Finite Group Databasebeta

← #276080

Subgroups — #276080

Order 512.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 481 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33160C211yesmaximal, characteristic
2#28441C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10472C212yesmaximal, complemented
6#10266C212yesmaximal, complemented
7#9744C212yesmaximal, complemented
8#9706C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9604C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9572C212yesmaximal, complemented
11#8591C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#492C2212yes—
13C2×#474C2211yescharacteristic
14C2×#460—22no—
15C2×#459—21no—
16C2×#459—21no—
17C2×#459C2212yes—
18#2867C2211yescharacteristic
19C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C42×D4C2211yescharacteristic
21#2014—21no—
22#2014—21no—
23#1988C2211yescharacteristic
24#1982—21no—
25#1982—21no—
26#1982C2212yes—
27#1957C2212yes—
28#1954C2212yes—
29#1948C2211yescharacteristic
30#1924—22no—
31#1921—21no—
32#1864—21no—
33#1842C2211yescharacteristic
34#1831C2211yescharacteristic
35#1817—21no—
36#1802C2211yescharacteristic
37#1776—21no—
38#1770C2212yes—
39#1767C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41#1762—21no—
42#1749—21no—
43C2×#335C2212yes—
44C2×#332C2212yes—
45C2×#331C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C22×SD16—22no—
50C22×SD16—22no—
51C22×D8—22no—
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127C2312yes—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×C4×D4C2311yescharacteristic
64C22×C42—21no—
65#492—24no—
66#492—42no—
67#474—22no—
68#474—22no—
69#460—48no—
70#459—42no—
71#459—42no—
72#459—44no—
73#459—44no—
74C2×#107—21no—
75C2×#106—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8D412yes—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×#102—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92C2×#97—21no—
93C2×#97—22no—
94C2×C4×C8C2312yes—
95#391—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#384C2311yescharacteristic
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C4×C22⋊C4—21no—
105C4×C22⋊C4—21no—
106C4×C22⋊C4—21no—
107C43C2311yescharacteristic
108#340—21no—
109#340—21no—
110#340—21no—
111#340—21no—
112#336—22no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336D411yescharacteristic
117#336D411yescharacteristic
118#335—42no—
119#332—42no—
120#331—24no—
121#331—42no—
122C22×Q8—21no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—41no—
127C22×D4—41no—
128C22×D4—41no—
129C22×D4—41no—
130C22×D4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C2×SD16—44no—
135C2×SD16—44no—
136C2×SD16—44no—
137C2×SD16—44no—
138C2×SD16—82no—
139C2×SD16—82no—
140C2×D8—44no—
141C2×D8—44no—
142C2×D8—44no—
143C22×C8—21no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8C2×D412yes—
148C22×C8C2×D412yes—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8#4112yes—
153#127—22no—
154#127—22no—
155#127—22no—
156#127—22no—
157#127—42no—
158#127—42no—
159#127—44no—
160#127—42no—
161#127—42no—
162#127—82no—
163#127—82no—
164#127—82no—
165C4×Q8—44no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—21no—
170C4×D4—21no—
171C4×D4—21no—
172C4×D4—21no—
173C4×D4—41no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—41no—
190C2×C42—82no—
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42#4111yescharacteristic
196C2×C42#4111yescharacteristic
197C2×C42C2411yescharacteristic
198#107—24no—
199#106—42no—
200C4⋊C8—24no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—42no—
209C4⋊C8—42no—
210C4⋊C8#4112yes—
211#102—24no—
212#102—44no—
213#102—44no—
214#102—44no—
215#102—44no—
216#102—42no—
217#102—44no—
218C22⋊C8—44no—
219C22⋊C8—82no—
220#97—42no—
221#97—82no—
222C4×C8—22no—
223C4×C8—22no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—41no—
228#95—41no—
229C24—21no—
230C24—42no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×D4—21no—
236C2×D4—21no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4#12111yescharacteristic
285C22×C4#12111yescharacteristic
286C22×C4#12111yescharacteristic
287C22×C4#12111yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C2×#4111yescharacteristic
291SD16—88no—
292SD16—88no—
293D8—88no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—82no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—42no—
331C42—22no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—22no—
335C42—22no—
336C42—41no—
337C42—42no—
338C42—81no—
339C42—81no—
340C42—82no—
341C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
342C42#13712yes—
343C42C2×#4111yescharacteristic
344C42C2×#4111yescharacteristic
345C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C23—22no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—82no—
355C23—82no—
356C23—82no—
357C23—82no—
358C23—82no—
359C23—82no—
360C23—82no—
361C23C2×#12111yescharacteristic
362Q8—44no—
363Q8—82no—
364D4—22no—
365D4—22no—
366D4—41no—
367D4—41no—
368D4—82no—
369D4—82no—
370D4—82no—
371D4—82no—
372D4—82no—
373D4—82no—
374D4—82no—
375D4—82no—
376D4—162no—
377D4—162no—
378D4—164no—
379D4—164no—
380D4—164no—
381D4—164no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4#46812yes—
413C2×C4#46812yes—
414C2×C4#47112yes—
415C2×C4#52511yescharacteristic
416C2×C4#53511yescharacteristic
417C2×C4#54611yescharacteristic
418C2×C4#55011yescharacteristic
419C2×C4#55311yescharacteristic
420C2×C4#55511yescharacteristic
421C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
422C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
423C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
424C2×C4C2×#13711yescharacteristic
425C2×C4#57511yescharacteristic
426C2×C4#57612yes—
427C8—24no—
428C8—42no—
429C8—42no—
430C8—82no—
431C8—81no—
432C8—82no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—162no—
441C22—162no—
442C22—162no—
443C22—162no—
444C22—162no—
445C22—162no—
446C22—162no—
447C22#241411yescharacteristic
448C22#303811yescharacteristic
449C22#304111yescharacteristic
450C22C2×#46811yescharacteristic
451C22#305511yescharacteristic
452C22C2×#47111yescharacteristic
453C22#306811yescharacteristic
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—22no—
459C4—41no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—82no—
463C4—81no—
464C4—161no—
465C4#311211yescharacteristic
466C4#311511yescharacteristic
467C4#321611yescharacteristic
468C4#321711yescharacteristic
469C4#331812yes—
470C4#339912yes—
471C2—82no—
472C2—322no—
473C2#1929111yescharacteristic
474C2#1931211yescharacteristic
475C2#1942011yescharacteristic
476C2#1945611yescharacteristic
477C2#2464211yescharacteristic
478C2#2466111yescharacteristic
479C2#2467311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#33160C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28441C2semidirect
3. #22839C2semidirect
4. #21613C2semidirect
5. #10472C2semidirect
6. #10266C2semidirect
7. #9744C2semidirect
8. #9706C2semidirect
9. #9604C2semidirect
10. #9572C2semidirect
11. #8591C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331602
#284412
#228392
#216132
#104722
#102662
#97442
#97062
#96042
#95722
#85912