Finite Group Databasebeta

← #276459

Subgroups — #276459

Order 512.

683 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33199C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21503C211yesmaximal, characteristic
5#10621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10615C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10472C211yesmaximal, characteristic
8#10472C211yesmaximal, characteristic
9#9904C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9615C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9604C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9564C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9563C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8585C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#478—21no—
17C2×#459C2211yescharacteristic
18C2×#442—21no—
19C2×#431—21no—
20#2859C2211yescharacteristic
21C4×#127C2211yescharacteristic
22C42×D4C2211yescharacteristic
23#2067—21no—
24#2067—21no—
25#1989—21no—
26#1982C2211yescharacteristic
27#1957C2211yescharacteristic
28#1957C2211yescharacteristic
29#1954C2211yescharacteristic
30#1954C2211yescharacteristic
31#1949—21no—
32#1948C2211yescharacteristic
33#1948C2211yescharacteristic
34#1947C2211yescharacteristic
35#1926—21no—
36#1923—21no—
37#1923—21no—
38#1879—21no—
39#1862—21no—
40#1862—21no—
41#1845C2211yescharacteristic
42#1842C2211yescharacteristic
43#1842C2211yescharacteristic
44#1834C2211yescharacteristic
45#1804—21no—
46#1802C2211yescharacteristic
47#1802C2211yescharacteristic
48#1802C2211yescharacteristic
49#1797—21no—
50C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#1767C2211yescharacteristic
53C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
54#1762—21no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×D8—21no—
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C22×C42—21no—
77#478—44no—
78#459—22no—
79#459—22no—
80#442—44no—
81#431—44no—
82C2×#107—21no—
83C2×#107—21no—
84C2×#107—21no—
85C2×#106—21no—
86C2×#106—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
92C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×#97—21no—
114C2×C4×C8—21no—
115C2×C4×C8—21no—
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#384C2311yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128#382—21no—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C43C2311yescharacteristic
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336D411yescharacteristic
148#336D411yescharacteristic
149#335—22no—
150#335—22no—
151#331—22no—
152#331—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—41no—
161C2×D8—24no—
162C2×D8—42no—
163C2×D8—42no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174#127—21no—
175#127—21no—
176#127—21no—
177#127#4112yes—
178#125—42no—
179#125—42no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—81no—
190C4×D4—81no—
191C4×D4—82no—
192C4×D4D814yes—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—42no—
217C2×C42—42no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42#4111yescharacteristic
223C2×C42#4111yescharacteristic
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#107—42no—
226#107—81no—
227#107—81no—
228#106—42no—
229#106—42no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—41no—
243C4⋊C8—42no—
244C4⋊C8—42no—
245C4⋊C8—42no—
246C4⋊C8—81no—
247C4⋊C8#4112yes—
248#102—24no—
249#102—42no—
250#102—42no—
251#102—42no—
252#102—42no—
253#102—42no—
254#102—42no—
255#102—42no—
256#102—81no—
257#102—81no—
258C22⋊C8—42no—
259C22⋊C8—42no—
260C22⋊C8—81no—
261C22⋊C8—81no—
262#97—42no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—42no—
268C4×C8—42no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274C24—21no—
275C24—41no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4C2×D812yes—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4#12111yescharacteristic
320C22×C4#12111yescharacteristic
321C22×C4#12111yescharacteristic
322C22×C4#12111yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C2×#4111yescharacteristic
326D8—48no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4C2×D812yes—
379C4⋊C4#13712yes—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42C2×D812yes—
400C42#13512yes—
401C42C2×#4111yescharacteristic
402C42C2×#4111yescharacteristic
403C422−1+411yescharacteristic
404C422−1+411yescharacteristic
405C23—22no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—42no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23C2×#12111yescharacteristic
420D4—22no—
421D4—22no—
422D4—42no—
423D4—41no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—41no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—48no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—164no—
471C2×C4#46612yes—
472C2×C4#46612yes—
473C2×C4#52511yescharacteristic
474C2×C4#53611yescharacteristic
475C2×C4#54711yescharacteristic
476C2×C4#54811yescharacteristic
477C2×C4#55211yescharacteristic
478C2×C4#55611yescharacteristic
479C2×C4C22×D811yescharacteristic
480C2×C4C2×#13511yescharacteristic
481C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
482C2×C4C2×#13711yescharacteristic
483C2×C4#57511yescharacteristic
484C2×C4#57511yescharacteristic
485C2×C4#57611yescharacteristic
486C2×C4#57711yescharacteristic
487C8—22no—
488C8—41no—
489C8—41no—
490C8—41no—
491C8—42no—
492C8—81no—
493C8—81no—
494C8—81no—
495C8—81no—
496C8—81no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—161no—
508C22—161no—
509C22—161no—
510C22—161no—
511C22#241511yescharacteristic
512C22#303611yescharacteristic
513C22#304511yescharacteristic
514C22C2×#46611yescharacteristic
515C22#305611yescharacteristic
516C22#306711yescharacteristic
517C22#306811yescharacteristic
518C4—22no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—22no—
522C4—41no—
523C4—42no—
524C4—41no—
525C4—42no—
526C4—81no—
527C4—161no—
528C4—161no—
529C4—161no—
530C4#310011yescharacteristic
531C4#310711yescharacteristic
532C4#322611yescharacteristic
533C4#323311yescharacteristic
534C4#334511yescharacteristic
535C4#334711yescharacteristic
536C4#336611yescharacteristic
537C4#337611yescharacteristic
538C2—82no—
539C2—162no—
540C2#1925511yescharacteristic
541C2#1930511yescharacteristic
542C2#1941011yescharacteristic
543C2#1949311yescharacteristic
544C2#2468811yescharacteristic
545C2#2470011yescharacteristic
546C2#2472411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33199C2semidirect
2. #29192C2semidirect
3. #22795C2semidirect
5. #10621C2semidirect
6. #10615C2semidirect
9. #9904C2semidirect
10. #9616C2semidirect
11. #9615C2semidirect
12. #9604C2semidirect
13. #9564C2semidirect
14. #9563C2semidirect
15. #8585C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331992
#291922
#227952
#215032
#106212
#106152
#104722
#99042
#96162
#96152
#96042
#95642
#95632
#85852