Finite Group Databasebeta

← #276196

Subgroups — #276196

Order 512.

645 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29824C211yesmaximal, characteristic
2#28750C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22146C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10472C211yesmaximal, characteristic
7#10270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10261C211yesmaximal, characteristic
9#9748C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9698C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9601C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9572C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9562C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8586C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#487C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#474C2211yescharacteristic
19C2×#461C2211yescharacteristic
20C2×#459C2211yescharacteristic
21C2×#433—21no—
22#2858C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24#2293C2211yescharacteristic
25#2067—21no—
26#2067—21no—
27#2054—21no—
28#2054—21no—
29#2042—21no—
30#2042—21no—
31#1988C2211yescharacteristic
32#1983—21no—
33#1983—21no—
34#1982C2211yescharacteristic
35#1981C2211yescharacteristic
36#1968—21no—
37#1957C2211yescharacteristic
38#1956C2211yescharacteristic
39#1954C2211yescharacteristic
40#1954C2211yescharacteristic
41#1948C2211yescharacteristic
42#1933—21no—
43#1924—21no—
44#1923—21no—
45#1880—21no—
46#1865—21no—
47#1842C2211yescharacteristic
48#1842C2211yescharacteristic
49#1802C2211yescharacteristic
50#1798—21no—
51#1770C2211yescharacteristic
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×D8—21no—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77#487—22no—
78#487—41no—
79#486—22no—
80#486—41no—
81#474—41no—
82#474—41no—
83#461—22no—
84#461—22no—
85#459—41no—
86#459—41no—
87#433—44no—
88C2×#107—21no—
89C2×#106—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
95C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×#97—21no—
123C2×C4×C8—21no—
124C2×C4×C8—21no—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#391—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390D411yescharacteristic
133#390D411yescharacteristic
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389D411yescharacteristic
137#389D411yescharacteristic
138#388—21no—
139#388—21no—
140#384C2311yescharacteristic
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C22⋊C4—21no—
145C43C2311yescharacteristic
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336D411yescharacteristic
154#336D411yescharacteristic
155#335—41no—
156#335—41no—
157#332—22no—
158#332—41no—
159#332—41no—
160#332—41no—
161#331—22no—
162#331—41no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C2×SD16—24no—
171C2×SD16—81no—
172C2×SD16—81no—
173C2×D8—42no—
174C2×D8—81no—
175C2×D8—81no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8#4112yes—
194#127—21no—
195#127—21no—
196#127—21no—
197#127—21no—
198#124—42no—
199#124—42no—
200#124—81no—
201#124—81no—
202C4×Q8—81no—
203C4×Q8—81no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208#117—42no—
209#117—42no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—41no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42#4111yescharacteristic
239C2×C42#4111yescharacteristic
240C2×C42C2411yescharacteristic
241#107—42no—
242#106—81no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—42no—
257C4⋊C8—81no—
258C4⋊C8—81no—
259C4⋊C8—81no—
260C4⋊C8#4112yes—
261#103—24no—
262#103—42no—
263#103—42no—
264#103—81no—
265#103—81no—
266#103—81no—
267#103—81no—
268#102—42no—
269#102—42no—
270#102—42no—
271#102—42no—
272#102—81no—
273#102—81no—
274#102—81no—
275#102—81no—
276#102—81no—
277C22⋊C8—42no—
278C22⋊C8—42no—
279C22⋊C8—81no—
280C22⋊C8—81no—
281#97—42no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—42no—
287C4×C8—81no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—41no—
292#95—41no—
293C24—21no—
294C24—41no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—81no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4#12111yescharacteristic
342C22×C4#12111yescharacteristic
343C22×C4#12111yescharacteristic
344C22×C4#12111yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C2×#4111yescharacteristic
348SD16—84no—
349D8—84no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—82no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—81no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—82no—
423C42#13512yes—
424C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
425C42C2×#4111yescharacteristic
426C42C2×#4111yescharacteristic
427C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23C2×#12111yescharacteristic
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448Q8—81no—
449Q8—81no—
450Q8—81no—
451Q8—81no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—161no—
465D4—161no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4#46312yes—
501C2×C4#46312yes—
502C2×C4#52511yescharacteristic
503C2×C4#53511yescharacteristic
504C2×C4#54611yescharacteristic
505C2×C4#55011yescharacteristic
506C2×C4#55311yescharacteristic
507C2×C4#55511yescharacteristic
508C2×C4C2×#13511yescharacteristic
509C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
510C2×C4#57611yescharacteristic
511C2×C4#57611yescharacteristic
512C2×C4#57611yescharacteristic
513C2×C4#57711yescharacteristic
514C2×C4#57711yescharacteristic
515C2×C4#57811yescharacteristic
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—42no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—81no—
522C8—81no—
523C8—81no—
524C8—81no—
525C8—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22—161no—
536C22—161no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22—161no—
540C22#241411yescharacteristic
541C22C2×#46311yescharacteristic
542C22#304511yescharacteristic
543C22#306111yescharacteristic
544C22#306211yescharacteristic
545C22#306711yescharacteristic
546C22#306911yescharacteristic
547C4—22no—
548C4—22no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—82no—
557C4—161no—
558C4—161no—
559C4#311811yescharacteristic
560C4#312411yescharacteristic
561C4#322011yescharacteristic
562C4#322511yescharacteristic
563C4#330511yescharacteristic
564C4#333211yescharacteristic
565C4#339411yescharacteristic
566C4#339911yescharacteristic
567C2—161no—
568C2—321no—
569C2#1920111yescharacteristic
570C2#1923711yescharacteristic
571C2#1954311yescharacteristic
572C2#1957811yescharacteristic
573C2#2463111yescharacteristic
574C2#2466311yescharacteristic
575C2#2467511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28750C2semidirect
3. #22796C2semidirect
4. #22146C2semidirect
5. #10485C2semidirect
7. #10270C2semidirect
9. #9748C2semidirect
10. #9738C2semidirect
11. #9698C2semidirect
12. #9601C2semidirect
13. #9572C2semidirect
14. #9562C2semidirect
15. #8586C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#298242
#287502
#227962
#221462
#104852
#104722
#102702
#102612
#97482
#97382
#96982
#96012
#95722
#95622
#85862