Finite Group Databasebeta

← #276084

Subgroups — #276084

Order 512.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 457 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33197C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21503C211yesmaximal, characteristic
5#10481C212yesmaximal, complemented
6#10267C212yesmaximal
7#9747C212yesmaximal, complemented
8#9702C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9604C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9575C212yesmaximal, complemented
11#8588C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#486C2212yes—
13C2×#476C2212yes—
14C2×#459C2211yescharacteristic
15C2×#442—21no—
16#2868C2211yescharacteristic
17C4×#127C2211yescharacteristic
18C42×D4C2211yescharacteristic
19#2071—21no—
20#2071—21no—
21#1990C2212yes—
22#1987C2212yes—
23#1982C2211yescharacteristic
24#1954C2212yes—
25#1948—21no—
26#1948—21no—
27#1948C2211yescharacteristic
28#1926—21no—
29#1924—22no—
30#1879—21no—
31#1842C2211yescharacteristic
32#1831C2211yescharacteristic
33#1817—21no—
34#1802—22no—
35#1802—21no—
36#1802—21no—
37#1802C2211yescharacteristic
38#1770C2212yes—
39#1767C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41#1762—21no—
42#1749—21no—
43C2×#335C2212yes—
44C2×#333C2212yes—
45C2×#333C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C22×D8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×#127C2311yescharacteristic
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4D411yescharacteristic
58C2×C4×D4D411yescharacteristic
59C2×C4×D4C2311yescharacteristic
60C22×C42—21no—
61#486—24no—
62#486—42no—
63#476—42no—
64#476—42no—
65#459—22no—
66#459—22no—
67#442—44no—
68C2×#106—21no—
69C2×#106—22no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8D412yes—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×#102—21no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—21no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—21no—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×#97—21no—
87C2×#97—22no—
88C2×C4×C8C2312yes—
89#390—21no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#384—21no—
93#384—21no—
94#384—21no—
95#384—21no—
96#384C2311yescharacteristic
97C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C4×C22⋊C4—21no—
101C4×C22⋊C4—21no—
102C4×C22⋊C4—21no—
103C43C2311yescharacteristic
104#340—22no—
105#340—22no—
106#340—22no—
107#340—22no—
108#340—21no—
109#340—21no—
110#336—22no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336D411yescharacteristic
115#336D411yescharacteristic
116#335—42no—
117#333—24no—
118#333—42no—
119#331—42no—
120C22×Q8—22no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—41no—
129C2×D8—24no—
130C2×D8—42no—
131C2×D8—42no—
132C22×C8—21no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—21no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8C2×D412yes—
137C22×C8C2×D412yes—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—82no—
143C4⋊Q8—82no—
144#127—21no—
145#127—21no—
146#127—21no—
147#127#4112yes—
148C4×D4—22no—
149C4×D4—22no—
150C4×D4—22no—
151C4×D4—21no—
152C4×D4—21no—
153C4×D4—21no—
154C4×D4—21no—
155C4×D4—41no—
156C4×D4—44no—
157C4×D4—42no—
158C4×D4—42no—
159C4×D4—82no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—82no—
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42#4111yescharacteristic
187C2×C42#4111yescharacteristic
188C2×C42C2411yescharacteristic
189#106—42no—
190#106—44no—
191C4⋊C8—21no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—21no—
196C4⋊C8—21no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—42no—
199C4⋊C8—42no—
200C4⋊C8—42no—
201C4⋊C8#4112yes—
202#102—24no—
203#102—42no—
204#102—42no—
205#102—44no—
206#102—44no—
207#102—42no—
208#102—44no—
209C22⋊C8—44no—
210C22⋊C8—82no—
211#97—42no—
212#97—82no—
213C4×C8—22no—
214C4×C8—22no—
215#95—21no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218C24—21no—
219C24—41no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—82no—
223C2×Q8—82no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—21no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—21no—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—21no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—81no—
242C2×D4—81no—
243C2×D4#13712yes—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—81no—
257C22×C4—81no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4—82no—
261C22×C4—82no—
262C22×C4#12111yescharacteristic
263C22×C4#12111yescharacteristic
264C22×C4#12111yescharacteristic
265C22×C4#12111yescharacteristic
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C22×C4C2×#4111yescharacteristic
269D8—48no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—82no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—82no—
313C42—21no—
314C42—21no—
315C42—22no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42—41no—
319C42—42no—
320C42—81no—
321C42—81no—
322C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
323C42#13712yes—
324C42C2×#4111yescharacteristic
325C42C2×#4111yescharacteristic
326C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C23—22no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—42no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23C2×#12111yescharacteristic
343Q8—162no—
344Q8—162no—
345D4—22no—
346D4—22no—
347D4—42no—
348D4—41no—
349D4—42no—
350D4—41no—
351D4—44no—
352D4—82no—
353D4—82no—
354D4—82no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—84no—
378C2×C4—84no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—164no—
388C2×C4#46812yes—
389C2×C4#46812yes—
390C2×C4#47212yes—
391C2×C4#52511yescharacteristic
392C2×C4#53511yescharacteristic
393C2×C4#54611yescharacteristic
394C2×C4#55011yescharacteristic
395C2×C4#55311yescharacteristic
396C2×C4#55511yescharacteristic
397C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398C2×C4C2×#13711yescharacteristic
399C2×C4C2×#13711yescharacteristic
400C2×C4#57511yescharacteristic
401C2×C4#57512yes—
402C2×C4#57712yes—
403C8—42no—
404C8—42no—
405C8—42no—
406C8—82no—
407C8—82no—
408C8—81no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—161no—
420C22—161no—
421C22—161no—
422C22—161no—
423C22#241411yescharacteristic
424C22#304011yescharacteristic
425C22#304211yescharacteristic
426C22C2×#46811yescharacteristic
427C22#305611yescharacteristic
428C22C2×#47211yescharacteristic
429C22#306811yescharacteristic
430C4—22no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—22no—
434C4—22no—
435C4—41no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—81no—
439C4—162no—
440C4—161no—
441C4#311011yescharacteristic
442C4#311611yescharacteristic
443C4#321411yescharacteristic
444C4#321811yescharacteristic
445C4#330712yes—
446C4#340112yes—
447C2—82no—
448C2—162no—
449C2#1929911yescharacteristic
450C2#1931811yescharacteristic
451C2#1942711yescharacteristic
452C2#1946511yescharacteristic
453C2#2464311yescharacteristic
454C2#2465911yescharacteristic
455C2#2467011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33197C2semidirect
2. #28716C2semidirect
3. #22839C2semidirect
5. #10481C2semidirect
7. #9747C2semidirect
8. #9702C2semidirect
9. #9604C2semidirect
10. #9575C2semidirect
11. #8588C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331972
#287162
#228392
#215032
#104812
#102672
#97472
#97022
#96042
#95752
#85882