Finite Group Databasebeta

← #275833

Subgroups — #275833

Order 512.

811 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33160C211yesmaximal, characteristic
2#28749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10472C212yesmaximal, complemented
6#10261C212yesmaximal, complemented
7#9738C212yesmaximal, complemented
8#9695C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9601C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9564C212yesmaximal, complemented
11#8586C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#486C2212yes—
13C2×#461C2211yescharacteristic
14C2×#459—21no—
15C2×#459—21no—
16C2×#459C2212yes—
17C2×C4×SD16—21no—
18C2×#431—21no—
19#2867C2211yescharacteristic
20C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21C42×D4C2211yescharacteristic
22#2041—22no—
23#1982—21no—
24#1982—21no—
25#1982—21no—
26#1982—21no—
27#1982C2212yes—
28#1981C2211yescharacteristic
29#1957C2212yes—
30#1954C2212yes—
31#1948C2211yescharacteristic
32#1927—21no—
33#1923—22no—
34#1877—21no—
35#1842C2211yescharacteristic
36#1842C2211yescharacteristic
37#1802C2211yescharacteristic
38#1797—21no—
39C8×C4⋊C4C2212yes—
40C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42C4×#103—21no—
43C2×#335C2212yes—
44C2×#332C2212yes—
45C2×#331C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C22×SD16—21no—
50C22×D8—22no—
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×#127—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127C2312yes—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C2×C4×D4C2311yescharacteristic
63C22×C42—21no—
64#486—24no—
65#486—42no—
66#461—22no—
67#461—22no—
68#459—42no—
69#459—42no—
70#459—44no—
71#459—44no—
72C4×SD16—44no—
73#431—44no—
74C2×#106—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
80C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×#103—21no—
86C2×#103—21no—
87C2×#103—21no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×C4×C8—22no—
99C2×C4×C8—21no—
100C2×C4×C8C2312yes—
101#391—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#384C2311yescharacteristic
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
109C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C43C2311yescharacteristic
114#340—21no—
115#340—21no—
116#336—22no—
117#336—21no—
118#336D412yes—
119#335—42no—
120#332—42no—
121#331—24no—
122#331—42no—
123C22×Q8—21no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—41no—
128C22×D4—41no—
129C22×D4—41no—
130C22×D4—41no—
131C22×D4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C2×SD16—24no—
136C2×SD16—42no—
137C2×SD16—42no—
138C2×D8—44no—
139C2×D8—44no—
140C2×D8—44no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—21no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8C2×D412yes—
146C22×C8C2×D412yes—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8#4112yes—
151#127—22no—
152#127—22no—
153#127—22no—
154#127—22no—
155#127—42no—
156#127—42no—
157#127—42no—
158#127—42no—
159#127—42no—
160#127—42no—
161#127—81no—
162#127—81no—
163#127—82no—
164#127—82no—
165C4×Q8—42no—
166C4×Q8—42no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—21no—
170C4×D4—21no—
171C4×D4—21no—
172C4×D4—21no—
173C4×D4—41no—
174C4×D4D814yes—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—42no—
191C2×C42—42no—
192C2×C42—41no—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42#4111yescharacteristic
198C2×C42#4111yescharacteristic
199C2×C42C2411yescharacteristic
200#106—42no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—42no—
211C4⋊C8—42no—
212C4⋊C8—42no—
213C4⋊C8—81no—
214C4⋊C8#4112yes—
215#103—24no—
216#103—42no—
217#103—42no—
218#102—44no—
219#102—44no—
220#102—44no—
221#102—42no—
222#102—44no—
223#102—44no—
224#102—82no—
225#102—82no—
226C22⋊C8—44no—
227C22⋊C8—82no—
228C4×C8—22no—
229C4×C8—22no—
230C4×C8—44no—
231C4×C8—42no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—41no—
236#95—41no—
237C24—21no—
238C24—42no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4C2×D812yes—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4#12111yescharacteristic
297C22×C4#12111yescharacteristic
298C22×C4#12111yescharacteristic
299C22×C4#12111yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C2×#4111yescharacteristic
303SD16—48no—
304D8—88no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—42no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4C2×D812yes—
338C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—22no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42—82no—
354C42C2×D812yes—
355C42#13512yes—
356C42#13512yes—
357C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
358C42C2×#4111yescharacteristic
359C42C2×#4111yescharacteristic
360C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C23—22no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—82no—
370C23—82no—
371C23—82no—
372C23—82no—
373C23—82no—
374C23—82no—
375C23—82no—
376C23C2×#12111yescharacteristic
377Q8—42no—
378Q8—42no—
379Q8—81no—
380Q8—81no—
381D4—22no—
382D4—22no—
383D4—41no—
384D4—41no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—82no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—162no—
394D4—162no—
395D4—164no—
396D4—164no—
397D4—164no—
398D4—164no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—48no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4#46312yes—
430C2×C4#46312yes—
431C2×C4#46612yes—
432C2×C4#46612yes—
433C2×C4#47112yes—
434C2×C4#52511yescharacteristic
435C2×C4#53511yescharacteristic
436C2×C4#54611yescharacteristic
437C2×C4#55011yescharacteristic
438C2×C4#55311yescharacteristic
439C2×C4#55511yescharacteristic
440C2×C4C22×D811yescharacteristic
441C2×C4C2×#13511yescharacteristic
442C2×C4C2×#13511yescharacteristic
443C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
444C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445C2×C4#57511yescharacteristic
446C2×C4#57611yescharacteristic
447C2×C4#57711yescharacteristic
448C8—42no—
449C8—42no—
450C8—42no—
451C8—82no—
452C8—81no—
453C8—82no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—162no—
462C22—162no—
463C22—162no—
464C22—162no—
465C22—162no—
466C22—162no—
467C22—162no—
468C22#241411yescharacteristic
469C22C2×#46311yescharacteristic
470C22#304511yescharacteristic
471C22C2×#46611yescharacteristic
472C22#305511yescharacteristic
473C22C2×#47111yescharacteristic
474C22#306811yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—22no—
478C4—22no—
479C4—41no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—81no—
483C4—82no—
484C4—161no—
485C4#168114yes—
486C4#310011yescharacteristic
487C4#310611yescharacteristic
488C4#320511yescharacteristic
489C4#321211yescharacteristic
490C4#330511yescharacteristic
491C4#333211yescharacteristic
492C4#339411yescharacteristic
493C4#339911yescharacteristic
494C2—82no—
495C2—322no—
496C2C2×#168111yescharacteristic
497C2#1916611yescharacteristic
498C2#1941011yescharacteristic
499C2#1949511yescharacteristic
500C2#2463111yescharacteristic
501C2#2465011yescharacteristic
502C2#2467311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#33160C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28749C2semidirect
3. #22795C2semidirect
4. C4×#461C2semidirect
5. #10472C2semidirect
6. #10261C2semidirect
7. #9738C2semidirect
8. #9695C2semidirect
9. #9601C2semidirect
10. #9564C2semidirect
11. #8586C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331602
#287492
#227952
C4×#4612
#104722
#102612
#97382
#96952
#96012
#95642
#85862