Finite Group Databasebeta

← #276110

Subgroups — #276110

Order 512.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33160C211yesmaximal, characteristic
2#28749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10472C212yesmaximal, complemented
6#10267C212yesmaximal, complemented
7#9747C212yesmaximal, complemented
8#9706C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9604C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9571C212yesmaximal, complemented
11#8590C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#486C2212yes—
13C2×#476C2211yescharacteristic
14C2×#459—21no—
15C2×#459—21no—
16C2×#459C2212yes—
17#2867C2211yescharacteristic
18C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C42×D4C2211yescharacteristic
20#2041—21no—
21#2041—21no—
22#1987C2211yescharacteristic
23#1982—22no—
24#1982—21no—
25#1982—21no—
26#1982C2212yes—
27#1957C2212yes—
28#1954C2212yes—
29#1947C2211yescharacteristic
30#1924—22no—
31#1919—21no—
32#1862—21no—
33#1842C2211yescharacteristic
34#1831C2211yescharacteristic
35#1817—21no—
36#1802C2211yescharacteristic
37#1776—21no—
38#1770C2212yes—
39#1767C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41#1762—21no—
42#1749—21no—
43C2×#335C2212yes—
44C2×#333C2212yes—
45C2×#331C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C22×D8—22no—
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×#127—21no—
52C2×#127—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127C2312yes—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C2×C4×D4C2311yescharacteristic
62C22×C42—21no—
63#486—24no—
64#486—42no—
65#476—22no—
66#476—22no—
67#459—42no—
68#459—42no—
69#459—44no—
70#459—44no—
71C2×#107—21no—
72C2×#106—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8D412yes—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×#102—21no—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×#97—21no—
92C2×#97—22no—
93C2×C4×C8C2312yes—
94#391—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#384C2311yescharacteristic
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C4×C22⋊C4—21no—
104C4×C22⋊C4—21no—
105C4×C22⋊C4—21no—
106C43C2311yescharacteristic
107#340—21no—
108#340—21no—
109#340—21no—
110#340—21no—
111#336—22no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336D411yescharacteristic
116#336D411yescharacteristic
117#335—42no—
118#333—42no—
119#331—24no—
120#331—42no—
121C22×Q8—21no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—41no—
126C22×D4—41no—
127C22×D4—41no—
128C22×D4—41no—
129C22×D4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C2×D8—44no—
134C2×D8—44no—
135C2×D8—44no—
136C22×C8—21no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—21no—
140C22×C8C2×D412yes—
141C22×C8C2×D412yes—
142C4⋊Q8—21no—
143C4⋊Q8—21no—
144C4⋊Q8—21no—
145C4⋊Q8#4112yes—
146#127—22no—
147#127—22no—
148#127—22no—
149#127—22no—
150#127—44no—
151#127—42no—
152#127—42no—
153#127—42no—
154#127—42no—
155#127—82no—
156#127—82no—
157#127—82no—
158C4×Q8—82no—
159C4×D4—22no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—21no—
163C4×D4—21no—
164C4×D4—21no—
165C4×D4—21no—
166C4×D4—41no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—41no—
183C2×C42—82no—
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42#4111yescharacteristic
189C2×C42#4111yescharacteristic
190C2×C42C2411yescharacteristic
191#107—42no—
192#106—24no—
193C4⋊C8—21no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—21no—
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—21no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—42no—
201C4⋊C8—42no—
202C4⋊C8—42no—
203C4⋊C8#4112yes—
204#102—24no—
205#102—44no—
206#102—44no—
207#102—44no—
208#102—44no—
209#102—44no—
210#102—42no—
211#102—82no—
212#102—82no—
213C22⋊C8—44no—
214C22⋊C8—82no—
215#97—42no—
216#97—82no—
217C4×C8—22no—
218C4×C8—22no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—41no—
223#95—41no—
224C24—21no—
225C24—42no—
226C2×Q8—22no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—81no—
229C2×Q8—81no—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—21no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—21no—
234C2×D4—21no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4#12111yescharacteristic
280C22×C4#12111yescharacteristic
281C22×C4#12111yescharacteristic
282C22×C4#12111yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C2×#4111yescharacteristic
286D8—88no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—82no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—42no—
324C42—21no—
325C42—22no—
326C42—21no—
327C42—22no—
328C42—22no—
329C42—41no—
330C42—42no—
331C42—81no—
332C42—81no—
333C42—82no—
334C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
335C42#13712yes—
336C42C2×#4111yescharacteristic
337C42C2×#4111yescharacteristic
338C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C23—22no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—82no—
348C23—82no—
349C23—82no—
350C23—82no—
351C23—82no—
352C23—82no—
353C23—82no—
354C23C2×#12111yescharacteristic
355Q8—82no—
356Q8—82no—
357D4—22no—
358D4—22no—
359D4—41no—
360D4—41no—
361D4—82no—
362D4—82no—
363D4—82no—
364D4—82no—
365D4—82no—
366D4—82no—
367D4—82no—
368D4—82no—
369D4—162no—
370D4—162no—
371D4—164no—
372D4—164no—
373D4—164no—
374D4—164no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4#46812yes—
406C2×C4#46812yes—
407C2×C4#47212yes—
408C2×C4#52511yescharacteristic
409C2×C4#53511yescharacteristic
410C2×C4#54611yescharacteristic
411C2×C4#55011yescharacteristic
412C2×C4#55311yescharacteristic
413C2×C4#55511yescharacteristic
414C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
415C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
416C2×C4C2×#13711yescharacteristic
417C2×C4#57511yescharacteristic
418C2×C4#57512yes—
419C2×C4#57612yes—
420C8—42no—
421C8—42no—
422C8—42no—
423C8—82no—
424C8—81no—
425C8—82no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—162no—
434C22—162no—
435C22—162no—
436C22—162no—
437C22—162no—
438C22—162no—
439C22—162no—
440C22#241411yescharacteristic
441C22#304011yescharacteristic
442C22#304111yescharacteristic
443C22C2×#46811yescharacteristic
444C22#305511yescharacteristic
445C22C2×#47211yescharacteristic
446C22#306811yescharacteristic
447C4—22no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—41no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—82no—
456C4—81no—
457C4—161no—
458C4#311211yescharacteristic
459C4#311511yescharacteristic
460C4#321611yescharacteristic
461C4#321711yescharacteristic
462C4#330912yes—
463C4#340312yes—
464C2—82no—
465C2—322no—
466C2#1929911yescharacteristic
467C2#1931611yescharacteristic
468C2#1942011yescharacteristic
469C2#1945811yescharacteristic
470C2#2464711yescharacteristic
471C2#2466111yescharacteristic
472C2#2467011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#33160C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28749C2semidirect
3. #22839C2semidirect
4. #21614C2semidirect
5. #10472C2semidirect
6. #10267C2semidirect
7. #9747C2semidirect
8. #9706C2semidirect
9. #9604C2semidirect
10. #9571C2semidirect
11. #8590C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331602
#287492
#228392
#216142
#104722
#102672
#97472
#97062
#96042
#95712
#85902