Finite Group Databasebeta

← #276121

Subgroups — #276121

Order 512.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33196C211yesmaximal, characteristic
2#28748C211yesmaximal, characteristic
3#22832C211yesmaximal, characteristic
4#21616C211yesmaximal, characteristic
5#10486C212yesmaximal
6#10277C212yesmaximal
7#9745C212yesmaximal
8#9703C211yesmaximal, characteristic
9#9605C211yesmaximal, characteristic
10#9570C212yesmaximal
11#8590C211yesmaximal, characteristic
12C2×#487C2212yes—
13C2×#477C2211yescharacteristic
14C2×#475C2212yes—
15#2868C2211yescharacteristic
16C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C42×Q8C2211yescharacteristic
18#2043—21no—
19#2043—21no—
20#1988C2212yes—
21#1987C2211yescharacteristic
22#1984C2212yes—
23#1981—22no—
24#1956C2212yes—
25#1948—21no—
26#1948—21no—
27#1948C2211yescharacteristic
28#1918—21no—
29#1917—22no—
30#1865—21no—
31#1842C2211yescharacteristic
32#1839—21no—
33#1831C2211yescharacteristic
34#1803—21no—
35#1803—21no—
36#1803C2211yescharacteristic
37#1776—21no—
38#1770C2212yes—
39#1767C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41#1763—21no—
42#1745—21no—
43C2×#334C2212yes—
44C2×#333C2212yes—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8C2312yes—
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×Q8D411yescharacteristic
55C2×C4×Q8D411yescharacteristic
56C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
57#487—24no—
58#487—42no—
59#477—22no—
60#477—22no—
61#475—42no—
62#475—42no—
63C2×#107—21no—
64C2×#106—22no—
65C2×#106—21no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4⋊C8D412yes—
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×#103—21no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—21no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#97—22no—
81C2×#97—21no—
82C2×C4×C8C2312yes—
83#391—21no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#384—21no—
87#384—21no—
88#384—21no—
89#384—21no—
90#384C2311yescharacteristic
91C4×C4⋊C4—21no—
92C4×C4⋊C4—21no—
93C4×C4⋊C4—21no—
94C4×C4⋊C4—21no—
95C4×C4⋊C4—21no—
96C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C43—21no—
100C43C2311yescharacteristic
101#340—22no—
102#340—22no—
103#340—21no—
104#340—21no—
105#340—21no—
106#340—21no—
107#336—22no—
108#336—22no—
109#336—22no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336D411yescharacteristic
114#336D411yescharacteristic
115#334—42no—
116#333—42no—
117#332—24no—
118#332—42no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8C2×D411yescharacteristic
122C22×C8—21no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—21no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8C2×D412yes—
127C22×C8C2×D412yes—
128C4⋊Q8—21no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—21no—
132C4⋊Q8—21no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—44no—
136C4⋊Q8—82no—
137C4⋊Q8#4112yes—
138C4×Q8—22no—
139C4×Q8—22no—
140C4×Q8—22no—
141C4×Q8—21no—
142C4×Q8—21no—
143C4×Q8—21no—
144C4×Q8—21no—
145C4×Q8—41no—
146C4×Q8—82no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
165C2×C42—21no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42—41no—
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42#4111yescharacteristic
177C2×C42#4111yescharacteristic
178C2×C42C2411yescharacteristic
179#107—24no—
180#106—42no—
181#106—44no—
182C4⋊C8—21no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—21no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—21no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—42no—
190C4⋊C8—42no—
191C4⋊C8—42no—
192C4⋊C8#4112yes—
193#103—24no—
194#103—44no—
195#103—44no—
196#103—44no—
197#103—42no—
198#103—82no—
199#103—82no—
200#97—44no—
201#97—42no—
202C4×C8—22no—
203C4×C8—22no—
204#95—21no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—41no—
208#95—41no—
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—21no—
211C2×Q8—21no—
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—21no—
214C2×Q8—21no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—81no—
223C2×Q8—81no—
224C2×Q8#13712yes—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4#12111yescharacteristic
233C22×C4#12111yescharacteristic
234C22×C4#12111yescharacteristic
235C22×C4#12111yescharacteristic
236C22×C4C22×D411yescharacteristic
237C22×C4C22×D411yescharacteristic
238C22×C4C2×#4111yescharacteristic
239C2×C8—22no—
240C2×C8—22no—
241C2×C8—22no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—22no—
245C2×C8—22no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—81no—
279C4⋊C4—82no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—82no—
284C42—21no—
285C42—21no—
286C42—22no—
287C42—22no—
288C42—22no—
289C42—41no—
290C42—42no—
291C42—41no—
292C42—41no—
293C42—42no—
294C42—42no—
295C42—42no—
296C42—81no—
297C42—82no—
298C42#13712yes—
299C42#13712yes—
300C42C2×#4111yescharacteristic
301C42C2×#4111yescharacteristic
302C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C23C2×#12111yescharacteristic
305Q8—22no—
306Q8—22no—
307Q8—41no—
308Q8—41no—
309Q8—82no—
310Q8—82no—
311Q8—82no—
312Q8—82no—
313Q8—82no—
314Q8—82no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4#47012yes—
348C2×C4#47012yes—
349C2×C4#47112yes—
350C2×C4#52511yescharacteristic
351C2×C4#53511yescharacteristic
352C2×C4#54611yescharacteristic
353C2×C4#55011yescharacteristic
354C2×C4#55311yescharacteristic
355C2×C4#55511yescharacteristic
356C2×C4C2×#13711yescharacteristic
357C2×C4C2×#13711yescharacteristic
358C2×C4C2×#13711yescharacteristic
359C2×C4#57511yescharacteristic
360C2×C4#57512yes—
361C2×C4#57712yes—
362C8—42no—
363C8—42no—
364C8—42no—
365C8—82no—
366C8—82no—
367C8—81no—
368C22#241411yescharacteristic
369C22#304011yescharacteristic
370C22#304311yescharacteristic
371C22C2×#47011yescharacteristic
372C22#305611yescharacteristic
373C22C2×#47111yescharacteristic
374C22#306911yescharacteristic
375C4—22no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—22no—
379C4—22no—
380C4—42no—
381C4—41no—
382C4—81no—
383C4—82no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—161no—
387C4—162no—
388C4#311311yescharacteristic
389C4#311611yescharacteristic
390C4#321611yescharacteristic
391C4#321811yescharacteristic
392C4#331712yes—
393C4#340112yes—
394C2#1930211yescharacteristic
395C2#1932511yescharacteristic
396C2#1943511yescharacteristic
397C2#1946911yescharacteristic
398C2#2464911yescharacteristic
399C2#2466011yescharacteristic
400C2#2467111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331962
#287482
#228322
#216162
#104862
#102772
#97452
#97032
#96052
#95702
#85902