Finite Group Databasebeta

← #276136

Subgroups — #276136

Order 512.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29828C211yesmaximal, characteristic
2#28688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22796C211yesmaximal, characteristic
4#22111C211yesmaximal, characteristic
5#10481C211yesmaximal, characteristic
6#10476C211yesmaximal, characteristic
7#10278C211yesmaximal, characteristic
8#10271C211yesmaximal, characteristic
9#9741C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9730C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9697C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9601C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9575C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9565C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8587C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#476C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20C2×#461C2211yescharacteristic
21C2×#433—21no—
22#2862C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24#2293C2211yescharacteristic
25#2085—21no—
26#2085—21no—
27#2066—21no—
28#2066—21no—
29#2055—21no—
30#2055—21no—
31#1990C2211yescharacteristic
32#1990C2211yescharacteristic
33#1987C2211yescharacteristic
34#1987C2211yescharacteristic
35#1981C2211yescharacteristic
36#1954C2211yescharacteristic
37#1954C2211yescharacteristic
38#1949—21no—
39#1949—21no—
40#1948C2211yescharacteristic
41#1941—21no—
42#1934—21no—
43#1926—21no—
44#1924—21no—
45#1923—21no—
46#1919—21no—
47#1842C2211yescharacteristic
48#1842C2211yescharacteristic
49#1802C2211yescharacteristic
50#1798—21no—
51#1770C2211yescharacteristic
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74#500—22no—
75#500—41no—
76#498—22no—
77#498—41no—
78#476—22no—
79#476—22no—
80#476—41no—
81#476—41no—
82#461—41no—
83#461—41no—
84#433—44no—
85C2×#107—21no—
86C2×#107—21no—
87C2×#106—21no—
88C2×#106—21no—
89C2×#106—21no—
90C2×#106—21no—
91C2×#106—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
97C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×#97—21no—
115C2×C4×C8—21no—
116C2×C4×C8—21no—
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119#391—21no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#390D411yescharacteristic
125#390D411yescharacteristic
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389D411yescharacteristic
129#389D411yescharacteristic
130#388—21no—
131#388—21no—
132#384C2311yescharacteristic
133#382—21no—
134#382—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C22⋊C4—21no—
139C43C2311yescharacteristic
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336D411yescharacteristic
154#336D411yescharacteristic
155#335—41no—
156#335—41no—
157#333—22no—
158#333—41no—
159#333—41no—
160#333—41no—
161#332—22no—
162#332—41no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4—21no—
168C2×SD16—42no—
169C2×SD16—81no—
170C2×SD16—81no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8#4112yes—
193C4×Q8—82no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—21no—
198#117—42no—
199#117—42no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—41no—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42#4111yescharacteristic
227C2×C42#4111yescharacteristic
228C2×C42C2411yescharacteristic
229#107—42no—
230#107—42no—
231#106—24no—
232#106—42no—
233#106—42no—
234#106—42no—
235#106—81no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—42no—
249C4⋊C8—81no—
250C4⋊C8—81no—
251C4⋊C8—81no—
252C4⋊C8SD1614yescomplemented
253C4⋊C8#4112yes—
254#103—42no—
255#103—81no—
256#103—81no—
257#102—24no—
258#102—42no—
259#102—81no—
260C22⋊C8—42no—
261C22⋊C8—42no—
262C22⋊C8—81no—
263C22⋊C8—81no—
264#97—42no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—42no—
270C4×C8—81no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280C24—21no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—81no—
292C2×Q8—81no—
293C2×Q8—81no—
294C2×Q8—81no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4#12111yescharacteristic
315C22×C4#12111yescharacteristic
316C22×C4#12111yescharacteristic
317C22×C4#12111yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C2×#4111yescharacteristic
321SD16—84no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8C2×SD1612yes—
351C2×C8C2×SD1612yes—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—82no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—81no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—82no—
395C42C2×SD1612yes—
396C42#13712yes—
397C42C2×#4111yescharacteristic
398C42C2×#4111yescharacteristic
399C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23C2×#12111yescharacteristic
409Q8—82no—
410Q8—82no—
411Q8—81no—
412Q8—81no—
413Q8—81no—
414Q8—81no—
415Q8—161no—
416Q8—161no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—41no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4#46112yes—
459C2×C4#46112yes—
460C2×C4#52511yescharacteristic
461C2×C4#53511yescharacteristic
462C2×C4#54611yescharacteristic
463C2×C4#55011yescharacteristic
464C2×C4#55311yescharacteristic
465C2×C4#55511yescharacteristic
466C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
467C2×C4C2×#13711yescharacteristic
468C2×C4#57611yescharacteristic
469C2×C4#57711yescharacteristic
470C2×C4#57711yescharacteristic
471C2×C4#57811yescharacteristic
472C2×C4#57811yescharacteristic
473C2×C4#57811yescharacteristic
474C8—22no—
475C8—22no—
476C8—41no—
477C8—41no—
478C8—42no—
479C8—81no—
480C8—81no—
481C8—81no—
482C8—81no—
483C8—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22#241411yescharacteristic
492C22C2×#46111yescharacteristic
493C22#304611yescharacteristic
494C22#306111yescharacteristic
495C22#306311yescharacteristic
496C22#306711yescharacteristic
497C22#306811yescharacteristic
498C4—22no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—22no—
502C4—41no—
503C4—41no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—82no—
507C4—81no—
508C4—161no—
509C4—161no—
510C4—161no—
511C4#312111yescharacteristic
512C4#312411yescharacteristic
513C4#322311yescharacteristic
514C4#322411yescharacteristic
515C4#329811yescharacteristic
516C4#332911yescharacteristic
517C4#339211yescharacteristic
518C4#339811yescharacteristic
519C2—161no—
520C2#1919511yescharacteristic
521C2#1923311yescharacteristic
522C2#1955111yescharacteristic
523C2#1958511yescharacteristic
524C2#2463011yescharacteristic
525C2#2466511yescharacteristic
526C2#2467411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28688C2semidirect
9. #9741C2semidirect
10. #9730C2semidirect
11. #9697C2semidirect
12. #9601C2semidirect
13. #9575C2semidirect
14. #9565C2semidirect
15. #8587C2semidirect
252. C4⋊C8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#298282
#286882
#227962
#221112
#104812
#104762
#102782
#102712
#97412
#97302
#96972
#96012
#95752
#95652
#85872