Finite Group Databasebeta

← #276491

Subgroups — #276491

Order 512.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 451 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33197C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21503C211yesmaximal, characteristic
5#10615C212yesmaximal, complemented
6#10472C212yesmaximal
7#9905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9615C212yesmaximal, complemented
9#9604C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9564C212yesmaximal, complemented
11#8588C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#476—21no—
13C2×#474—22no—
14C2×#459C2211yescharacteristic
15C2×#442—21no—
16#2868C2211yescharacteristic
17C4×#127C2211yescharacteristic
18C42×D4C2211yescharacteristic
19#2093—21no—
20#2093—21no—
21#1987—21no—
22#1982C2211yescharacteristic
23#1957C2212yes—
24#1954C2212yes—
25#1948—21no—
26#1948C2212yes—
27#1948C2211yescharacteristic
28#1926—21no—
29#1923—22no—
30#1879—21no—
31#1845C2212yes—
32#1842C2211yescharacteristic
33#1831C2211yescharacteristic
34#1817—21no—
35#1802—21no—
36#1802C2211yescharacteristic
37#1802C2212yes—
38C8×C4⋊C4C2212yes—
39#1767C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41#1762—21no—
42C4×C22⋊C8—21no—
43C2×#335C2212yes—
44C2×#331C2212yes—
45#1296C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C22×D8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×#127C2311yescharacteristic
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4D411yescharacteristic
58C2×C4×D4D411yescharacteristic
59C2×C4×D4C2311yescharacteristic
60C22×C42—21no—
61#476—44no—
62#474—48no—
63#459—22no—
64#459—22no—
65#442—44no—
66C2×#107—22no—
67C2×#107—22no—
68C2×#106—21no—
69C2×#106—22no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8D412yes—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×#102—21no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—21no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—21no—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×#97—21no—
87C2×C4×C8—22no—
88C2×C4×C8C2312yes—
89#390—21no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#384—21no—
93#384—21no—
94#384—21no—
95#384C2311yescharacteristic
96#384C2312yes—
97C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C4×C22⋊C4—21no—
101C4×C22⋊C4—21no—
102C4×C22⋊C4—21no—
103C43C2311yescharacteristic
104#340—22no—
105#340—21no—
106#340—22no—
107#340—21no—
108#336—22no—
109#336—21no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336D411yescharacteristic
113#336D411yescharacteristic
114#335—24no—
115#331—24no—
116C22×Q8—41no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—41no—
125C2×D8—24no—
126C2×D8—42no—
127C2×D8—42no—
128C22×C8—21no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—21no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8C2×D412yes—
133C22×C8C2×D412yes—
134C4⋊Q8—44no—
135C4⋊Q8—42no—
136C4⋊Q8—42no—
137C4⋊Q8—82no—
138#127—21no—
139#127—21no—
140#127—21no—
141#127#4112yes—
142C4×D4—22no—
143C4×D4—22no—
144C4×D4—21no—
145C4×D4—21no—
146C4×D4—21no—
147C4×D4—21no—
148C4×D4—41no—
149C4×D4—44no—
150C4×D4—42no—
151C4×D4—42no—
152C4×D4—82no—
153C4×D4D814yes—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—82no—
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42#4111yescharacteristic
181C2×C42#4111yescharacteristic
182C2×C42C2411yescharacteristic
183#107—44no—
184#107—44no—
185#106—42no—
186#106—44no—
187C4⋊C8—24no—
188C4⋊C8—21no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—21no—
193C4⋊C8—21no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—42no—
196C4⋊C8—42no—
197C4⋊C8#4112yes—
198#102—24no—
199#102—44no—
200#102—42no—
201#102—44no—
202#102—44no—
203#102—42no—
204#102—42no—
205C22⋊C8—44no—
206C22⋊C8—82no—
207#97—42no—
208C4×C8—22no—
209C4×C8—22no—
210C4×C8—82no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214C24—21no—
215C24—41no—
216C2×Q8—82no—
217C2×Q8—82no—
218C2×Q8—82no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—21no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—81no—
237C2×D4—81no—
238C2×D4C2×D812yes—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—81no—
252C22×C4—81no—
253C22×C4—81no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4—82no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4#12111yescharacteristic
258C22×C4#12111yescharacteristic
259C22×C4#12111yescharacteristic
260C22×C4#12111yescharacteristic
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263C22×C4C2×#4111yescharacteristic
264D8—48no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4C2×D812yes—
300C4⋊C4#13712yes—
301C22⋊C4—24no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4—82no—
308C42—22no—
309C42—21no—
310C42—21no—
311C42—22no—
312C42—22no—
313C42—41no—
314C42—42no—
315C42—81no—
316C42—81no—
317C42C2×D812yes—
318C42#13512yes—
319C42C2×#4111yescharacteristic
320C42C2×#4111yescharacteristic
321C422−1+411yescharacteristic
322C422−1+411yescharacteristic
323C23—22no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—42no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23C2×#12111yescharacteristic
338Q8—164no—
339D4—22no—
340D4—22no—
341D4—42no—
342D4—41no—
343D4—42no—
344D4—44no—
345D4—41no—
346D4—82no—
347D4—82no—
348D4—82no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—84no—
372C2×C4—84no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—164no—
382C2×C4#46612yes—
383C2×C4#46612yes—
384C2×C4#47212yes—
385C2×C4#52511yescharacteristic
386C2×C4#53611yescharacteristic
387C2×C4#54711yescharacteristic
388C2×C4#54811yescharacteristic
389C2×C4#55211yescharacteristic
390C2×C4#55611yescharacteristic
391C2×C4C22×D811yescharacteristic
392C2×C4C2×#13511yescharacteristic
393C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
394C2×C4C2×#13711yescharacteristic
395C2×C4#57511yescharacteristic
396C2×C4#57712yes—
397C8—24no—
398C8—42no—
399C8—42no—
400C8—82no—
401C8—82no—
402C8—81no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—161no—
414C22—161no—
415C22—161no—
416C22—161no—
417C22#241511yescharacteristic
418C22#303811yescharacteristic
419C22#304211yescharacteristic
420C22C2×#46611yescharacteristic
421C22#305611yescharacteristic
422C22C2×#47211yescharacteristic
423C22#306911yescharacteristic
424C4—22no—
425C4—22no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—22no—
429C4—42no—
430C4—41no—
431C4—42no—
432C4—81no—
433C4—161no—
434C4—162no—
435C4#310011yescharacteristic
436C4#310711yescharacteristic
437C4#322611yescharacteristic
438C4#323311yescharacteristic
439C4#334512yes—
440C4#337312yes—
441C2—82no—
442C2—162no—
443C2#1926711yescharacteristic
444C2#1932111yescharacteristic
445C2#1939211yescharacteristic
446C2#1946511yescharacteristic
447C2#2469211yescharacteristic
448C2#2470011yescharacteristic
449C2#2472011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33197C2semidirect
2. #28508C2semidirect
3. #22835C2semidirect
5. #10615C2semidirect
7. #9905C2semidirect
8. #9615C2semidirect
9. #9604C2semidirect
10. #9564C2semidirect
11. #8588C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331972
#285082
#228352
#215032
#106152
#104722
#99052
#96152
#96042
#95642
#85882