Finite Group Databasebeta

← #276367

Subgroups — #276367

Order 512.

605 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29797C211yesmaximal, characteristic
2#28614C211yesmaximal, characteristic
3#22822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22118C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10475C211yesmaximal, characteristic
7#10272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10268C211yesmaximal, characteristic
9#9744C211yesmaximal, characteristic
10#9736C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9704C211yesmaximal, characteristic
12#9606C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9574C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9563C211yesmaximal, characteristic
15#8589C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#492C2211yescharacteristic
17C2×#487C2211yescharacteristic
18C2×#475C2211yescharacteristic
19C2×#462C2211yescharacteristic
20C2×#460C2211yescharacteristic
21#2858C2211yescharacteristic
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23#2295C2211yescharacteristic
24#2055—21no—
25#2055—21no—
26#2042—21no—
27#2042—21no—
28#2015—21no—
29#2015—21no—
30#1990C2211yescharacteristic
31#1988C2211yescharacteristic
32#1984C2211yescharacteristic
33#1984C2211yescharacteristic
34#1982C2211yescharacteristic
35#1981C2211yescharacteristic
36#1957C2211yescharacteristic
37#1947C2211yescharacteristic
38#1944—21no—
39#1935—21no—
40#1928—21no—
41#1919—21no—
42#1917—21no—
43#1916—21no—
44#1880—21no—
45#1880—21no—
46#1842C2211yescharacteristic
47#1832—21no—
48#1831C2211yescharacteristic
49#1803C2211yescharacteristic
50#1770C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#1768—21no—
53#1767C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78#492—22no—
79#492—41no—
80#487—22no—
81#487—41no—
82#475—22no—
83#475—22no—
84#462—41no—
85#462—41no—
86#460—41no—
87#460—41no—
88C2×#107—21no—
89C2×#106—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
93C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#97—21no—
113C2×#97—21no—
114C2×C4×C8—21no—
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117#391—21no—
118#391D411yescharacteristic
119#391D411yescharacteristic
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389D411yescharacteristic
127#389D411yescharacteristic
128#387—21no—
129#387—21no—
130#384C2311yescharacteristic
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135#376—21no—
136C43C2311yescharacteristic
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336D411yescharacteristic
153#336D411yescharacteristic
154#335—41no—
155#334—41no—
156#332—22no—
157#332—41no—
158#332—41no—
159#332—41no—
160#331—22no—
161#331—41no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C2×Q16—42no—
169C2×Q16—81no—
170C2×Q16—81no—
171C2×SD16—42no—
172C2×SD16—42no—
173C2×SD16—42no—
174C2×SD16—42no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—81no—
177C2×SD16—81no—
178C2×SD16—81no—
179C2×SD16—81no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8#4112yes—
198#127—21no—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127—21no—
202#124—81no—
203#124—81no—
204#124—81no—
205#124—81no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—81no—
211C4×Q8—81no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—41no—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42#4111yescharacteristic
238C2×C42#4111yescharacteristic
239C2×C42C2411yescharacteristic
240#107—81no—
241#106—24no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—41no—
255C4⋊C8—42no—
256C4⋊C8—81no—
257C4⋊C8#4112yes—
258#103—24no—
259#103—42no—
260#103—42no—
261#103—42no—
262#103—81no—
263#103—81no—
264#103—81no—
265#102—42no—
266#102—81no—
267#102—81no—
268#102—81no—
269#102—81no—
270#97—81no—
271#97—81no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—81no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286C24—41no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—81no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4#12111yescharacteristic
329C22×C4#12111yescharacteristic
330C22×C4#12111yescharacteristic
331C22×C4#12111yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C2×#4111yescharacteristic
335Q16—84no—
336SD16—84no—
337SD16—84no—
338SD16—84no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8#13712yes—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—81no—
391C4⋊C4—81no—
392C4⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—82no—
412C42C2×#4111yescharacteristic
413C42C2×#4111yescharacteristic
414C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23C2×#12111yescharacteristic
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430Q8—81no—
431Q8—81no—
432Q8—81no—
433Q8—81no—
434Q8—81no—
435Q8—81no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—161no—
445D4—161no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4#52511yescharacteristic
482C2×C4#53511yescharacteristic
483C2×C4#54611yescharacteristic
484C2×C4#55011yescharacteristic
485C2×C4#55311yescharacteristic
486C2×C4#55511yescharacteristic
487C2×C4C2×#13711yescharacteristic
488C2×C4#57511yescharacteristic
489C2×C4#57611yescharacteristic
490C2×C4#57611yescharacteristic
491C2×C4#57711yescharacteristic
492C2×C4#57711yescharacteristic
493C2×C4#57711yescharacteristic
494C2×C4#57711yescharacteristic
495C8—22no—
496C8—42no—
497C8—41no—
498C8—41no—
499C8—41no—
500C8—81no—
501C8—81no—
502C8—81no—
503C8—81no—
504C8—81no—
505C22—161no—
506C22—161no—
507C22—161no—
508C22—161no—
509C22—161no—
510C22—161no—
511C22—161no—
512C22#241411yescharacteristic
513C22#303711yescharacteristic
514C22#304511yescharacteristic
515C22#305711yescharacteristic
516C22#306211yescharacteristic
517C22#306711yescharacteristic
518C22#306911yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—82no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—161no—
531C4—161no—
532C4#311911yescharacteristic
533C4#312611yescharacteristic
534C4#322211yescharacteristic
535C4#322411yescharacteristic
536C4#331111yescharacteristic
537C4#331411yescharacteristic
538C4#340011yescharacteristic
539C4#340311yescharacteristic
540C2—321no—
541C2#1934611yescharacteristic
542C2#1937211yescharacteristic
543C2#1953611yescharacteristic
544C2#1957811yescharacteristic
545C2#2463911yescharacteristic
546C2#2466811yescharacteristic
547C2#2467511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22822C2semidirect
4. #22118C2semidirect
5. #10478C2semidirect
7. #10272C2semidirect
10. #9736C2semidirect
12. #9606C2semidirect
13. #9574C2semidirect
15. #8589C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#297972
#286142
#228222
#221182
#104782
#104752
#102722
#102682
#97442
#97362
#97042
#96062
#95742
#95632
#85892