Finite Group Databasebeta

← #276223

Subgroups — #276223

Order 512.

619 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29798C211yesmaximal, characteristic
2#28717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22796C211yesmaximal, characteristic
4#22110C211yesmaximal, characteristic
5#10477C211yesmaximal, characteristic
6#10476C211yesmaximal, characteristic
7#10270C211yesmaximal, characteristic
8#10270C211yesmaximal, characteristic
9#9748C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9736C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9694C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9603C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9574C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9566C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8589C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#487C2211yescharacteristic
17C2×#487C2211yescharacteristic
18C2×#474C2211yescharacteristic
19C2×#461C2211yescharacteristic
20C2×#461C2211yescharacteristic
21C2×#433—21no—
22#2868C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24#2293C2211yescharacteristic
25#2072—21no—
26#2072—21no—
27#2043—21no—
28#2043—21no—
29#2013—21no—
30#2013—21no—
31#1990C2211yescharacteristic
32#1990C2211yescharacteristic
33#1988C2211yescharacteristic
34#1981C2211yescharacteristic
35#1981C2211yescharacteristic
36#1954C2211yescharacteristic
37#1954C2211yescharacteristic
38#1947C2211yescharacteristic
39#1942—21no—
40#1934—21no—
41#1925—21no—
42#1924—21no—
43#1923—21no—
44#1918—21no—
45#1842C2211yescharacteristic
46#1831C2211yescharacteristic
47#1803—21no—
48#1803—21no—
49#1802C2211yescharacteristic
50#1798—21no—
51#1770C2211yescharacteristic
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77#487—22no—
78#487—22no—
79#487—41no—
80#487—41no—
81#474—22no—
82#474—22no—
83#461—41no—
84#461—41no—
85#461—41no—
86#461—41no—
87#433—44no—
88C2×#107—21no—
89C2×#107—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
93C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×#97—21no—
117C2×C4×C8—21no—
118C2×C4×C8—21no—
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121#391—21no—
122#390D411yescharacteristic
123#390D411yescharacteristic
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389D411yescharacteristic
127#389D411yescharacteristic
128#388—21no—
129#388—21no—
130#384—21no—
131#384—21no—
132#384—21no—
133#384—21no—
134#384C2311yescharacteristic
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C22⋊C4—21no—
139C43C2311yescharacteristic
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336D411yescharacteristic
154#336D411yescharacteristic
155#335—41no—
156#334—41no—
157#332—22no—
158#332—22no—
159#332—41no—
160#332—41no—
161#332—41no—
162#332—41no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4—21no—
168C2×SD16—42no—
169C2×SD16—42no—
170C2×SD16—81no—
171C2×SD16—81no—
172C2×SD16—81no—
173C2×SD16—81no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—81no—
196C4⋊Q8—81no—
197C4⋊Q8—81no—
198C4⋊Q8—81no—
199C4⋊Q8#4112yes—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206#117—42no—
207#117—42no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—41no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42#4111yescharacteristic
239C2×C42#4111yescharacteristic
240C2×C42C2411yescharacteristic
241#107—24no—
242#107—81no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—42no—
257C4⋊C8—81no—
258C4⋊C8#4112yes—
259#103—42no—
260#103—42no—
261#103—42no—
262#103—42no—
263#103—42no—
264#103—42no—
265#103—81no—
266#103—81no—
267#103—81no—
268#103—81no—
269#102—24no—
270#102—81no—
271C22⋊C8—42no—
272C22⋊C8—42no—
273C22⋊C8—81no—
274C22⋊C8—81no—
275#97—42no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—42no—
281C4×C8—81no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287C24—21no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4#12111yescharacteristic
326C22×C4#12111yescharacteristic
327C22×C4#12111yescharacteristic
328C22×C4#12111yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C2×#4111yescharacteristic
332SD16—84no—
333SD16—84no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—81no—
400C42—21no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42—22no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—82no—
411C42#13512yes—
412C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
413C42C2×#4111yescharacteristic
414C42C2×#4111yescharacteristic
415C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23C2×#12111yescharacteristic
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—81no—
428Q8—81no—
429Q8—81no—
430Q8—81no—
431Q8—81no—
432Q8—81no—
433Q8—81no—
434Q8—81no—
435Q8—81no—
436Q8—81no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4#46312yes—
478C2×C4#46312yes—
479C2×C4#47312yes—
480C2×C4#52511yescharacteristic
481C2×C4#53511yescharacteristic
482C2×C4#54611yescharacteristic
483C2×C4#55011yescharacteristic
484C2×C4#55311yescharacteristic
485C2×C4#55511yescharacteristic
486C2×C4C2×#13511yescharacteristic
487C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
488C2×C4#57611yescharacteristic
489C2×C4#57711yescharacteristic
490C2×C4#57711yescharacteristic
491C2×C4#57711yescharacteristic
492C2×C4#57711yescharacteristic
493C2×C4#57811yescharacteristic
494C8—41no—
495C8—41no—
496C8—42no—
497C8—41no—
498C8—41no—
499C8—81no—
500C8—81no—
501C8—81no—
502C8—81no—
503C8—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22#241411yescharacteristic
512C22C2×#46311yescharacteristic
513C22#304611yescharacteristic
514C22#305711yescharacteristic
515C22#306211yescharacteristic
516C22C2×#47311yescharacteristic
517C22#306911yescharacteristic
518C4—22no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—22no—
522C4—22no—
523C4—41no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—82no—
527C4—81no—
528C4—161no—
529C4—161no—
530C4—161no—
531C4#311911yescharacteristic
532C4#312611yescharacteristic
533C4#322211yescharacteristic
534C4#322411yescharacteristic
535C4#330311yescharacteristic
536C4#333011yescharacteristic
537C4#339311yescharacteristic
538C4#339711yescharacteristic
539C2—161no—
540C2#1919711yescharacteristic
541C2#1923711yescharacteristic
542C2#1954511yescharacteristic
543C2#1959011yescharacteristic
544C2#2462711yescharacteristic
545C2#2466811yescharacteristic
546C2#2467211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28717C2semidirect
9. #9748C2semidirect
10. #9736C2semidirect
11. #9694C2semidirect
12. #9603C2semidirect
13. #9574C2semidirect
14. #9566C2semidirect
15. #8589C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#297982
#287172
#227962
#221102
#104772
#104762
#102702
#97482
#97362
#96942
#96032
#95742
#95662
#85892