Finite Group Databasebeta

← #276078

Subgroups — #276078

Order 512.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33195C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28438C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21503C211yesmaximal, characteristic
5#10485C212yesmaximal, complemented
6#10266C212yesmaximal
7#9744C212yesmaximal, complemented
8#9703C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9604C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9570C212yesmaximal, complemented
11#8588C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#492C2212yes—
13C2×#474C2212yes—
14C2×#461—22no—
15C2×#459C2211yescharacteristic
16C2×#442—21no—
17#2868C2211yescharacteristic
18C4×#127C2211yescharacteristic
19C42×D4C2211yescharacteristic
20#2013—21no—
21#2013—21no—
22#1988C2212yes—
23#1982C2211yescharacteristic
24#1956C2212yes—
25#1954C2212yes—
26#1948C2211yescharacteristic
27#1947—21no—
28#1947—21no—
29#1926—21no—
30#1924—22no—
31#1879—21no—
32#1842C2211yescharacteristic
33#1831C2211yescharacteristic
34#1817—21no—
35#1802—21no—
36#1802—21no—
37#1802C2211yescharacteristic
38#1770C2212yes—
39#1767C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41#1762—21no—
42#1749—21no—
43C2×#335C2212yes—
44C2×#332C2212yes—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C22×SD16—22no—
50C22×SD16—22no—
51C22×D8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8C2312yes—
55C2×#127C2311yescharacteristic
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C2×C4×D4C2311yescharacteristic
62C22×C42—21no—
63#492—24no—
64#492—42no—
65#474—42no—
66#474—42no—
67#461—48no—
68#459—22no—
69#459—22no—
70#442—44no—
71C2×#107—22no—
72C2×#106—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8D412yes—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—21no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×#97—21no—
90C2×#97—22no—
91C2×C4×C8C2312yes—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#384—21no—
96#384—21no—
97#384—21no—
98#384—21no—
99#384C2311yescharacteristic
100C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C4×C22⋊C4—21no—
104C4×C22⋊C4—21no—
105C4×C22⋊C4—21no—
106C43C2311yescharacteristic
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—21no—
110#340—21no—
111#336—22no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336D411yescharacteristic
116#336D411yescharacteristic
117#335—42no—
118#332—24no—
119#332—42no—
120#331—42no—
121C22×Q8—22no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—41no—
130C2×SD16—44no—
131C2×SD16—44no—
132C2×SD16—44no—
133C2×SD16—44no—
134C2×SD16—82no—
135C2×SD16—82no—
136C2×D8—24no—
137C2×D8—42no—
138C2×D8—42no—
139C22×C8—21no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8C2×D412yes—
144C22×C8C2×D412yes—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—44no—
150C4⋊Q8—82no—
151#127—21no—
152#127—21no—
153#127—21no—
154#127#4112yes—
155C4×D4—22no—
156C4×D4—22no—
157C4×D4—22no—
158C4×D4—21no—
159C4×D4—21no—
160C4×D4—21no—
161C4×D4—21no—
162C4×D4—41no—
163C4×D4—44no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—82no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—82no—
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42#4111yescharacteristic
194C2×C42#4111yescharacteristic
195C2×C42C2411yescharacteristic
196#107—44no—
197#106—42no—
198C4⋊C8—24no—
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—21no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—42no—
207C4⋊C8—42no—
208C4⋊C8#4112yes—
209#103—44no—
210#103—44no—
211#102—24no—
212#102—42no—
213#102—42no—
214#102—42no—
215#102—44no—
216C22⋊C8—44no—
217C22⋊C8—82no—
218#97—42no—
219#97—82no—
220C4×C8—22no—
221C4×C8—22no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225C24—21no—
226C24—41no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×D4—21no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—21no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—81no—
251C2×D4—81no—
252C2×D4#13712yes—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4#12111yescharacteristic
272C22×C4#12111yescharacteristic
273C22×C4#12111yescharacteristic
274C22×C4#12111yescharacteristic
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C22×C4C2×#4111yescharacteristic
278SD16—88no—
279SD16—88no—
280D8—48no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—82no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—82no—
324C42—22no—
325C42—21no—
326C42—21no—
327C42—22no—
328C42—22no—
329C42—41no—
330C42—42no—
331C42—81no—
332C42—81no—
333C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
334C42#13712yes—
335C42C2×#4111yescharacteristic
336C42C2×#4111yescharacteristic
337C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C23—22no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—42no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23C2×#12111yescharacteristic
354Q8—82no—
355Q8—82no—
356Q8—82no—
357Q8—82no—
358D4—22no—
359D4—22no—
360D4—42no—
361D4—41no—
362D4—42no—
363D4—41no—
364D4—44no—
365D4—82no—
366D4—82no—
367D4—82no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—84no—
391C2×C4—84no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—164no—
401C2×C4#46812yes—
402C2×C4#46812yes—
403C2×C4#47112yes—
404C2×C4#52511yescharacteristic
405C2×C4#53511yescharacteristic
406C2×C4#54611yescharacteristic
407C2×C4#55011yescharacteristic
408C2×C4#55311yescharacteristic
409C2×C4#55511yescharacteristic
410C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
411C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
412C2×C4C2×#13711yescharacteristic
413C2×C4C2×#13711yescharacteristic
414C2×C4#57511yescharacteristic
415C2×C4#57612yes—
416C8—24no—
417C8—42no—
418C8—42no—
419C8—82no—
420C8—82no—
421C8—81no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—161no—
433C22—161no—
434C22—161no—
435C22—161no—
436C22#241411yescharacteristic
437C22#303811yescharacteristic
438C22#304111yescharacteristic
439C22C2×#46811yescharacteristic
440C22#305611yescharacteristic
441C22C2×#47111yescharacteristic
442C22#306911yescharacteristic
443C4—22no—
444C4—22no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—22no—
448C4—41no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—162no—
453C4—161no—
454C4#311011yescharacteristic
455C4#311611yescharacteristic
456C4#321411yescharacteristic
457C4#321811yescharacteristic
458C4#331812yes—
459C4#339912yes—
460C2—82no—
461C2—162no—
462C2#1929111yescharacteristic
463C2#1931311yescharacteristic
464C2#1942111yescharacteristic
465C2#1945711yescharacteristic
466C2#2464211yescharacteristic
467C2#2465911yescharacteristic
468C2#2467111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33195C2semidirect
2. #28438C2semidirect
3. #22839C2semidirect
5. #10485C2semidirect
7. #9744C2semidirect
8. #9703C2semidirect
9. #9604C2semidirect
10. #9570C2semidirect
11. #8588C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331952
#284382
#228392
#215032
#104852
#102662
#97442
#97032
#96042
#95702
#85882