Finite Group Databasebeta

← #276498

Subgroups — #276498

Order 512.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33195C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21503C211yesmaximal, characteristic
5#10625C212yesmaximal, complemented
6#10473C212yesmaximal
7#9903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9613C212yesmaximal, complemented
9#9605C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9563C212yesmaximal, complemented
11#8588C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#474—21no—
13C2×#459C2211yescharacteristic
14C2×#442—21no—
15#2868C2211yescharacteristic
16C4×#127C2211yescharacteristic
17C42×D4C2211yescharacteristic
18#2023—21no—
19#2023—21no—
20#1988—21no—
21#1982C2211yescharacteristic
22#1957C2212yes—
23#1954C2212yes—
24#1948C2211yescharacteristic
25#1947—21no—
26#1947C2212yes—
27#1926—21no—
28#1923—22no—
29#1879—21no—
30#1842C2211yescharacteristic
31#1834C2212yes—
32#1831C2211yescharacteristic
33#1817—21no—
34#1802—22no—
35#1802—21no—
36#1802C2211yescharacteristic
37#1802C2212yes—
38C8×C4⋊C4C2212yes—
39#1767C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41#1762—21no—
42C4×C22⋊C8—21no—
43C2×#334C2212yes—
44C2×#331C2212yes—
45#1296C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C22×D8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×#127C2311yescharacteristic
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4D411yescharacteristic
58C2×C4×D4D411yescharacteristic
59C2×C4×D4C2311yescharacteristic
60C22×C42—21no—
61#474—44no—
62#459—22no—
63#459—22no—
64#442—44no—
65C2×#107—22no—
66C2×#106—21no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C4⋊C8D412yes—
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×#102—21no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—21no—
77C2×#102—21no—
78C2×#102—21no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×C22⋊C8—22no—
82C2×C22⋊C8—22no—
83C2×#97—21no—
84C2×C4×C8—22no—
85C2×C4×C8C2312yes—
86#390—21no—
87#390—21no—
88#390—21no—
89#384—21no—
90#384—21no—
91#384—21no—
92#384C2311yescharacteristic
93#384C2312yes—
94C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C4×C22⋊C4—21no—
98C4×C22⋊C4—21no—
99C4×C22⋊C4—21no—
100C43C2311yescharacteristic
101#340—22no—
102#340—22no—
103#340—22no—
104#340—21no—
105#340—22no—
106#340—21no—
107#336—22no—
108#336—21no—
109#336—21no—
110#336—21no—
111#336D411yescharacteristic
112#336D411yescharacteristic
113#334—24no—
114#331—24no—
115C22×Q8—41no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—41no—
124C2×D8—24no—
125C2×D8—42no—
126C2×D8—42no—
127C22×C8—21no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—21no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8C2×D412yes—
132C22×C8C2×D412yes—
133C4⋊Q8—42no—
134C4⋊Q8—42no—
135C4⋊Q8—82no—
136C4⋊Q8—82no—
137#127—21no—
138#127—21no—
139#127—21no—
140#127#4112yes—
141C4×D4—22no—
142C4×D4—22no—
143C4×D4—21no—
144C4×D4—21no—
145C4×D4—21no—
146C4×D4—21no—
147C4×D4—41no—
148C4×D4—44no—
149C4×D4—42no—
150C4×D4—42no—
151C4×D4—82no—
152C4×D4SD1614yes—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—82no—
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42#4111yescharacteristic
180C2×C42#4111yescharacteristic
181C2×C42C2411yescharacteristic
182#107—44no—
183#106—42no—
184C4⋊C8—21no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—21no—
189C4⋊C8—21no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—42no—
192C4⋊C8—42no—
193C4⋊C8—42no—
194C4⋊C8#4112yes—
195#102—24no—
196#102—44no—
197#102—42no—
198#102—42no—
199#102—42no—
200#102—82no—
201#102—82no—
202C22⋊C8—44no—
203C22⋊C8—82no—
204#97—42no—
205C4×C8—22no—
206C4×C8—22no—
207C4×C8—82no—
208#95—21no—
209#95—21no—
210#95—21no—
211C24—21no—
212C24—41no—
213C2×Q8—82no—
214C2×Q8—82no—
215C2×Q8—82no—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—21no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—21no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—81no—
234C2×D4—81no—
235C2×D4C2×SD1612yes—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—81no—
249C22×C4—81no—
250C22×C4—81no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4—82no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4#12111yescharacteristic
255C22×C4#12111yescharacteristic
256C22×C4#12111yescharacteristic
257C22×C4#12111yescharacteristic
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259C22×C4C22×D411yescharacteristic
260C22×C4C2×#4111yescharacteristic
261D8—48no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4C2×SD1612yes—
297C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
298C22⋊C4—24no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—82no—
304C22⋊C4—82no—
305C42—21no—
306C42—22no—
307C42—21no—
308C42—22no—
309C42—22no—
310C42—41no—
311C42—42no—
312C42—81no—
313C42—81no—
314C42C2×SD1612yes—
315C42#13512yes—
316C42C2×#4111yescharacteristic
317C42C2×#4111yescharacteristic
318C422−1+411yescharacteristic
319C422−1+411yescharacteristic
320C23—22no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—42no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23C2×#12111yescharacteristic
335Q8—164no—
336D4—22no—
337D4—22no—
338D4—42no—
339D4—41no—
340D4—42no—
341D4—44no—
342D4—41no—
343D4—82no—
344D4—82no—
345D4—82no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—84no—
369C2×C4—84no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—164no—
379C2×C4#46512yes—
380C2×C4#46512yes—
381C2×C4#47212yes—
382C2×C4#52511yescharacteristic
383C2×C4#53611yescharacteristic
384C2×C4#54711yescharacteristic
385C2×C4#54811yescharacteristic
386C2×C4#55211yescharacteristic
387C2×C4#55611yescharacteristic
388C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
389C2×C4C2×#13511yescharacteristic
390C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
391C2×C4#57512yes—
392C2×C4#57511yescharacteristic
393C2×C4#57612yes—
394C8—42no—
395C8—42no—
396C8—42no—
397C8—82no—
398C8—82no—
399C8—81no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—161no—
411C22—161no—
412C22—161no—
413C22—161no—
414C22#241511yescharacteristic
415C22#304011yescharacteristic
416C22#304111yescharacteristic
417C22C2×#46511yescharacteristic
418C22#305511yescharacteristic
419C22C2×#47211yescharacteristic
420C22#306911yescharacteristic
421C4—22no—
422C4—22no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—22no—
426C4—42no—
427C4—41no—
428C4—42no—
429C4—81no—
430C4—162no—
431C4—161no—
432C4#310111yescharacteristic
433C4#310611yescharacteristic
434C4#322711yescharacteristic
435C4#323311yescharacteristic
436C4#334712yes—
437C4#337012yes—
438C2—82no—
439C2—162no—
440C2#1927411yescharacteristic
441C2#1932711yescharacteristic
442C2#1938511yescharacteristic
443C2#1945811yescharacteristic
444C2#2469311yescharacteristic
445C2#2470111yescharacteristic
446C2#2472011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33195C2semidirect
2. #29139C2semidirect
3. #22835C2semidirect
5. #10625C2semidirect
7. #9903C2semidirect
8. #9613C2semidirect
9. #9605C2semidirect
10. #9563C2semidirect
11. #8588C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331952
#291392
#228352
#215032
#106252
#104732
#99032
#96132
#96052
#95632
#85882