Finite Group Databasebeta

← #275864

Subgroups — #275864

Order 512.

669 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33033C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28613C211yesmaximal, characteristic
3#22828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#460C211yesmaximal, characteristic
5#10487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10268C211yesmaximal, characteristic
8#10263C211yesmaximal, characteristic
9#9738C211yesmaximal, characteristic
10#9732C211yesmaximal, characteristic
11#9700C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9603C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9565C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9562C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8592C211yesmaximal, characteristic
16C2×#492C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#475C2211yescharacteristic
19C2×#462C2211yescharacteristic
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C2×C4×SD16—21no—
22#2862C2211yescharacteristic
23C4×#127C2211yescharacteristic
24C42×Q8C2211yescharacteristic
25#2055—21no—
26#2055—21no—
27#1990C2211yescharacteristic
28#1988C2211yescharacteristic
29#1984C2211yescharacteristic
30#1984C2211yescharacteristic
31#1982C2211yescharacteristic
32#1981C2211yescharacteristic
33#1956C2211yescharacteristic
34#1948C2211yescharacteristic
35#1927—21no—
36#1927—21no—
37#1926—21no—
38#1916—21no—
39#1916—21no—
40#1880—21no—
41#1878—21no—
42#1878—21no—
43#1877—21no—
44#1877—21no—
45#1839—21no—
46#1831C2211yescharacteristic
47#1831C2211yescharacteristic
48#1803C2211yescharacteristic
49C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
50C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
51C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53C4×#102—21no—
54#1744—21no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80#492—22no—
81#492—41no—
82#486—22no—
83#486—41no—
84#475—41no—
85#475—41no—
86#462—41no—
87#462—41no—
88#460—22no—
89#460—22no—
90C4×SD16—44no—
91C2×#106—21no—
92C2×#106—21no—
93C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
94C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×C4×C8—21no—
114C2×C4×C8—21no—
115C2×C4×C8—21no—
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118#391—21no—
119#391—21no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#384C2311yescharacteristic
126#382—21no—
127#382—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C43—21no—
135C43C2311yescharacteristic
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336D411yescharacteristic
154#336D411yescharacteristic
155#335—41no—
156#334—41no—
157#332—22no—
158#332—22no—
159#332—41no—
160#332—41no—
161#331—41no—
162#331—41no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C23×C4—41no—
170C2×Q16—42no—
171C2×Q16—42no—
172C2×Q16—42no—
173C2×SD16—24no—
174C2×SD16—42no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—81no—
181C2×SD16—81no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200#127—21no—
201#127—21no—
202#127—21no—
203#127#4112yes—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—41no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—81no—
215C4×D4—81no—
216C4×D4—82no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42#4111yescharacteristic
244C2×C42#4111yescharacteristic
245C2×C42C2411yescharacteristic
246#106—42no—
247#106—42no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—41no—
261C4⋊C8#4112yes—
262#103—42no—
263#103—42no—
264#103—42no—
265#103—42no—
266#103—42no—
267#103—81no—
268#103—81no—
269#102—24no—
270#102—42no—
271#102—42no—
272#102—42no—
273#102—42no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—42no—
279C4×C8—42no—
280C4×C8—42no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288C24—41no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8#13512yes—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—81no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4#12111yescharacteristic
334C22×C4#12111yescharacteristic
335C22×C4#12111yescharacteristic
336C22×C4#12111yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C2×#4111yescharacteristic
340Q16—84no—
341SD16—48no—
342SD16—84no—
343SD16—84no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8#13512yes—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4#13512yes—
396C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C42—24no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—22no—
410C42—41no—
411C42—42no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—42no—
417C42—81no—
418C42C2×#4111yescharacteristic
419C42C2×#4111yescharacteristic
420C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C23—42no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23C2×#12111yescharacteristic
430Q8—22no—
431Q8—22no—
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—81no—
435Q8—81no—
436Q8—81no—
437Q8—81no—
438Q8—81no—
439Q8—81no—
440Q8—81no—
441Q8—81no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—164no—
487C2×C4#47112yes—
488C2×C4#52511yescharacteristic
489C2×C4#53511yescharacteristic
490C2×C4#54611yescharacteristic
491C2×C4#55011yescharacteristic
492C2×C4#55311yescharacteristic
493C2×C4#55511yescharacteristic
494C2×C4C2×#13511yescharacteristic
495C2×C4C2×#13511yescharacteristic
496C2×C4C2×#13511yescharacteristic
497C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
498C2×C4#57511yescharacteristic
499C2×C4#57511yescharacteristic
500C2×C4#57711yescharacteristic
501C2×C4#57711yescharacteristic
502C8—22no—
503C8—42no—
504C8—41no—
505C8—41no—
506C8—41no—
507C8—81no—
508C8—81no—
509C8—81no—
510C8—81no—
511C8—81no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—161no—
516C22—161no—
517C22—161no—
518C22—161no—
519C22#241411yescharacteristic
520C22#303511yescharacteristic
521C22#304311yescharacteristic
522C22#305011yescharacteristic
523C22#305511yescharacteristic
524C22C2×#47111yescharacteristic
525C22#306911yescharacteristic
526C4—22no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—42no—
530C4—41no—
531C4—42no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—42no—
535C4—81no—
536C4—161no—
537C4—161no—
538C4—161no—
539C4#310211yescharacteristic
540C4#310511yescharacteristic
541C4#320711yescharacteristic
542C4#321111yescharacteristic
543C4#329611yescharacteristic
544C4#332311yescharacteristic
545C4#339411yescharacteristic
546C4#340111yescharacteristic
547C2—162no—
548C2#1912711yescharacteristic
549C2#1917811yescharacteristic
550C2#1940011yescharacteristic
551C2#1946811yescharacteristic
552C2#2463511yescharacteristic
553C2#2465411yescharacteristic
554C2#2467111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33033C2semidirect
3. #22828C2semidirect
5. #10487C2semidirect
6. #10479C2semidirect
11. #9700C2semidirect
12. #9603C2semidirect
13. #9565C2semidirect
14. #9562C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#330332
#286132
#228282
C4×#4602
#104872
#104792
#102682
#102632
#97382
#97322
#97002
#96032
#95652
#95622
#85922