Group #27667 — subgroups

Subgroups — #27667

Order 256.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2486	C₂	1	2	yes	maximal
4	#2087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#123	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	#435	—	2	4	no	—
16	C₂×#107	—	2	4	no	—
17	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#398	—	2	2	no	—
25	#397	—	2	2	no	—
26	#389	C₂²	1	4	yes	—
27	#381	—	2	2	no	—
28	#380	C₂²	1	2	yes	—
29	#380	C₂²	1	4	yes	—
30	#340	C₂²	1	2	yes	—
31	#340	C₂²	1	4	yes	—
32	#340	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#123	—	4	8	no	—
46	C₄×D₄	—	2	2	no	—
47	C₄×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#107	—	2	4	no	—
61	#107	—	2	4	no	—
62	#106	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
66	#97	—	2	2	no	—
67	#95	—	2	4	no	—
68	#95	—	2	2	no	—
69	#95	—	2	4	no	—
70	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	M₁₆	—	4	4	no	—
93	C₂×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈	—	2	8	no	—
95	C₂×C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
102	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
108	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
112	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₄²	—	2	1	no	—
114	C₄²	—	2	1	no	—
115	C₂³	—	2	2	no	—
116	C₂³	—	2	2	no	—
117	C₂³	—	2	1	no	—
118	C₂³	—	2	2	no	—
119	C₂³	—	2	2	no	—
120	C₂³	—	2	2	no	—
121	C₂³	#121	1	2	yes	—
122	C₂³	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
123	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	D₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄	—	8	8	no	—
145	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
150	C₈	—	2	2	no	—
151	C₈	—	4	1	no	—
152	C₈	—	4	1	no	—
153	C₈	#123	1	4	yes	complemented
154	C₂²	—	2	8	no	—
155	C₂²	—	2	2	no	—
156	C₂²	—	2	2	no	—
157	C₂²	—	4	4	no	—
158	C₂²	—	4	1	no	—
159	C₂²	—	4	1	no	—
160	C₂²	—	4	1	no	—
161	C₂²	#469	1	4	yes	—
162	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
163	C₂²	#547	1	2	yes	—
164	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
165	C₂²	#578	1	2	yes	—
166	C₄	—	2	2	no	—
167	C₄	—	4	1	no	—
168	C₄	—	4	1	no	—
169	C₄	—	4	1	no	—
170	C₄	—	8	4	no	—
171	C₄	—	8	4	no	—
172	C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
173	C₄	#536	1	1	yes	characteristic
174	C₄	#552	1	2	yes	—
175	C₂	—	2	4	no	—
176	C₂	—	8	1	no	—
177	C₂	#2486	1	1	yes	characteristic
178	C₂	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
179	C₂	#3059	1	1	yes	characteristic
180	C₂	#3343	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#435

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#107

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2486

C₂

yes

maximal

#2087

C₂

yes

maximal, complemented

#2076

C₂

yes

maximal, complemented

#1944

C₂

yes

maximal, complemented

#1823

C₂

yes

maximal, complemented

#1809

C₂

yes

maximal, complemented

#1807

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#123

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

#435

—

C₂×#107

—

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#97

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#381

—

#380

C₂²

yes

—

#380

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

C₂²×D₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

#123

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

—

—

—

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

100

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

101

C₂×C₈

#41

yes

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₂²⋊C₄

—

110

C₂²⋊C₄

—

111

C₂²⋊C₄

—

112

C₂²⋊C₄

—

113

C₄²

—

114

C₄²

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

—

120

C₂³

—

121

C₂³

#121

yes

—

122

C₂³

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

123

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

124

D₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

#121

yes

—

146

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

147

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

148

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

149

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

150

C₈

—

151

C₈

—

152

C₈

—

153

C₈

#123

yes

complemented

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

#469

yes

—

162

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

163

C₂²

#547

yes

—

164

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

165

C₂²

#578

yes

—

166

C₄

—

167

C₄

—

168

C₄

—

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₄

C₂×#123

yes

characteristic

173

C₄

#536

yes

characteristic

174

C₄

#552

yes

—

175

C₂

—

176

C₂

—

177

C₂

#2486

yes

characteristic

178

C₂

C₂×#469

yes

characteristic

179

C₂

#3059

yes

characteristic

180

C₂

#3343

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂²×D₄

D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#107	C₂	semidirect
4. #2087	C₂	semidirect
5. #2076	C₂	semidirect
6. #1944	C₂	semidirect
7. #1823	C₂	semidirect
8. #1809	C₂	semidirect
9. #1807	C₂	semidirect
153. C₈	#123	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂²×#107

C₂

semidirect

4. #2087

C₂

semidirect

5. #2076

C₂

semidirect

6. #1944

C₂

semidirect

7. #1823

C₂

semidirect

8. #1809

C₂

semidirect

9. #1807

C₂

semidirect

153. C₈

#123

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#435	2
C₂²×#107	2
#2486	2
#2087	2
#2076	2
#1944	2
#1823	2
#1809	2
#1807	2

subgroup

index

C₂²×#107

Subgroups — #27667

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups