Finite Group Databasebeta

← #276026

Subgroups — #276026

Order 512.

657 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33165C211yesmaximal, characteristic
2#28614C211yesmaximal, characteristic
3#22832C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10474C211yesmaximal, characteristic
7#10272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10268C211yesmaximal, characteristic
9#9748C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9744C211yesmaximal, characteristic
11#9696C211yesmaximal, characteristic
12#9601C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9573C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9572C211yesmaximal, characteristic
15#8591C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#492C2211yescharacteristic
17C2×#487C2211yescharacteristic
18C2×#475C2211yescharacteristic
19C2×#464—21no—
20C2×#464—21no—
21C2×#462C2211yescharacteristic
22C2×#460C2211yescharacteristic
23#2858C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C42×Q8C2211yescharacteristic
26#2055—21no—
27#2055—21no—
28#1990C2211yescharacteristic
29#1988C2211yescharacteristic
30#1984C2211yescharacteristic
31#1984C2211yescharacteristic
32#1983—21no—
33#1983—21no—
34#1982C2211yescharacteristic
35#1981C2211yescharacteristic
36#1957C2211yescharacteristic
37#1948C2211yescharacteristic
38#1919—21no—
39#1917—21no—
40#1917—21no—
41#1880—21no—
42#1880—21no—
43#1865—21no—
44#1842C2211yescharacteristic
45#1839—21no—
46#1831C2211yescharacteristic
47#1803C2211yescharacteristic
48C4×#106—21no—
49#1770C2211yescharacteristic
50#1770C2211yescharacteristic
51C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53C4×#103—21no—
54#1745—21no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80#492—22no—
81#492—41no—
82#487—22no—
83#487—41no—
84#475—22no—
85#475—22no—
86#464—44no—
87#464—44no—
88#462—41no—
89#462—41no—
90#460—41no—
91#460—41no—
92C2×#106—21no—
93C2×#106—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
97C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#97—21no—
117C2×#97—21no—
118C2×C4×C8—21no—
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121#391—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#384C2311yescharacteristic
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C43—21no—
138C43C2311yescharacteristic
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336D411yescharacteristic
155#336D411yescharacteristic
156#335—41no—
157#335—41no—
158#332—22no—
159#332—41no—
160#332—41no—
161#332—41no—
162#331—22no—
163#331—41no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C2×Q16—42no—
171C2×Q16—42no—
172C2×Q16—42no—
173C2×SD16—42no—
174C2×SD16—42no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—81no—
181C2×SD16—81no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8#4112yes—
200#127—21no—
201#127—21no—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#124—42no—
205#124—42no—
206#124—42no—
207#124—42no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8—81no—
217C4×Q8—81no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—41no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42#4111yescharacteristic
248C2×C42#4111yescharacteristic
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#106—24no—
251#106—42no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—41no—
265C4⋊C8—42no—
266C4⋊C8—42no—
267C4⋊C8#4112yes—
268#103—24no—
269#103—42no—
270#103—42no—
271#103—42no—
272#103—42no—
273#103—42no—
274#103—42no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#102—81no—
279#102—81no—
280#97—42no—
281#97—42no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—42no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—41no—
291#95—41no—
292C24—41no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—81no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4#12111yescharacteristic
335C22×C4#12111yescharacteristic
336C22×C4#12111yescharacteristic
337C22×C4#12111yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C2×#4111yescharacteristic
341Q16—84no—
342SD16—84no—
343SD16—84no—
344SD16—84no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8#13512yes—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—42no—
418C42—81no—
419C42—82no—
420C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
421C42#13712yes—
422C42C2×#4111yescharacteristic
423C42C2×#4111yescharacteristic
424C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23C2×#12111yescharacteristic
434Q8—22no—
435Q8—22no—
436Q8—41no—
437Q8—41no—
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—81no—
441Q8—81no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444Q8—81no—
445Q8—81no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—161no—
455D4—161no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4#46812yes—
490C2×C4#46812yes—
491C2×C4#52511yescharacteristic
492C2×C4#53511yescharacteristic
493C2×C4#54611yescharacteristic
494C2×C4#55011yescharacteristic
495C2×C4#55311yescharacteristic
496C2×C4#55511yescharacteristic
497C2×C4C2×#13511yescharacteristic
498C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
499C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
500C2×C4C2×#13711yescharacteristic
501C2×C4#57511yescharacteristic
502C2×C4#57511yescharacteristic
503C2×C4#57711yescharacteristic
504C2×C4#57711yescharacteristic
505C8—22no—
506C8—42no—
507C8—41no—
508C8—41no—
509C8—41no—
510C8—81no—
511C8—81no—
512C8—81no—
513C8—81no—
514C8—81no—
515C22—161no—
516C22—161no—
517C22—161no—
518C22—161no—
519C22—161no—
520C22—161no—
521C22—161no—
522C22#241411yescharacteristic
523C22#303511yescharacteristic
524C22#304311yescharacteristic
525C22C2×#46811yescharacteristic
526C22#305511yescharacteristic
527C22#306711yescharacteristic
528C22#306911yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—41no—
534C4—42no—
535C4—41no—
536C4—82no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—161no—
541C4—161no—
542C4#311211yescharacteristic
543C4#311511yescharacteristic
544C4#321611yescharacteristic
545C4#321711yescharacteristic
546C4#329611yescharacteristic
547C4#332311yescharacteristic
548C4#339411yescharacteristic
549C4#340111yescharacteristic
550C2—321no—
551C2#1915611yescharacteristic
552C2#1918211yescharacteristic
553C2#1943311yescharacteristic
554C2#1947311yescharacteristic
555C2#2463511yescharacteristic
556C2#2466111yescharacteristic
557C2#2467511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22832C2semidirect
4. C4×#475C2semidirect
5. #10478C2semidirect
7. #10272C2semidirect
9. #9748C2semidirect
12. #9601C2semidirect
13. #9573C2semidirect
15. #8591C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331652
#286142
#228322
C4×#4752
#104782
#104742
#102722
#102682
#97482
#97442
#96962
#96012
#95732
#95722
#85912