Finite Group Databasebeta

← #275945

Subgroups — #275945

Order 512.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 485 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33160C211yesmaximal, characteristic
2#28749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10472C212yesmaximal, complemented
6#10261C212yesmaximal, complemented
7#9738C212yesmaximal, complemented
8#9706C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9604C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9563C212yesmaximal, complemented
11#8589C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#486C2212yes—
13C2×#461C2211yescharacteristic
14C2×#459—21no—
15C2×#459—21no—
16C2×#459C2212yes—
17C2×#440—21no—
18#2867C2211yescharacteristic
19C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C42×D4C2211yescharacteristic
21#2041—21no—
22#2041—21no—
23#1982—22no—
24#1982—21no—
25#1982—21no—
26#1982C2212yes—
27#1981C2211yescharacteristic
28#1957C2212yes—
29#1954C2212yes—
30#1947C2211yescharacteristic
31#1928—21no—
32#1923—22no—
33#1877—21no—
34#1842C2211yescharacteristic
35#1831C2211yescharacteristic
36#1817—21no—
37#1802C2211yescharacteristic
38C8×C4⋊C4C2212yes—
39#1767C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41#1763—21no—
42C4×C22⋊C8—21no—
43C2×#335C2212yes—
44C2×#332C2212yes—
45C2×#331C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C22×SD16—21no—
50C22×D8—22no—
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×#127—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127C2312yes—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C2×C4×D4C2311yescharacteristic
63C22×C42—21no—
64#486—24no—
65#486—42no—
66#461—22no—
67#461—22no—
68#459—42no—
69#459—42no—
70#459—44no—
71#459—44no—
72#440—44no—
73C2×#107—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8D412yes—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×#103—21no—
82C2×#103—21no—
83C2×#103—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×#97—21no—
95C2×C4×C8—22no—
96C2×C4×C8C2312yes—
97#391—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#384C2311yescharacteristic
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C4×C22⋊C4—21no—
107C4×C22⋊C4—21no—
108C4×C22⋊C4—21no—
109C43C2311yescharacteristic
110#340—21no—
111#340—21no—
112#336—22no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336D411yescharacteristic
117#336D411yescharacteristic
118#335—42no—
119#332—42no—
120#331—24no—
121#331—42no—
122C22×Q8—21no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—41no—
127C22×D4—41no—
128C22×D4—41no—
129C22×D4—41no—
130C22×D4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C2×SD16—24no—
135C2×SD16—42no—
136C2×SD16—42no—
137C2×D8—44no—
138C2×D8—44no—
139C2×D8—44no—
140C22×C8—21no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—21no—
144C22×C8C2×D412yes—
145C22×C8C2×D412yes—
146C4⋊Q8—21no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8#4112yes—
150#127—22no—
151#127—22no—
152#127—22no—
153#127—22no—
154#127—44no—
155#127—42no—
156#127—42no—
157#127—42no—
158#127—42no—
159#127—82no—
160#127—82no—
161#127—82no—
162C4×Q8—42no—
163C4×Q8—42no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—21no—
167C4×D4—21no—
168C4×D4—21no—
169C4×D4—21no—
170C4×D4—41no—
171C4×D4D814yes—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—41no—
188C2×C42—82no—
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42#4111yescharacteristic
194C2×C42#4111yescharacteristic
195C2×C42C2411yescharacteristic
196#107—42no—
197C4⋊C8—21no—
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—42no—
205C4⋊C8—42no—
206C4⋊C8—42no—
207C4⋊C8#4112yes—
208#103—24no—
209#103—42no—
210#103—42no—
211#102—44no—
212#102—44no—
213#102—44no—
214#102—42no—
215#102—44no—
216#102—44no—
217#102—82no—
218#102—82no—
219C22⋊C8—44no—
220C22⋊C8—82no—
221#97—42no—
222C4×C8—22no—
223C4×C8—22no—
224C4×C8—82no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—41no—
229#95—41no—
230C24—21no—
231C24—42no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4C2×D812yes—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4#12111yescharacteristic
288C22×C4#12111yescharacteristic
289C22×C4#12111yescharacteristic
290C22×C4#12111yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C2×#4111yescharacteristic
294SD16—48no—
295D8—88no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4C2×D812yes—
328C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
329C22⋊C4—24no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C42—21no—
334C42—22no—
335C42—21no—
336C42—22no—
337C42—22no—
338C42—41no—
339C42—42no—
340C42—81no—
341C42—81no—
342C42—82no—
343C42C2×D812yes—
344C42#13512yes—
345C42C2×#4111yescharacteristic
346C42C2×#4111yescharacteristic
347C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C23—22no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—82no—
357C23—82no—
358C23—82no—
359C23—82no—
360C23—82no—
361C23—82no—
362C23—82no—
363C23C2×#12111yescharacteristic
364Q8—42no—
365Q8—42no—
366Q8—81no—
367Q8—81no—
368D4—22no—
369D4—22no—
370D4—41no—
371D4—41no—
372D4—82no—
373D4—82no—
374D4—82no—
375D4—82no—
376D4—82no—
377D4—82no—
378D4—82no—
379D4—82no—
380D4—162no—
381D4—162no—
382D4—164no—
383D4—164no—
384D4—164no—
385D4—164no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4#46612yes—
417C2×C4#46612yes—
418C2×C4#47112yes—
419C2×C4#52511yescharacteristic
420C2×C4#53511yescharacteristic
421C2×C4#54611yescharacteristic
422C2×C4#55011yescharacteristic
423C2×C4#55311yescharacteristic
424C2×C4#55511yescharacteristic
425C2×C4C22×D811yescharacteristic
426C2×C4C2×#13511yescharacteristic
427C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
428C2×C4#57511yescharacteristic
429C2×C4#57512yes—
430C2×C4#57612yes—
431C8—42no—
432C8—42no—
433C8—42no—
434C8—82no—
435C8—81no—
436C8—82no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—162no—
445C22—162no—
446C22—162no—
447C22—162no—
448C22—162no—
449C22—162no—
450C22—162no—
451C22#241411yescharacteristic
452C22#304011yescharacteristic
453C22#304111yescharacteristic
454C22C2×#46611yescharacteristic
455C22#305511yescharacteristic
456C22C2×#47111yescharacteristic
457C22#306811yescharacteristic
458C4—22no—
459C4—22no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—22no—
463C4—42no—
464C4—41no—
465C4—42no—
466C4—81no—
467C4—82no—
468C4—161no—
469C4#310011yescharacteristic
470C4#310611yescharacteristic
471C4#320511yescharacteristic
472C4#321211yescharacteristic
473C4#330912yes—
474C4#340312yes—
475C2—82no—
476C2—322no—
477C2#1927611yescharacteristic
478C2#1932411yescharacteristic
479C2#1938611yescharacteristic
480C2#1945611yescharacteristic
481C2#2464711yescharacteristic
482C2#2465011yescharacteristic
483C2#2467311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#33160C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28749C2semidirect
3. #22835C2semidirect
4. #21504C2semidirect
5. #10472C2semidirect
6. #10261C2semidirect
7. #9738C2semidirect
8. #9706C2semidirect
9. #9604C2semidirect
10. #9563C2semidirect
11. #8589C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331602
#287492
#228352
#215042
#104722
#102612
#97382
#97062
#96042
#95632
#85892