Finite Group Databasebeta

← #276533

Subgroups — #276533

Order 512.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 395 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33198C211yesmaximal, characteristic
2#29219C211yesmaximal, characteristic
3#22828C211yesmaximal, characteristic
4#21506C211yesmaximal, characteristic
5#10623C212yesmaximal
6#10478C212yesmaximal
7#9905C211yesmaximal, characteristic
8#9616C212yesmaximal
9#9604C211yesmaximal, characteristic
10#9566C212yesmaximal
11#8589C211yesmaximal, characteristic
12C2×#477—21no—
13C2×#462C2211yescharacteristic
14C2×#441—21no—
15#2868C2211yescharacteristic
16C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C42×Q8C2211yescharacteristic
18#2099—21no—
19#2099—21no—
20#1990C2212yes—
21#1988—22no—
22#1987—21no—
23#1984C2212yes—
24#1981C2211yescharacteristic
25#1948C2211yescharacteristic
26#1947—21no—
27#1947C2212yes—
28#1927—21no—
29#1916—22no—
30#1878—21no—
31#1842C2211yescharacteristic
32#1839—21no—
33#1834C2212yes—
34#1831C2211yescharacteristic
35#1803—21no—
36#1803C2211yescharacteristic
37#1803C2212yes—
38C8×C4⋊C4C2212yes—
39#1767C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41#1763—21no—
42#1744—21no—
43C2×#335C2212yes—
44C2×#332C2212yes—
45#1296C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C22×Q16—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×Q8D411yescharacteristic
56C2×C4×Q8D411yescharacteristic
57C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
58#477—44no—
59#462—22no—
60#462—22no—
61#441—44no—
62C2×#107—22no—
63C2×#106—21no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×C4⋊C8D412yes—
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
71C2×#103—21no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—21no—
76C2×#97—21no—
77C2×C4×C8—22no—
78C2×C4×C8C2312yes—
79#391—21no—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#384—21no—
83#384—21no—
84#384—21no—
85#384C2311yescharacteristic
86#384C2312yes—
87C4×C4⋊C4—21no—
88C4×C4⋊C4—21no—
89C4×C4⋊C4—21no—
90C4×C4⋊C4—21no—
91C4×C4⋊C4—21no—
92C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C43—21no—
96C43C2311yescharacteristic
97#340—22no—
98#340—22no—
99#340—22no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#340—21no—
103#340—22no—
104#340—21no—
105#336—22no—
106#336—22no—
107#336—22no—
108#336—21no—
109#336—21no—
110#336—21no—
111#336D411yescharacteristic
112#336D411yescharacteristic
113#335—24no—
114#332—24no—
115C22×Q8—21no—
116C22×Q8—41no—
117C22×Q8C2×D411yescharacteristic
118C2×Q16—24no—
119C2×Q16—42no—
120C2×Q16—42no—
121C22×C8—21no—
122C22×C8—22no—
123C22×C8—21no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8C2×D412yes—
126C22×C8C2×D412yes—
127C4⋊Q8—21no—
128C4⋊Q8—21no—
129C4⋊Q8—21no—
130C4⋊Q8—44no—
131C4⋊Q8—42no—
132C4⋊Q8—42no—
133C4⋊Q8—82no—
134C4⋊Q8#4112yes—
135C4×Q8—22no—
136C4×Q8—22no—
137C4×Q8—21no—
138C4×Q8—21no—
139C4×Q8—21no—
140C4×Q8—21no—
141C4×Q8—41no—
142C4×Q8—42no—
143C4×Q8—42no—
144C4×Q8D814yes—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
163C2×C42—21no—
164C2×C42—21no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—41no—
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42#4111yescharacteristic
175C2×C42#4111yescharacteristic
176C2×C42C2411yescharacteristic
177#107—44no—
178#106—42no—
179C4⋊C8—21no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—21no—
184C4⋊C8—21no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—42no—
187C4⋊C8—42no—
188C4⋊C8—42no—
189C4⋊C8#4112yes—
190#103—24no—
191#103—42no—
192#103—44no—
193#103—42no—
194#103—42no—
195#97—42no—
196C4×C8—22no—
197C4×C8—22no—
198C4×C8—44no—
199#95—21no—
200#95—21no—
201#95—21no—
202#95—41no—
203#95—41no—
204C2×Q8—21no—
205C2×Q8—21no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—21no—
208C2×Q8—21no—
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—82no—
216C2×Q8—82no—
217C2×Q8—82no—
218C2×Q8C2×D812yes—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4#12111yescharacteristic
227C22×C4#12111yescharacteristic
228C22×C4#12111yescharacteristic
229C22×C4#12111yescharacteristic
230C22×C4C22×D411yescharacteristic
231C22×C4C22×D411yescharacteristic
232C22×C4C2×#4111yescharacteristic
233Q16—48no—
234C2×C8—22no—
235C2×C8—22no—
236C2×C8—22no—
237C2×C8—22no—
238C2×C8—22no—
239C2×C8—22no—
240C2×C8—22no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—81no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4—82no—
273C4⋊C4—82no—
274C4⋊C4—82no—
275C4⋊C4—82no—
276C4⋊C4C2×D812yes—
277C4⋊C4#13712yes—
278C42—21no—
279C42—21no—
280C42—22no—
281C42—22no—
282C42—24no—
283C42—22no—
284C42—41no—
285C42—42no—
286C42—41no—
287C42—41no—
288C42—42no—
289C42—42no—
290C42—81no—
291C42—82no—
292C42C2×D812yes—
293C42#13512yes—
294C42C2×#4111yescharacteristic
295C42C2×#4111yescharacteristic
296C422−1+411yescharacteristic
297C422−1+411yescharacteristic
298C23C2×#12111yescharacteristic
299Q8—22no—
300Q8—22no—
301Q8—41no—
302Q8—41no—
303Q8—42no—
304Q8—42no—
305Q8—81no—
306Q8—81no—
307Q8—164no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4#46612yes—
341C2×C4#46612yes—
342C2×C4#47112yes—
343C2×C4#52511yescharacteristic
344C2×C4#53611yescharacteristic
345C2×C4#54711yescharacteristic
346C2×C4#54811yescharacteristic
347C2×C4#55211yescharacteristic
348C2×C4#55611yescharacteristic
349C2×C4C22×D811yescharacteristic
350C2×C4C2×#13511yescharacteristic
351C2×C4C2×#13711yescharacteristic
352C2×C4#57512yes—
353C2×C4#57511yescharacteristic
354C2×C4#57812yes—
355C8—42no—
356C8—42no—
357C8—42no—
358C8—82no—
359C8—82no—
360C8—81no—
361C22#241511yescharacteristic
362C22#304011yescharacteristic
363C22#304411yescharacteristic
364C22C2×#46611yescharacteristic
365C22#305611yescharacteristic
366C22C2×#47111yescharacteristic
367C22#306911yescharacteristic
368C4—22no—
369C4—22no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—22no—
373C4—42no—
374C4—41no—
375C4—42no—
376C4—42no—
377C4—82no—
378C4—81no—
379C4—162no—
380C4—161no—
381C4#310011yescharacteristic
382C4#310711yescharacteristic
383C4#322611yescharacteristic
384C4#323311yescharacteristic
385C4#334912yes—
386C4#337712yes—
387C2#1927611yescharacteristic
388C2#1931711yescharacteristic
389C2#1940411yescharacteristic
390C2#1947511yescharacteristic
391C2#2469911yescharacteristic
392C2#2470011yescharacteristic
393C2#2472311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331982
#292192
#228282
#215062
#106232
#104782
#99052
#96162
#96042
#95662
#85892