Finite Group Databasebeta

← #276289

Subgroups — #276289

Order 512.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 627 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29794C211yesmaximal, characteristic
2#28441C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22116C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10266C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10266C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9744C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9732C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9706C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9606C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9572C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9564C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8593C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#492C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#474C2211yescharacteristic
19C2×#460—21no—
20C2×#460—21no—
21C2×#459C2211yescharacteristic
22C2×#459C2211yescharacteristic
23#2867C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25#2293C2211yescharacteristic
26#2041—21no—
27#2041—21no—
28#2014—21no—
29#2014—21no—
30#2011—21no—
31#2011—21no—
32#1988C2211yescharacteristic
33#1982C2211yescharacteristic
34#1982C2211yescharacteristic
35#1957C2211yescharacteristic
36#1957C2211yescharacteristic
37#1954C2211yescharacteristic
38#1954C2211yescharacteristic
39#1948C2211yescharacteristic
40#1943—21no—
41#1936—21no—
42#1926—21no—
43#1924—21no—
44#1923—21no—
45#1921—21no—
46#1831C2211yescharacteristic
47#1831C2211yescharacteristic
48#1818—21no—
49#1802C2211yescharacteristic
50#1770C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#1767C2211yescharacteristic
53C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
54#1750—21no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×D8—21no—
72C22×D8—21no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127—21no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85#492—22no—
86#492—22no—
87#492—41no—
88#492—41no—
89#474—22no—
90#474—22no—
91#460—44no—
92#460—44no—
93#459—41no—
94#459—41no—
95#459—41no—
96#459—41no—
97C2×#107—21no—
98C2×#106—21no—
99C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×#97—21no—
124C2×#97—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#391—21no—
129#390D411yescharacteristic
130#390D411yescharacteristic
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389D411yescharacteristic
134#389D411yescharacteristic
135#388—21no—
136#388—21no—
137#384C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C22⋊C4—21no—
142C43C2311yescharacteristic
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336D411yescharacteristic
155#336D411yescharacteristic
156#335—41no—
157#334—41no—
158#332—41no—
159#332—41no—
160#331—22no—
161#331—22no—
162#331—41no—
163#331—41no—
164C22×Q8—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—81no—
186C2×SD16—81no—
187C2×SD16—81no—
188C2×SD16—81no—
189C2×D8—42no—
190C2×D8—42no—
191C2×D8—81no—
192C2×D8—81no—
193C2×D8—81no—
194C2×D8—81no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8#4112yes—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—42no—
218#127—42no—
219#127—81no—
220#127—81no—
221#127—81no—
222#127—81no—
223#127—81no—
224#127—81no—
225#127—82no—
226#127—82no—
227C4×Q8—42no—
228C4×Q8—42no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233#117—81no—
234#117—81no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—41no—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42#4111yescharacteristic
258C2×C42#4111yescharacteristic
259C2×C42C2411yescharacteristic
260#107—24no—
261#106—81no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8#4112yes—
276#102—24no—
277#102—42no—
278#102—42no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283#102—81no—
284#102—81no—
285#102—81no—
286#102—81no—
287#102—81no—
288C22⋊C8—42no—
289C22⋊C8—42no—
290C22⋊C8—81no—
291C22⋊C8—81no—
292#97—81no—
293#97—81no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—81no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—41no—
303#95—41no—
304C24—21no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381SD16—84no—
382SD16—84no—
383SD16—84no—
384SD16—84no—
385D8—84no—
386D8—84no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
416C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—82no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—81no—
439C22⋊C4—81no—
440C22⋊C4—81no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—22no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—82no—
454C42C2×#4111yescharacteristic
455C42C2×#4111yescharacteristic
456C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23C2×#12111yescharacteristic
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—161no—
505D4—161no—
506D4—161no—
507D4—161no—
508D4—164no—
509D4—164no—
510D4—164no—
511D4—164no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4#47112yes—
545C2×C4#52511yescharacteristic
546C2×C4#53511yescharacteristic
547C2×C4#54611yescharacteristic
548C2×C4#55011yescharacteristic
549C2×C4#55311yescharacteristic
550C2×C4#55511yescharacteristic
551C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
552C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
553C2×C4#57611yescharacteristic
554C2×C4#57611yescharacteristic
555C2×C4#57611yescharacteristic
556C2×C4#57711yescharacteristic
557C2×C4#57711yescharacteristic
558C2×C4#57711yescharacteristic
559C8—22no—
560C8—22no—
561C8—42no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—81no—
565C8—81no—
566C8—81no—
567C8—81no—
568C8—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—161no—
577C22—161no—
578C22—161no—
579C22—161no—
580C22—161no—
581C22—161no—
582C22—161no—
583C22—161no—
584C22—161no—
585C22—161no—
586C22—161no—
587C22—161no—
588C22—161no—
589C22—161no—
590C22#241411yescharacteristic
591C22#303811yescharacteristic
592C22#304111yescharacteristic
593C22#305711yescharacteristic
594C22#306211yescharacteristic
595C22C2×#47111yescharacteristic
596C22#306811yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—22no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—82no—
606C4—81no—
607C4—161no—
608C4#311911yescharacteristic
609C4#312611yescharacteristic
610C4#322211yescharacteristic
611C4#322411yescharacteristic
612C4#331811yescharacteristic
613C4#331811yescharacteristic
614C4#339911yescharacteristic
615C4#339911yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—321no—
618C2—321no—
619C2#1935211yescharacteristic
620C2#1937611yescharacteristic
621C2#1950411yescharacteristic
622C2#1955211yescharacteristic
623C2#2464211yescharacteristic
624C2#2466811yescharacteristic
625C2#2467311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29794C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28441C2semidirect
3. #22836C2semidirect
4. #22116C2semidirect
5. #10473C2semidirect
6. #10472C2semidirect
7. #10266C2semidirect
8. #10266C2semidirect
9. #9744C2semidirect
10. #9732C2semidirect
11. #9706C2semidirect
12. #9606C2semidirect
13. #9572C2semidirect
14. #9564C2semidirect
15. #8593C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#297942
#284412
#228362
#221162
#104732
#104722
#102662
#97442
#97322
#97062
#96062
#95722
#95642
#85932