Finite Group Databasebeta

← #276235

Subgroups — #276235

Order 512.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29869C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28716C211yesmaximal, characteristic
3#22822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22147C211yesmaximal, characteristic
5#10483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10482C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10269C211yesmaximal, characteristic
8#10269C211yesmaximal, characteristic
9#9747C211yesmaximal, characteristic
10#9735C211yesmaximal, characteristic
11#9691C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9603C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9575C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9567C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8588C211yesmaximal, characteristic
16C2×#486C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#477C2211yescharacteristic
19C2×#477C2211yescharacteristic
20C2×#460C2211yescharacteristic
21#2868C2211yescharacteristic
22C4×#127C2211yescharacteristic
23#2295C2211yescharacteristic
24#2083—21no—
25#2083—21no—
26#2072—21no—
27#2072—21no—
28#2071—21no—
29#2071—21no—
30#1990C2211yescharacteristic
31#1990C2211yescharacteristic
32#1987C2211yescharacteristic
33#1987C2211yescharacteristic
34#1984C2211yescharacteristic
35#1984C2211yescharacteristic
36#1982C2211yescharacteristic
37#1968—21no—
38#1948C2211yescharacteristic
39#1934—21no—
40#1917—21no—
41#1916—21no—
42#1877—21no—
43#1864—21no—
44#1842C2211yescharacteristic
45#1832—21no—
46#1831C2211yescharacteristic
47#1803C2211yescharacteristic
48#1802—21no—
49#1802—21no—
50#1770C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#1768—21no—
53C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77#486—22no—
78#486—22no—
79#486—41no—
80#486—41no—
81#477—41no—
82#477—41no—
83#477—41no—
84#477—41no—
85#460—22no—
86#460—22no—
87C2×#107—21no—
88C2×#107—21no—
89C2×#106—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
93C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#97—21no—
111C2×C4×C8—21no—
112C2×C4×C8—21no—
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115#391D411yescharacteristic
116#391D411yescharacteristic
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#389D411yescharacteristic
121#389D411yescharacteristic
122#387—21no—
123#387—21no—
124#384—21no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#384C2311yescharacteristic
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131#376—21no—
132C43C2311yescharacteristic
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336D411yescharacteristic
153#336D411yescharacteristic
154#335—41no—
155#334—41no—
156#333—22no—
157#333—22no—
158#333—41no—
159#333—41no—
160#331—41no—
161#331—41no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C23×C4—41no—
169C2×SD16—24no—
170C2×SD16—81no—
171C2×SD16—81no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—82no—
191C4⋊Q8—82no—
192#127—21no—
193#127—21no—
194#127—21no—
195#127#4112yes—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—81no—
203C4×D4—81no—
204C4×D4—82no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42#4111yescharacteristic
232C2×C42#4111yescharacteristic
233C2×C42C2411yescharacteristic
234#107—42no—
235#107—42no—
236#106—81no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—42no—
251C4⋊C8—81no—
252C4⋊C8#4112yes—
253#103—42no—
254#103—42no—
255#103—81no—
256#102—24no—
257#102—42no—
258#102—42no—
259#102—42no—
260#102—42no—
261#102—81no—
262#102—81no—
263#97—81no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—81no—
269C4×C8—81no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277C24—41no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—81no—
289C2×Q8—81no—
290C2×Q8—81no—
291C2×Q8—81no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—81no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4#12111yescharacteristic
319C22×C4#12111yescharacteristic
320C22×C4#12111yescharacteristic
321C22×C4#12111yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C2×#4111yescharacteristic
325SD16—84no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—22no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42#13512yes—
399C42#13712yes—
400C42C2×#4111yescharacteristic
401C42C2×#4111yescharacteristic
402C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C23—42no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23C2×#12111yescharacteristic
412Q8—41no—
413Q8—41no—
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—161no—
417Q8—161no—
418Q8—161no—
419Q8—161no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—164no—
463C2×C4#46412yes—
464C2×C4#46412yes—
465C2×C4#47212yes—
466C2×C4#52511yescharacteristic
467C2×C4#53511yescharacteristic
468C2×C4#54611yescharacteristic
469C2×C4#55011yescharacteristic
470C2×C4#55311yescharacteristic
471C2×C4#55511yescharacteristic
472C2×C4C2×#13511yescharacteristic
473C2×C4C2×#13711yescharacteristic
474C2×C4#57711yescharacteristic
475C2×C4#57711yescharacteristic
476C2×C4#57711yescharacteristic
477C2×C4#57711yescharacteristic
478C2×C4#57811yescharacteristic
479C2×C4#57811yescharacteristic
480C8—41no—
481C8—41no—
482C8—42no—
483C8—41no—
484C8—41no—
485C8—81no—
486C8—81no—
487C8—81no—
488C8—81no—
489C8—81no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—161no—
494C22—161no—
495C22—161no—
496C22—161no—
497C22#241411yescharacteristic
498C22C2×#46411yescharacteristic
499C22#304611yescharacteristic
500C22#305711yescharacteristic
501C22#306311yescharacteristic
502C22C2×#47211yescharacteristic
503C22#306811yescharacteristic
504C4—22no—
505C4—22no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—22no—
509C4—41no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—161no—
515C4—161no—
516C4—161no—
517C4#312011yescharacteristic
518C4#312311yescharacteristic
519C4#322111yescharacteristic
520C4#322511yescharacteristic
521C4#330211yescharacteristic
522C4#333111yescharacteristic
523C4#339411yescharacteristic
524C4#339811yescharacteristic
525C2—162no—
526C2#1921211yescharacteristic
527C2#1924411yescharacteristic
528C2#1954411yescharacteristic
529C2#1959111yescharacteristic
530C2#2462911yescharacteristic
531C2#2466611yescharacteristic
532C2#2467011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29869C2semidirect
3. #22822C2semidirect
5. #10483C2semidirect
6. #10482C2semidirect
11. #9691C2semidirect
12. #9603C2semidirect
13. #9575C2semidirect
14. #9567C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#298692
#287162
#228222
#221472
#104832
#104822
#102692
#97472
#97352
#96912
#96032
#95752
#95672
#85882