—42no—
65#461—42no—
66#461—44no—
67#461—44no—
68#459—22no—
69#459—22no—
70C4×D8—44no—
71#431—44no—
72C2×#107—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
78C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C4×C8—22no—
95C2×C4×C8—21no—
96C2×C4×C8C2312yes—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#384—21no—
101#384—21no—
102#384—21no—
103#384—21no—
104#384C2311yescharacteristic
105C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C4×C22⋊C4—21no—
109C4×C22⋊C4—21no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C43C2311yescharacteristic
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—21no—
115#340—21no—
116#336—22no—
117#336—21no—
118#336D412yes—
119#335—42no—
120#332—24no—
121#332—42no—
122#331—42no—
123C22×Q8—22no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—41no—
132C2×SD16—44no—
133C2×SD16—44no—
134C2×SD16—44no—
135C2×D8—24no—
136C2×D8—42no—
137C2×D8—42no—
138C22×C8—21no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—21no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8C2×D412yes—
143C22×C8C2×D412yes—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—42no—
149C4⋊Q8—42no—
150C4⋊Q8—42no—
151C4⋊Q8—42no—
152#127—21no—
153#127—21no—
154#127—21no—
155#127#4112yes—
156C4×D4—22no—
157C4×D4—22no—
158C4×D4—21no—
159C4×D4—21no—
160C4×D4—21no—
161C4×D4—21no—
162C4×D4—41no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—82no—
168C4×D4D814yes—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—42no—
191C2×C42—42no—
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42#4111yescharacteristic
197C2×C42#4111yescharacteristic
198C2×C42C2411yescharacteristic
199#107—42no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—42no—
210C4⋊C8—42no—
211C4⋊C8—42no—
212C4⋊C8—81no—
213C4⋊C8#4112yes—
214#103—44no—
215#103—44no—
216#103—44no—
217#102—24no—
218#102—44no—
219#102—44no—
220#102—42no—
221#102—42no—
222#102—42no—
223C22⋊C8—44no—
224C22⋊C8—82no—
225C4×C8—22no—
226C4×C8—22no—
227C4×C8—44no—
228C4×C8—42no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232C24—21no—
233C24—41no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4C2×D812yes—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4#12111yescharacteristic
283C22×C4#12111yescharacteristic
284C22×C4#12111yescharacteristic
285C22×C4#12111yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C2×#4111yescharacteristic
289SD16—88no—
290D8—48no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4C2×D812yes—
327C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
328C22⋊C4—24no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—21no—
339C42—22no—
340C42—41no—
341C42—41no—
342C42—41no—
343C42—42no—
344C42—42no—
345C42C2×D812yes—
346C42#13512yes—
347C42#13512yes—
348C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
349C42C2×#4111yescharacteristic
350C42C2×#4111yescharacteristic
351C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C23—22no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—42no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23C2×#12111yescharacteristic
368Q8—82no—
369Q8—82no—
370Q8—82no—
371Q8—82no—
372D4—22no—
373D4—22no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—41no—
377D4—42no—
378D4—41no—
379D4—42no—
380D4—82no—
381D4—82no—
382D4—81no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—48no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—164no—
417C2×C4#46312yes—
418C2×C4#46312yes—
419C2×C4#46612yes—
420C2×C4#46612yes—
421C2×C4#47112yes—
422C2×C4#52511yescharacteristic
423C2×C4#53511yescharacteristic
424C2×C4#54611yescharacteristic
425C2×C4#55011yescharacteristic
426C2×C4#55311yescharacteristic
427C2×C4#55511yescharacteristic
428C2×C4C22×D811yescharacteristic
429C2×C4C2×#13511yescharacteristic
430C2×C4C2×#13511yescharacteristic
431C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
433C2×C4#57511yescharacteristic
434C2×C4#57711yescharacteristic
435C2×C4#57811yescharacteristic
436C8—42no—
437C8—42no—
438C8—42no—
439C8—82no—
440C8—81no—
441C8—82no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—161no—
453C22—161no—
454C22—161no—
455C22—161no—
456C22#241411yescharacteristic
457C22C2×#46311yescharacteristic
458C22#304611yescharacteristic
459C22C2×#46611yescharacteristic
460C22#305511yescharacteristic
461C22C2×#47111yescharacteristic
462C22#306911yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—22no—
466C4—22no—
467C4—41no—
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—81no—
471C4—162no—
472C4—161no—
473C4#168114yes—
474C4#310011yescharacteristic
475C4#310611yescharacteristic
476C4#320511yescharacteristic
477C4#321211yescharacteristic
478C4#330311yescharacteristic
479C4#333011yescharacteristic
480C4#339311yescharacteristic
481C4#339711yescharacteristic
482C2—82no—
483C2—162no—
484C2C2×#168111yescharacteristic
485C2#1916911yescharacteristic
486C2#1941611yescharacteristic
487C2#1950111yescharacteristic
488C2#2462711yescharacteristic
489C2#2465011yescharacteristic
490C2#2467111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33162C2semidirect
2. #28716C2semidirect
3. #22795C2semidirect
5. #10476C2semidirect
7. #9738C2semidirect
8. #9694C2semidirect
9. #9601C2semidirect
10. #9566C2semidirect
11. #8585C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331622
#287162
#227952
C4×#4592
#104762
#102612
#97382
#96942
#96012
#95662
#85852