Finite Group Databasebeta

← #276506

Subgroups — #276506

Order 512.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33198C211yesmaximal, characteristic
2#28512C211yesmaximal, characteristic
3#22828C211yesmaximal, characteristic
4#21615C211yesmaximal, characteristic
5#10620C212yesmaximal
6#10486C212yesmaximal
7#9905C211yesmaximal, characteristic
8#9611C212yesmaximal
9#9605C211yesmaximal, characteristic
10#9561C212yesmaximal
11#8591C211yesmaximal, characteristic
12C2×#477—21no—
13C2×#475—22no—
14C2×#475C2211yescharacteristic
15#2868C2211yescharacteristic
16C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C42×Q8C2211yescharacteristic
18#2096—21no—
19#2096—21no—
20#1988C2211yescharacteristic
21#1987—21no—
22#1984C2212yes—
23#1956C2212yes—
24#1947—21no—
25#1947C2212yes—
26#1947C2211yescharacteristic
27#1920—21no—
28#1916—22no—
29#1863—21no—
30#1844C2212yes—
31#1842C2211yescharacteristic
32#1839—21no—
33#1831C2211yescharacteristic
34#1803—21no—
35#1803C2211yescharacteristic
36#1803C2212yes—
37#1776—21no—
38C8×C4⋊C4C2212yes—
39#1767C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41#1763—21no—
42#1744—21no—
43C2×#334C2212yes—
44C2×#332C2212yes—
45#1296C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×Q8D411yescharacteristic
55C2×C4×Q8D411yescharacteristic
56C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
57#477—44no—
58#475—22no—
59#475—22no—
60#475—48no—
61C2×#107—22no—
62C2×#107—21no—
63C2×#106—21no—
64C2×#106—22no—
65C2×#106—22no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4⋊C8D412yes—
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×#103—21no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—21no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#97—21no—
79C2×C4×C8—22no—
80C2×C4×C8C2312yes—
81#391—21no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#384—21no—
85#384—21no—
86#384—21no—
87#384C2311yescharacteristic
88#384C2312yes—
89C4×C4⋊C4—21no—
90C4×C4⋊C4—21no—
91C4×C4⋊C4—21no—
92C4×C4⋊C4—21no—
93C4×C4⋊C4—21no—
94C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C43—21no—
98C43C2311yescharacteristic
99#340—22no—
100#340—21no—
101#340—22no—
102#340—21no—
103#340—21no—
104#340—21no—
105#336—22no—
106#336—22no—
107#336—22no—
108#336—21no—
109#336—21no—
110#336—21no—
111#336D411yescharacteristic
112#336D411yescharacteristic
113#334—24no—
114#332—24no—
115C22×Q8—21no—
116C22×Q8—41no—
117C22×Q8C2×D411yescharacteristic
118C22×C8—21no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—21no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8C2×D412yes—
123C22×C8C2×D412yes—
124C4⋊Q8—21no—
125C4⋊Q8—21no—
126C4⋊Q8—21no—
127C4⋊Q8—44no—
128C4⋊Q8—42no—
129C4⋊Q8—42no—
130C4⋊Q8—82no—
131C4⋊Q8#4112yes—
132C4×Q8—22no—
133C4×Q8—22no—
134C4×Q8—21no—
135C4×Q8—21no—
136C4×Q8—21no—
137C4×Q8—21no—
138C4×Q8—41no—
139C4×Q8—44no—
140C4×Q8SD1614yes—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
157C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
158C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
159C2×C42—21no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—21no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42—21no—
165C2×C42—41no—
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42#4111yescharacteristic
171C2×C42#4111yescharacteristic
172C2×C42C2411yescharacteristic
173#107—44no—
174#107—42no—
175#106—24no—
176#106—44no—
177#106—44no—
178C4⋊C8—24no—
179C4⋊C8—21no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—21no—
184C4⋊C8—21no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—42no—
187C4⋊C8—42no—
188C4⋊C8#4112yes—
189#103—24no—
190#103—44no—
191#103—42no—
192#103—44no—
193#103—44no—
194#97—42no—
195C4×C8—22no—
196C4×C8—22no—
197C4×C8—44no—
198#95—21no—
199#95—21no—
200#95—21no—
201#95—41no—
202#95—41no—
203C2×Q8—21no—
204C2×Q8—21no—
205C2×Q8—21no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—21no—
208C2×Q8—21no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—82no—
213C2×Q8—82no—
214C2×Q8—82no—
215C2×Q8C2×SD1612yes—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4#12111yescharacteristic
224C22×C4#12111yescharacteristic
225C22×C4#12111yescharacteristic
226C22×C4#12111yescharacteristic
227C22×C4C22×D411yescharacteristic
228C22×C4C22×D411yescharacteristic
229C22×C4C2×#4111yescharacteristic
230C2×C8—22no—
231C2×C8—22no—
232C2×C8—22no—
233C2×C8—22no—
234C2×C8—22no—
235C2×C8—22no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—24no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—81no—
268C4⋊C4—82no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4—82no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4—82no—
273C4⋊C4C2×SD1612yes—
274C4⋊C4#13712yes—
275C42—22no—
276C42—21no—
277C42—21no—
278C42—22no—
279C42—24no—
280C42—22no—
281C42—41no—
282C42—42no—
283C42—41no—
284C42—41no—
285C42—42no—
286C42—42no—
287C42—81no—
288C42—82no—
289C42C2×SD1612yes—
290C42#13512yes—
291C42C2×#4111yescharacteristic
292C42C2×#4111yescharacteristic
293C422−1+411yescharacteristic
294C422−1+411yescharacteristic
295C23C2×#12111yescharacteristic
296Q8—22no—
297Q8—22no—
298Q8—41no—
299Q8—41no—
300Q8—44no—
301Q8—82no—
302Q8—164no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4#46512yes—
336C2×C4#46512yes—
337C2×C4#47112yes—
338C2×C4#52511yescharacteristic
339C2×C4#53611yescharacteristic
340C2×C4#54711yescharacteristic
341C2×C4#54811yescharacteristic
342C2×C4#55211yescharacteristic
343C2×C4#55611yescharacteristic
344C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
345C2×C4C2×#13511yescharacteristic
346C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
347C2×C4C2×#13711yescharacteristic
348C2×C4#57511yescharacteristic
349C2×C4#57812yes—
350C8—24no—
351C8—42no—
352C8—42no—
353C8—82no—
354C8—82no—
355C8—81no—
356C22#241511yescharacteristic
357C22#303811yescharacteristic
358C22#304411yescharacteristic
359C22C2×#46511yescharacteristic
360C22#305611yescharacteristic
361C22C2×#47111yescharacteristic
362C22#306911yescharacteristic
363C4—22no—
364C4—22no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—22no—
368C4—42no—
369C4—41no—
370C4—42no—
371C4—42no—
372C4—82no—
373C4—81no—
374C4—162no—
375C4—161no—
376C4#310311yescharacteristic
377C4#310711yescharacteristic
378C4#322911yescharacteristic
379C4#323311yescharacteristic
380C4#334312yes—
381C4#336712yes—
382C2#1926611yescharacteristic
383C2#1931311yescharacteristic
384C2#1940211yescharacteristic
385C2#1947511yescharacteristic
386C2#2469411yescharacteristic
387C2#2470311yescharacteristic
388C2#2472311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331982
#285122
#228282
#216152
#106202
#104862
#99052
#96112
#96052
#95612
#85912