Group #27608 — subgroups

Subgroups — #27608

Order 256.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2311	C₂	1	2	yes	maximal
2	#2076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1852	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1825	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#391	—	2	2	no	—
16	#390	—	2	2	no	—
17	#386	—	2	2	no	—
18	#386	—	2	2	no	—
19	#380	C₂²	1	4	yes	—
20	#380	C₂²	1	4	yes	—
21	#340	C₂²	1	2	yes	—
22	#340	C₂²	1	4	yes	—
23	#340	C₂²	1	2	yes	—
24	#340	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#41	—	2	8	no	—
26	C₂×#41	—	4	1	no	—
27	C₂×#41	—	4	1	no	—
28	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₄	D₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	#117	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
46	#107	—	4	2	no	—
47	#107	—	4	2	no	—
48	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
49	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
50	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
51	#95	—	2	4	no	—
52	#95	—	2	4	no	—
53	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	#41	—	4	8	no	—
56	#41	—	4	8	no	—
57	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
59	C₂×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂×D₄	—	4	2	no	—
63	C₂×D₄	—	4	1	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
74	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
87	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
88	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
89	C₄²	—	4	4	no	—
90	C₂³	—	2	2	no	—
91	C₂³	—	2	2	no	—
92	C₂³	—	2	4	no	—
93	C₂³	—	2	4	no	—
94	C₂³	—	2	2	no	—
95	C₂³	—	2	1	no	—
96	C₂³	—	2	2	no	—
97	C₂³	—	2	2	no	—
98	C₂³	#123	1	4	yes	—
99	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	Q₈	—	4	4	no	—
101	D₄	—	4	8	no	—
102	D₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄	—	8	8	no	—
118	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
119	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
120	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
122	C₈	—	4	2	no	—
123	C₈	—	4	2	no	—
124	C₂²	—	2	8	no	—
125	C₂²	—	2	4	no	—
126	C₂²	—	4	4	no	—
127	C₂²	—	4	2	no	—
128	C₂²	—	4	2	no	—
129	C₂²	—	4	4	no	—
130	C₂²	—	4	1	no	—
131	C₂²	—	4	1	no	—
132	C₂²	—	4	1	no	—
133	C₂²	C₂×#123	1	2	yes	—
134	C₂²	#534	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	#576	1	2	yes	—
136	C₂²	#578	1	2	yes	—
137	C₄	—	2	4	no	—
138	C₄	—	4	1	no	—
139	C₄	—	8	4	no	—
140	C₄	—	8	4	no	—
141	C₄	#551	1	2	yes	—
142	C₄	#551	1	2	yes	—
143	C₂	—	4	4	no	—
144	C₂	—	8	1	no	—
145	C₂	#2483	1	1	yes	characteristic
146	C₂	#3098	1	4	yes	—
147	C₂	#3199	1	1	yes	characteristic
148	C₂	#3202	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2311

C₂

yes

maximal

#2076

C₂

yes

maximal, complemented

#2075

C₂

yes

maximal, complemented

#1852

C₂

yes

maximal, complemented

#1825

C₂

yes

maximal, complemented

#1780

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#41

C₂²

yes

characteristic

C₂×#117

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#380

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

D₄

yes

characteristic

C₂²×D₄

D₄

yes

characteristic

C₂²×D₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

#107

—

#107

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂⁴

C₂×D₄

yes

—

#41

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#123

yes

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

100

Q₈

—

101

D₄

—

102

D₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

#123

yes

—

119

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

120

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

121

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

122

C₈

—

123

C₈

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

C₂×#123

yes

—

134

C₂²

#534

yes

characteristic

135

C₂²

#576

yes

—

136

C₂²

#578

yes

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

#551

yes

—

142

C₄

#551

yes

—

143

C₂

—

144

C₂

—

145

C₂

#2483

yes

characteristic

146

C₂

#3098

yes

—

147

C₂

#3199

yes

characteristic

148

C₂

#3202

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂²×#41

C₂²

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #2076	C₂	semidirect
3. #2075	C₂	semidirect
4. #1852	C₂	semidirect
5. #1825	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #2076

C₂

semidirect

3. #2075

C₂

semidirect

4. #1852

C₂

semidirect

5. #1825

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2311	2
#2076	2
#2075	2
#1852	2
#1825	2
#1780	2

subgroup

index

Subgroups — #27608

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups