Finite Group Databasebeta

← #275871

Subgroups — #275871

Order 512.

651 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33032C211yesmaximal, characteristic
2#28656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22835C211yesmaximal, characteristic
4C4×#461C211yesmaximal, characteristic
5#10485C211yesmaximal, characteristic
6#10477C211yesmaximal, characteristic
7#10270C211yesmaximal, characteristic
8#10264C211yesmaximal, characteristic
9#9736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9731C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9700C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9603C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9565C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9562C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8593C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#487C2211yescharacteristic
18C2×#474C2211yescharacteristic
19C2×#461C2211yescharacteristic
20C2×#461C2211yescharacteristic
21C2×C4×SD16—21no—
22#2862C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C42×D4C2211yescharacteristic
25#2068—21no—
26#2068—21no—
27#1990C2211yescharacteristic
28#1988C2211yescharacteristic
29#1981C2211yescharacteristic
30#1981C2211yescharacteristic
31#1956C2211yescharacteristic
32#1954C2211yescharacteristic
33#1954C2211yescharacteristic
34#1948C2211yescharacteristic
35#1928—21no—
36#1928—21no—
37#1928—21no—
38#1928—21no—
39#1927—21no—
40#1923—21no—
41#1923—21no—
42#1877—21no—
43#1877—21no—
44#1877—21no—
45#1831C2211yescharacteristic
46#1831C2211yescharacteristic
47#1817—21no—
48#1802C2211yescharacteristic
49C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
50C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
51C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53C4×#103—21no—
54C4×C22⋊C8—21no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C22×C42—21no—
77#500—22no—
78#500—41no—
79#487—22no—
80#487—41no—
81#474—41no—
82#474—41no—
83#461—22no—
84#461—22no—
85#461—41no—
86#461—41no—
87C4×SD16—44no—
88C2×#107—21no—
89C2×#107—21no—
90C2×#107—21no—
91C2×#106—21no—
92C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
93C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C4×C8—21no—
117C2×C4×C8—21no—
118C2×C4×C8—21no—
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#384C2311yescharacteristic
129#382—21no—
130#382—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C43C2311yescharacteristic
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336D411yescharacteristic
154#336D411yescharacteristic
155#335—41no—
156#334—41no—
157#332—22no—
158#332—22no—
159#332—41no—
160#332—41no—
161#332—41no—
162#332—41no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C2×SD16—24no—
171C2×SD16—42no—
172C2×SD16—42no—
173C2×SD16—42no—
174C2×SD16—42no—
175C2×SD16—42no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8#4112yes—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—42no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—41no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—41no—
228C2×C42—81no—
229C2×C42—81no—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42#4111yescharacteristic
235C2×C42#4111yescharacteristic
236C2×C42C2411yescharacteristic
237#107—42no—
238#107—42no—
239#107—42no—
240#106—42no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—41no—
254C4⋊C8#4112yes—
255#103—24no—
256#103—42no—
257#103—42no—
258#103—42no—
259#103—42no—
260#103—42no—
261#103—42no—
262#103—42no—
263#103—42no—
264#103—42no—
265#102—42no—
266#102—42no—
267C22⋊C8—42no—
268C22⋊C8—42no—
269C22⋊C8—81no—
270C22⋊C8—81no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—42no—
276C4×C8—81no—
277C4×C8—81no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287C24—21no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4#13512yes—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4#12111yescharacteristic
332C22×C4#12111yescharacteristic
333C22×C4#12111yescharacteristic
334C22×C4#12111yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338SD16—48no—
339SD16—84no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8#13512yes—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—81no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4#13512yes—
393C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42—22no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—81no—
411C42—81no—
412C42—82no—
413C42C2×#4111yescharacteristic
414C42C2×#4111yescharacteristic
415C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C23—22no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23C2×#12111yescharacteristic
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—81no—
428Q8—81no—
429Q8—81no—
430Q8—81no—
431Q8—81no—
432Q8—81no—
433Q8—81no—
434Q8—81no—
435Q8—81no—
436Q8—81no—
437D4—22no—
438D4—22no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4#47312yes—
482C2×C4#52511yescharacteristic
483C2×C4#53511yescharacteristic
484C2×C4#54611yescharacteristic
485C2×C4#55011yescharacteristic
486C2×C4#55311yescharacteristic
487C2×C4#55511yescharacteristic
488C2×C4C2×#13511yescharacteristic
489C2×C4C2×#13511yescharacteristic
490C2×C4C2×#13511yescharacteristic
491C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
492C2×C4#57511yescharacteristic
493C2×C4#57511yescharacteristic
494C2×C4#57711yescharacteristic
495C2×C4#57711yescharacteristic
496C8—22no—
497C8—42no—
498C8—41no—
499C8—41no—
500C8—41no—
501C8—81no—
502C8—81no—
503C8—81no—
504C8—81no—
505C8—81no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22#241411yescharacteristic
514C22#303511yescharacteristic
515C22#304211yescharacteristic
516C22#305011yescharacteristic
517C22#305511yescharacteristic
518C22C2×#47311yescharacteristic
519C22#306911yescharacteristic
520C4—22no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—42no—
527C4—41no—
528C4—81no—
529C4—82no—
530C4—161no—
531C4—161no—
532C4—161no—
533C4#310211yescharacteristic
534C4#310511yescharacteristic
535C4#320711yescharacteristic
536C4#321111yescharacteristic
537C4#330111yescharacteristic
538C4#332611yescharacteristic
539C4#339411yescharacteristic
540C4#340111yescharacteristic
541C2—82no—
542C2#1912911yescharacteristic
543C2#1918211yescharacteristic
544C2#1939511yescharacteristic
545C2#1946411yescharacteristic
546C2#2463611yescharacteristic
547C2#2465411yescharacteristic
548C2#2467211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28656C2semidirect
9. #9736C2semidirect
10. #9731C2semidirect
11. #9700C2semidirect
12. #9603C2semidirect
13. #9565C2semidirect
14. #9562C2semidirect
15. #8593C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#330322
#286562
#228352
C4×#4612
#104852
#104772
#102702
#102642
#97362
#97312
#97002
#96032
#95652
#95622
#85932