Finite Group Databasebeta

← #276102

Subgroups — #276102

Order 512.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 431 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33197C211yesmaximal, characteristic
2#28687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22839C211yesmaximal, characteristic
4#21504C211yesmaximal, characteristic
5#10481C212yesmaximal
6#10271C212yesmaximal
7#9741C212yesmaximal, complemented
8#9702C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9604C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9576C212yesmaximal, complemented
11#8589C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#498C2212yes—
13C2×#476C2212yes—
14C2×#461C2211yescharacteristic
15C2×#440—21no—
16#2868C2211yescharacteristic
17C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C42×D4C2211yescharacteristic
19#2084—21no—
20#2084—21no—
21#1990C2212yes—
22#1987C2212yes—
23#1981C2211yescharacteristic
24#1954C2212yes—
25#1948—22no—
26#1948—21no—
27#1948—21no—
28#1947C2211yescharacteristic
29#1928—21no—
30#1924—22no—
31#1877—21no—
32#1842C2211yescharacteristic
33#1831C2211yescharacteristic
34#1817—21no—
35#1802—21no—
36#1802—21no—
37#1802C2211yescharacteristic
38#1770C2212yes—
39#1767C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41#1763—21no—
42#1749—21no—
43C2×#335C2212yes—
44C2×#333C2212yes—
45C2×#333C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C22×SD16—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×D4D411yescharacteristic
56C2×C4×D4D411yescharacteristic
57C2×C4×D4C2311yescharacteristic
58C22×C42—21no—
59#498—24no—
60#498—42no—
61#476—42no—
62#476—42no—
63#461—22no—
64#461—22no—
65#440—44no—
66C2×#107—21no—
67C2×#106—22no—
68C2×#106—22no—
69C2×#106—22no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8D412yes—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×#103—21no—
78C2×#103—21no—
79C2×#103—21no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—21no—
82C2×C22⋊C8—22no—
83C2×C22⋊C8—22no—
84C2×#97—21no—
85C2×#97—22no—
86C2×C4×C8C2312yes—
87#391—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#384—21no—
91#384—21no—
92#384—21no—
93#384—21no—
94#384C2311yescharacteristic
95C4×C4⋊C4—21no—
96C4×C4⋊C4—21no—
97C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C4×C22⋊C4—21no—
101C4×C22⋊C4—21no—
102C4×C22⋊C4—21no—
103C43C2311yescharacteristic
104#340—22no—
105#340—22no—
106#340—22no—
107#340—22no—
108#340—21no—
109#340—21no—
110#336—22no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336D411yescharacteristic
115#336D411yescharacteristic
116#335—42no—
117#333—24no—
118#333—42no—
119#332—42no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—22no—
122C22×D4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C2×SD16—24no—
127C2×SD16—42no—
128C2×SD16—42no—
129C22×C8—21no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—21no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8C2×D412yes—
134C22×C8C2×D412yes—
135C4⋊Q8—21no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—21no—
139C4⋊Q8—21no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—82no—
143C4⋊Q8—82no—
144C4⋊Q8#4112yes—
145C4×Q8—42no—
146C4×Q8—42no—
147C4×D4—22no—
148C4×D4—22no—
149C4×D4—22no—
150C4×D4—21no—
151C4×D4—21no—
152C4×D4—21no—
153C4×D4—21no—
154C4×D4—41no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—41no—
177C2×C42—82no—
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42#4111yescharacteristic
183C2×C42#4111yescharacteristic
184C2×C42C2411yescharacteristic
185#107—42no—
186#106—44no—
187#106—44no—
188#106—44no—
189C4⋊C8—24no—
190C4⋊C8—21no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—21no—
195C4⋊C8—21no—
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—42no—
198C4⋊C8—42no—
199C4⋊C8#4112yes—
200#103—24no—
201#103—42no—
202#103—42no—
203#102—42no—
204#102—44no—
205C22⋊C8—44no—
206C22⋊C8—82no—
207#97—42no—
208#97—82no—
209C4×C8—22no—
210C4×C8—22no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—41no—
215#95—41no—
216C24—21no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—82no—
226C2×Q8—82no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—21no—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—21no—
232C2×D4#13712yes—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—81no—
247C22×C4—81no—
248C22×C4—81no—
249C22×C4#12111yescharacteristic
250C22×C4#12111yescharacteristic
251C22×C4#12111yescharacteristic
252C22×C4#12111yescharacteristic
253C22×C4C22×D411yescharacteristic
254C22×C4C22×D411yescharacteristic
255C22×C4C2×#4111yescharacteristic
256SD16—48no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8#13714yes—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—82no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—42no—
302C42—22no—
303C42—21no—
304C42—21no—
305C42—22no—
306C42—22no—
307C42—41no—
308C42—42no—
309C42—81no—
310C42—81no—
311C42—82no—
312C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
313C42#13712yes—
314C42C2×#4111yescharacteristic
315C42C2×#4111yescharacteristic
316C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C23—22no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23C2×#12111yescharacteristic
326Q8—42no—
327Q8—42no—
328Q8—81no—
329Q8—81no—
330Q8—162no—
331Q8—162no—
332D4—22no—
333D4—22no—
334D4—41no—
335D4—41no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—84no—
358C2×C4—84no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4#46812yes—
370C2×C4#46812yes—
371C2×C4#47112yes—
372C2×C4#52511yescharacteristic
373C2×C4#53511yescharacteristic
374C2×C4#54611yescharacteristic
375C2×C4#55011yescharacteristic
376C2×C4#55311yescharacteristic
377C2×C4#55511yescharacteristic
378C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
379C2×C4C2×#13711yescharacteristic
380C2×C4C2×#13711yescharacteristic
381C2×C4C2×#13712yes—
382C2×C4#57511yescharacteristic
383C2×C4#57712yes—
384C8—24no—
385C8—42no—
386C8—42no—
387C8—82no—
388C8—82no—
389C8—81no—
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—42no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22#241411yescharacteristic
398C22#303911yescharacteristic
399C22#304211yescharacteristic
400C22C2×#46811yescharacteristic
401C22#305611yescharacteristic
402C22C2×#47111yescharacteristic
403C22#306811yescharacteristic
404C4—22no—
405C4—22no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—22no—
409C4—41no—
410C4—81no—
411C4—81no—
412C4—82no—
413C4—81no—
414C4—162no—
415C4—161no—
416C4#311011yescharacteristic
417C4#311611yescharacteristic
418C4#321411yescharacteristic
419C4#321811yescharacteristic
420C4#332012yes—
421C4#340012yes—
422C2—82no—
423C2#1929511yescharacteristic
424C2#1931511yescharacteristic
425C2#1942711yescharacteristic
426C2#1946311yescharacteristic
427C2#2464611yescharacteristic
428C2#2465911yescharacteristic
429C2#2467311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28687C2semidirect
7. #9741C2semidirect
8. #9702C2semidirect
9. #9604C2semidirect
10. #9576C2semidirect
11. #8589C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331972
#286872
#228392
#215042
#104812
#102712
#97412
#97022
#96042
#95762
#85892