Finite Group Databasebeta

← #276513

Subgroups — #276513

Order 512.

601 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29143C211yesmaximal, characteristic
3#22828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21505C211yesmaximal, characteristic
5#10626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10624C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10475C211yesmaximal, characteristic
8#10474C211yesmaximal, characteristic
9#9907C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9606C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9564C211yesmaximal, characteristic
14#9564C211yesmaximal, characteristic
15#8592C211yesmaximal, characteristic
16C2×#460C2211yescharacteristic
17C2×#440—21no—
18#2859C2211yescharacteristic
19C4×#127C2211yescharacteristic
20C42×Q8C2211yescharacteristic
21#2025—21no—
22#2025—21no—
23#1984C2211yescharacteristic
24#1984C2211yescharacteristic
25#1982C2211yescharacteristic
26#1957C2211yescharacteristic
27#1957C2211yescharacteristic
28#1948C2211yescharacteristic
29#1948C2211yescharacteristic
30#1947C2211yescharacteristic
31#1925—21no—
32#1919—21no—
33#1919—21no—
34#1916—21no—
35#1916—21no—
36#1880—21no—
37#1865—21no—
38#1865—21no—
39#1839—21no—
40#1834C2211yescharacteristic
41#1834C2211yescharacteristic
42#1831C2211yescharacteristic
43#1831C2211yescharacteristic
44#1804—21no—
45#1804—21no—
46#1803C2211yescharacteristic
47#1803C2211yescharacteristic
48#1803C2211yescharacteristic
49C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
50C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
51#1767C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#1762—21no—
54#1744—21no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76#460—22no—
77#460—22no—
78#440—44no—
79C2×#107—21no—
80C2×#106—21no—
81C2×#106—21no—
82C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
83C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×#103—21no—
91C2×#103—21no—
92C2×#103—21no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#97—21no—
101C2×C4×C8—21no—
102C2×C4×C8—21no—
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#384C2311yescharacteristic
113#384C2311yescharacteristic
114#384C2311yescharacteristic
115#382—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
120C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
122C43—21no—
123C43C2311yescharacteristic
124#340—21no—
125#340—21no—
126#340—21no—
127#340—21no—
128#340—21no—
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336D411yescharacteristic
146#336D411yescharacteristic
147#335—22no—
148#334—22no—
149#331—22no—
150#331—22no—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C23×C4—41no—
156C2×SD16—24no—
157C2×SD16—42no—
158C2×SD16—42no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169#127—21no—
170#127—21no—
171#127—21no—
172#127#4112yes—
173#125—81no—
174#125—81no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—21no—
179C4×Q8—21no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—21no—
182C4×Q8—41no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—82no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42#4111yescharacteristic
219C2×C42#4111yescharacteristic
220C2×C42C2411yescharacteristic
221#107—42no—
222#106—42no—
223#106—42no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—41no—
236C4⋊C8—41no—
237C4⋊C8#4112yes—
238#103—42no—
239#103—42no—
240#103—42no—
241#102—24no—
242#102—42no—
243#102—42no—
244#102—81no—
245#102—81no—
246#102—81no—
247#102—81no—
248#97—42no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—42no—
254C4×C8—42no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260C24—41no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8#13512yes—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—81no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4#12111yescharacteristic
294C22×C4#12111yescharacteristic
295C22×C4#12111yescharacteristic
296C22×C4#12111yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C2×#4111yescharacteristic
300SD16—48no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4#13512yes—
357C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C42—24no—
362C42—21no—
363C42—21no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—81no—
379C42C2×#4111yescharacteristic
380C42C2×#4111yescharacteristic
381C422−1+411yescharacteristic
382C422−1+411yescharacteristic
383C23—42no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23C2×#12111yescharacteristic
391Q8—22no—
392Q8—22no—
393Q8—41no—
394Q8—41no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—42no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403D4—81no—
404D4—81no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—164no—
441C2×C4#52511yescharacteristic
442C2×C4#53611yescharacteristic
443C2×C4#54711yescharacteristic
444C2×C4#54811yescharacteristic
445C2×C4#55211yescharacteristic
446C2×C4#55611yescharacteristic
447C2×C4C2×#13511yescharacteristic
448C2×C4C2×#13511yescharacteristic
449C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
450C2×C4#57511yescharacteristic
451C2×C4#57511yescharacteristic
452C2×C4#57511yescharacteristic
453C2×C4#57711yescharacteristic
454C2×C4#57711yescharacteristic
455C8—41no—
456C8—41no—
457C8—41no—
458C8—41no—
459C8—42no—
460C8—81no—
461C8—81no—
462C8—81no—
463C8—81no—
464C8—81no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—161no—
469C22—161no—
470C22—161no—
471C22—161no—
472C22#241511yescharacteristic
473C22#304011yescharacteristic
474C22#304311yescharacteristic
475C22#305011yescharacteristic
476C22#305511yescharacteristic
477C22#306711yescharacteristic
478C22#306811yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—41no—
482C4—41no—
483C4—42no—
484C4—41no—
485C4—42no—
486C4—42no—
487C4—41no—
488C4—81no—
489C4—161no—
490C4—161no—
491C4—161no—
492C4#310211yescharacteristic
493C4#310511yescharacteristic
494C4#322811yescharacteristic
495C4#323211yescharacteristic
496C4#334811yescharacteristic
497C4#334811yescharacteristic
498C4#337611yescharacteristic
499C4#337611yescharacteristic
500C2—162no—
501C2#1927811yescharacteristic
502C2#1931611yescharacteristic
503C2#1940111yescharacteristic
504C2#1947311yescharacteristic
505C2#2469511yescharacteristic
506C2#2470411yescharacteristic
507C2#2472411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33067C2semidirect
3. #22828C2semidirect
5. #10626C2semidirect
6. #10624C2semidirect
9. #9907C2semidirect
10. #9616C2semidirect
11. #9613C2semidirect
12. #9606C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#330672
#291432
#228282
#215052
#106262
#106242
#104752
#104742
#99072
#96162
#96132
#96062
#95642
#85922