Group #27600 — subgroups

Subgroups — #27600

Order 256.

562 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 562 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#380	C₂	1	2	yes	maximal
2	#2075	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#1852	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#1823	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
10	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#380	—	2	2	no	—
14	#380	—	2	2	no	—
15	#380	C₂²	1	4	yes	—
16	#380	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#95	—	2	2	no	—
18	#340	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#340	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂⁵	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
22	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
23	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
25	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
39	#107	—	4	4	no	—
40	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
41	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
42	#95	—	2	4	no	—
43	#95	—	2	4	no	—
44	C₂⁴	—	2	4	no	—
45	C₂⁴	—	2	4	no	—
46	C₂⁴	—	4	1	no	—
47	C₂⁴	—	4	1	no	—
48	C₂⁴	D₈	1	4	yes	—
49	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
61	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
63	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈	—	2	8	no	—
74	C₂×C₈	—	2	4	no	—
75	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
78	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
79	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
80	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
81	C₂³	—	2	2	no	—
82	C₂³	—	2	2	no	—
83	C₂³	—	2	2	no	—
84	C₂³	—	2	2	no	—
85	C₂³	—	2	2	no	—
86	C₂³	—	2	1	no	—
87	C₂³	—	2	2	no	—
88	C₂³	—	2	1	no	—
89	C₂³	—	2	16	no	—
90	C₂³	—	4	4	no	—
91	C₂³	—	4	4	no	—
92	C₂³	—	4	8	no	—
93	C₂³	—	4	4	no	—
94	C₂³	#123	1	4	yes	—
95	C₂³	C₂×D₈	1	2	yes	—
96	C₂³	C₂×D₈	1	4	yes	—
97	C₂³	#137	1	4	yes	—
98	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄	—	2	16	no	—
102	C₂×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄	—	8	8	no	—
114	C₂×C₄	—	8	8	no	—
115	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
116	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
117	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
118	C₈	—	4	4	no	—
119	C₂²	—	2	4	no	—
120	C₂²	—	2	4	no	—
121	C₂²	—	2	4	no	—
122	C₂²	—	2	4	no	—
123	C₂²	—	2	4	no	—
124	C₂²	—	2	4	no	—
125	C₂²	—	2	4	no	—
126	C₂²	—	2	2	no	—
127	C₂²	—	4	16	no	—
128	C₂²	—	4	2	no	—
129	C₂²	—	4	1	no	—
130	C₂²	—	4	1	no	—
131	C₂²	#480	1	8	yes	—
132	C₂²	C₂×#123	1	2	yes	—
133	C₂²	#534	1	1	yes	characteristic
134	C₂²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
136	C₂²	#575	1	1	yes	characteristic
137	C₄	—	2	4	no	—
138	C₄	—	4	1	no	—
139	C₄	—	8	4	no	—
140	C₄	—	8	4	no	—
141	C₄	#551	1	4	yes	—
142	C₂	—	2	8	no	—
143	C₂	—	4	2	no	—
144	C₂	#2483	1	1	yes	characteristic
145	C₂	C₂×#480	1	2	yes	—
146	C₂	#3095	1	2	yes	—
147	C₂	#3186	1	1	yes	characteristic
148	C₂	#3195	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#380

C₂

yes

maximal

#2075

C₂

yes

maximal, complemented

#1852

C₂

yes

maximal, complemented

#1823

C₂

yes

maximal, complemented

#1779

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂⁴×C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂×#107

C₂²

yes

complemented

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

#380

—

#380

—

#380

C₂²

yes

—

#380

C₂²

yes

—

C₂×#95

—

#340

C₂²

yes

complemented

#340

C₂²

yes

complemented

C₂⁵

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

#107

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

D₈

yes

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂⁴

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#123

yes

—

C₂³

C₂×D₈

yes

—

C₂³

C₂×D₈

yes

—

C₂³

#137

yes

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

#123

yes

—

116

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

117

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

118

C₈

—

119

C₂²

—

120

C₂²

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

#480

yes

—

132

C₂²

C₂×#123

yes

—

133

C₂²

#534

yes

characteristic

134

C₂²

C₂²×D₈

yes

characteristic

135

C₂²

C₂×#137

yes

—

136

C₂²

#575

yes

characteristic

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

#551

yes

—

142

C₂

—

143

C₂

—

144

C₂

#2483

yes

characteristic

145

C₂

C₂×#480

yes

—

146

C₂

#3095

yes

—

147

C₂

#3186

yes

characteristic

148

C₂

#3195

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁵

D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #2075	C₂	semidirect
3. #1852	C₂	semidirect
4. #1823	C₂	semidirect
10. C₂×#107	C₂²	semidirect
18. #340	C₂²	semidirect
19. #340	C₂²	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #2075

C₂

semidirect

3. #1852

C₂

semidirect

4. #1823

C₂

semidirect

10. C₂×#107

C₂²

semidirect

18. #340

C₂²

semidirect

19. #340

C₂²

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#380	2
#2075	2
#1852	2
#1823	2
#1779	2

subgroup

index

Subgroups — #27600

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups