Finite Group Databasebeta

← #275836

Subgroups — #275836

Order 512.

785 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 493 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33160C211yesmaximal, characteristic
2#28749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#476C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10473C212yesmaximal, complemented
6#10267C212yesmaximal, complemented
7#9735C212yesmaximal, complemented
8#9695C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9602C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9564C212yesmaximal, complemented
11#8587C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#486C2212yes—
13C2×#476C2211yescharacteristic
14C2×#459—21no—
15C2×#459—21no—
16C2×#459C2212yes—
17C2×#431—21no—
18#2867C2211yescharacteristic
19C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C42×D4C2211yescharacteristic
21#2041—22no—
22#1987C2211yescharacteristic
23#1982—21no—
24#1982—21no—
25#1982—21no—
26#1982—21no—
27#1982C2212yes—
28#1957C2212yes—
29#1954C2212yes—
30#1948C2211yescharacteristic
31#1923—22no—
32#1920—21no—
33#1864—21no—
34#1842C2211yescharacteristic
35#1842C2211yescharacteristic
36#1802C2211yescharacteristic
37#1797—21no—
38C4×#106—21no—
39C8×C4⋊C4C2212yes—
40C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42C4×#102—21no—
43C2×#334C2212yes—
44C2×#333C2212yes—
45C2×#331C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C22×D8—22no—
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×#127—21no—
52C2×#127—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127C2312yes—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C2×C4×D4C2311yescharacteristic
62C22×C42—21no—
63#486—24no—
64#486—42no—
65#476—22no—
66#476—22no—
67#459—42no—
68#459—42no—
69#459—44no—
70#459—44no—
71#431—44no—
72C2×#106—21no—
73C2×#106—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
79C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×#102—21no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×C4×C8—22no—
96C2×C4×C8—21no—
97C2×C4×C8C2312yes—
98#391—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#384C2311yescharacteristic
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C4×C22⋊C4—21no—
108C4×C22⋊C4—21no—
109C4×C22⋊C4—21no—
110C43C2311yescharacteristic
111#340—21no—
112#340—21no—
113#340—21no—
114#340—21no—
115#336—22no—
116#336—21no—
117#336D412yes—
118#334—42no—
119#333—42no—
120#331—24no—
121#331—42no—
122C22×Q8—21no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—41no—
127C22×D4—41no—
128C22×D4—41no—
129C22×D4—41no—
130C22×D4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C2×D8—44no—
135C2×D8—44no—
136C2×D8—44no—
137C22×C8—21no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—21no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8C2×D412yes—
142C22×C8C2×D412yes—
143C4⋊Q8—21no—
144C4⋊Q8—21no—
145C4⋊Q8—21no—
146C4⋊Q8#4112yes—
147#127—22no—
148#127—22no—
149#127—22no—
150#127—22no—
151#127—42no—
152#127—42no—
153#127—42no—
154#127—42no—
155#127—42no—
156#127—42no—
157#127—81no—
158#127—81no—
159#127—82no—
160#127—82no—
161C4×Q8—82no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—21no—
165C4×D4—21no—
166C4×D4—21no—
167C4×D4—21no—
168C4×D4—41no—
169C4×D4SD1614yes—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—42no—
186C2×C42—42no—
187C2×C42—41no—
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42#4111yescharacteristic
193C2×C42#4111yescharacteristic
194C2×C42C2411yescharacteristic
195#106—24no—
196#106—42no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—21no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—42no—
207C4⋊C8—42no—
208C4⋊C8—42no—
209C4⋊C8—81no—
210C4⋊C8#4112yes—
211#102—24no—
212#102—44no—
213#102—44no—
214#102—44no—
215#102—42no—
216#102—44no—
217#102—44no—
218#102—82no—
219#102—82no—
220C22⋊C8—44no—
221C22⋊C8—82no—
222C4×C8—22no—
223C4×C8—22no—
224C4×C8—44no—
225C4×C8—42no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—41no—
230#95—41no—
231C24—21no—
232C24—42no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—81no—
236C2×Q8—81no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4C2×SD1612yes—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4#12111yescharacteristic
289C22×C4#12111yescharacteristic
290C22×C4#12111yescharacteristic
291C22×C4#12111yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C2×#4111yescharacteristic
295D8—88no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—42no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4C2×SD1612yes—
329C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C22⋊C4—24no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C42—21no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—22no—
339C42—41no—
340C42—41no—
341C42—41no—
342C42—42no—
343C42—42no—
344C42—82no—
345C42C2×SD1612yes—
346C42#13512yes—
347C42#13512yes—
348C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
349C42C2×#4111yescharacteristic
350C42C2×#4111yescharacteristic
351C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C23—22no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—82no—
361C23—82no—
362C23—82no—
363C23—82no—
364C23—82no—
365C23—82no—
366C23—82no—
367C23C2×#12111yescharacteristic
368Q8—82no—
369Q8—82no—
370D4—22no—
371D4—22no—
372D4—41no—
373D4—41no—
374D4—82no—
375D4—82no—
376D4—82no—
377D4—82no—
378D4—82no—
379D4—82no—
380D4—82no—
381D4—82no—
382D4—162no—
383D4—162no—
384D4—164no—
385D4—164no—
386D4—164no—
387D4—164no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—48no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4#46312yes—
419C2×C4#46312yes—
420C2×C4#46512yes—
421C2×C4#46512yes—
422C2×C4#47212yes—
423C2×C4#52511yescharacteristic
424C2×C4#53511yescharacteristic
425C2×C4#54611yescharacteristic
426C2×C4#55011yescharacteristic
427C2×C4#55311yescharacteristic
428C2×C4#55511yescharacteristic
429C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
430C2×C4C2×#13511yescharacteristic
431C2×C4C2×#13511yescharacteristic
432C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
433C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
434C2×C4#57511yescharacteristic
435C2×C4#57611yescharacteristic
436C2×C4#57711yescharacteristic
437C8—42no—
438C8—42no—
439C8—42no—
440C8—82no—
441C8—82no—
442C8—81no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—162no—
451C22—162no—
452C22—162no—
453C22—162no—
454C22—162no—
455C22—162no—
456C22—162no—
457C22#241411yescharacteristic
458C22C2×#46311yescharacteristic
459C22#304511yescharacteristic
460C22C2×#46511yescharacteristic
461C22#305511yescharacteristic
462C22C2×#47211yescharacteristic
463C22#306811yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—22no—
467C4—22no—
468C4—41no—
469C4—42no—
470C4—42no—
471C4—81no—
472C4—82no—
473C4—161no—
474C4#167714yes—
475C4#310311yescharacteristic
476C4#310611yescharacteristic
477C4#320811yescharacteristic
478C4#321211yescharacteristic
479C4#330511yescharacteristic
480C4#333211yescharacteristic
481C4#339411yescharacteristic
482C4#339911yescharacteristic
483C2—82no—
484C2—322no—
485C2C2×#167711yescharacteristic
486C2#1916611yescharacteristic
487C2#1940911yescharacteristic
488C2#1949611yescharacteristic
489C2#2463111yescharacteristic
490C2#2465311yescharacteristic
491C2#2467011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#33160C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28749C2semidirect
3. #22795C2semidirect
4. C4×#476C2semidirect
5. #10473C2semidirect
6. #10267C2semidirect
7. #9735C2semidirect
8. #9695C2semidirect
9. #9602C2semidirect
10. #9564C2semidirect
11. #8587C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331602
#287492
#227952
C4×#4762
#104732
#102672
#97352
#96952
#96022
#95642
#85872