Finite Group Databasebeta

← #275935

Subgroups — #275935

Order 512.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33198C211yesmaximal, characteristic
2#28717C211yesmaximal, characteristic
3#22828C211yesmaximal, characteristic
4#21615C211yesmaximal, characteristic
5#10483C212yesmaximal
6#10277C212yesmaximal
7#9737C212yesmaximal
8#9702C211yesmaximal, characteristic
9#9604C211yesmaximal, characteristic
10#9568C212yesmaximal
11#8591C211yesmaximal, characteristic
12C2×#487C2212yes—
13C2×#477C2212yes—
14C2×#475C2211yescharacteristic
15#2868C2211yescharacteristic
16C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C42×Q8C2211yescharacteristic
18#2072—21no—
19#2072—21no—
20#1990C2212yes—
21#1988C2211yescharacteristic
22#1987C2212yes—
23#1984C2212yes—
24#1947—21no—
25#1947—21no—
26#1947C2211yescharacteristic
27#1920—21no—
28#1916—22no—
29#1863—21no—
30#1842C2211yescharacteristic
31#1839—21no—
32#1831C2211yescharacteristic
33#1803—22no—
34#1803—21no—
35#1803—21no—
36#1803C2211yescharacteristic
37#1776—21no—
38C8×C4⋊C4C2212yes—
39#1767C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41#1763—21no—
42#1744—21no—
43C2×#335C2212yes—
44C2×#333C2212yes—
45C2×#333C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8C2312yes—
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×Q8D411yescharacteristic
55C2×C4×Q8D411yescharacteristic
56C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
57#487—24no—
58#487—42no—
59#477—42no—
60#477—42no—
61#475—22no—
62#475—22no—
63C2×#107—22no—
64C2×#107—21no—
65C2×#106—21no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4⋊C8D412yes—
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×#103—21no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—21no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#97—21no—
79C2×C4×C8—22no—
80C2×C4×C8C2312yes—
81#391—21no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#384—21no—
85#384—21no—
86#384—21no—
87#384—21no—
88#384C2311yescharacteristic
89C4×C4⋊C4—21no—
90C4×C4⋊C4—21no—
91C4×C4⋊C4—21no—
92C4×C4⋊C4—21no—
93C4×C4⋊C4—21no—
94C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C43—21no—
98C43C2311yescharacteristic
99#340—22no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#340—22no—
103#340—21no—
104#340—21no—
105#340—21no—
106#340—21no—
107#336—22no—
108#336—22no—
109#336—22no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336D411yescharacteristic
114#336D411yescharacteristic
115#335—42no—
116#333—24no—
117#333—42no—
118#332—42no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8C2×D411yescharacteristic
122C22×C8—21no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—21no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8C2×D412yes—
127C22×C8C2×D412yes—
128C4⋊Q8—21no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—21no—
132C4⋊Q8—21no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—82no—
136C4⋊Q8—82no—
137C4⋊Q8#4112yes—
138C4×Q8—22no—
139C4×Q8—22no—
140C4×Q8—21no—
141C4×Q8—21no—
142C4×Q8—21no—
143C4×Q8—21no—
144C4×Q8—41no—
145C4×Q8—44no—
146C4×Q8Q1614yes—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
165C2×C42—21no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42—41no—
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42#4111yescharacteristic
177C2×C42#4111yescharacteristic
178C2×C42C2411yescharacteristic
179#107—44no—
180#107—42no—
181#106—24no—
182C4⋊C8—21no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—21no—
187C4⋊C8—21no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—42no—
190C4⋊C8—42no—
191C4⋊C8—42no—
192C4⋊C8#4112yes—
193#103—24no—
194#103—44no—
195#103—44no—
196#103—42no—
197#103—44no—
198#97—42no—
199C4×C8—22no—
200C4×C8—22no—
201C4×C8—44no—
202#95—21no—
203#95—21no—
204#95—21no—
205#95—41no—
206#95—41no—
207C2×Q8—21no—
208C2×Q8—21no—
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—21no—
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—82no—
219C2×Q8—82no—
220C2×Q8C2×Q1612yes—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4#12111yescharacteristic
229C22×C4#12111yescharacteristic
230C22×C4#12111yescharacteristic
231C22×C4#12111yescharacteristic
232C22×C4C22×D411yescharacteristic
233C22×C4C22×D411yescharacteristic
234C22×C4C2×#4111yescharacteristic
235C2×C8—22no—
236C2×C8—22no—
237C2×C8—22no—
238C2×C8—22no—
239C2×C8—22no—
240C2×C8—22no—
241C2×C8—22no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—24no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—81no—
273C4⋊C4—82no—
274C4⋊C4—82no—
275C4⋊C4—82no—
276C4⋊C4—82no—
277C4⋊C4—82no—
278C4⋊C4C2×Q1612yes—
279C4⋊C4#13712yes—
280C42—21no—
281C42—21no—
282C42—22no—
283C42—22no—
284C42—24no—
285C42—22no—
286C42—41no—
287C42—42no—
288C42—41no—
289C42—41no—
290C42—42no—
291C42—42no—
292C42—81no—
293C42—82no—
294C42C2×Q1612yes—
295C42#13512yes—
296C42C2×#4111yescharacteristic
297C42C2×#4111yescharacteristic
298C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C23C2×#12111yescharacteristic
301Q8—22no—
302Q8—22no—
303Q8—41no—
304Q8—41no—
305Q8—44no—
306Q8—82no—
307Q8—162no—
308Q8—162no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4#46712yes—
342C2×C4#46712yes—
343C2×C4#47112yes—
344C2×C4#52511yescharacteristic
345C2×C4#53511yescharacteristic
346C2×C4#54611yescharacteristic
347C2×C4#55011yescharacteristic
348C2×C4#55311yescharacteristic
349C2×C4#55511yescharacteristic
350C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
351C2×C4C2×#13511yescharacteristic
352C2×C4C2×#13711yescharacteristic
353C2×C4#57511yescharacteristic
354C2×C4#57512yes—
355C2×C4#57812yes—
356C8—42no—
357C8—42no—
358C8—42no—
359C8—82no—
360C8—82no—
361C8—81no—
362C22#241411yescharacteristic
363C22#304011yescharacteristic
364C22#304411yescharacteristic
365C22C2×#46711yescharacteristic
366C22#305611yescharacteristic
367C22C2×#47111yescharacteristic
368C22#306811yescharacteristic
369C4—22no—
370C4—22no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—22no—
374C4—42no—
375C4—42no—
376C4—41no—
377C4—42no—
378C4—82no—
379C4—81no—
380C4—162no—
381C4—161no—
382C4#310411yescharacteristic
383C4#310711yescharacteristic
384C4#320911yescharacteristic
385C4#321211yescharacteristic
386C4#331512yes—
387C4#340212yes—
388C2#1927711yescharacteristic
389C2#1931811yescharacteristic
390C2#1940511yescharacteristic
391C2#1947511yescharacteristic
392C2#2464511yescharacteristic
393C2#2465211yescharacteristic
394C2#2467311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331982
#287172
#228282
#216152
#104832
#102772
#97372
#97022
#96042
#95682
#85912