Finite Group Databasebeta

Subgroups — #27672

Order 256.

370 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 370 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3092	C₂	1	2	yes	maximal
2	#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	#484	—	2	2	no	—
15	#483	—	2	2	no	—
16	#481	—	2	2	no	—
17	#480	—	2	2	no	—
18	#435	—	2	2	no	—
19	C₈×D₄	—	2	2	no	—
20	C₂×#108	C₂²	1	2	yes	—
21	#428	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#106	—	2	2	no	—
23	C₂×#106	—	2	2	no	—
24	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
26	#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#417	C₂²	1	4	yes	—
28	#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#407	C₂²	1	2	yes	—
30	#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#343	C₂²	1	4	yes	—
33	#343	C₂²	1	4	yes	—
34	#341	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#131	—	2	4	no	—
39	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
40	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#123	—	2	1	no	—
50	C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
51	#121	D₄	1	2	yes	—
52	#120	—	2	1	no	—
53	C₄×D₄	—	2	2	no	—
54	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	#108	—	2	4	no	—
62	#107	—	2	4	no	—
63	#106	—	2	4	no	—
64	#106	—	2	2	no	—
65	#106	—	2	2	no	—
66	#106	—	2	4	no	—
67	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
68	#103	—	2	4	no	—
69	#102	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
74	#97	—	2	1	no	—
75	C₄×C₈	—	2	1	no	—
76	C₂⁴	#41	1	1	yes	characteristic
77	#41	—	2	2	no	—
78	#41	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
90	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	M₁₆	—	2	4	no	—
95	M₁₆	—	2	2	no	—
96	M₁₆	—	2	2	no	—
97	M₁₆	—	2	4	no	—
98	M₁₆	—	4	2	no	—
99	C₂×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₈	—	4	2	no	—
106	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
110	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₄²	—	2	1	no	—
120	C₂³	—	2	2	no	—
121	C₂³	—	2	4	no	—
122	C₂³	—	2	1	no	—
123	C₂³	#121	1	2	yes	—
124	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
125	Q₈	—	2	2	no	—
126	D₄	—	2	2	no	—
127	D₄	—	4	2	no	—
128	D₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄	—	8	4	no	—
139	C₂×C₄	—	8	4	no	—
140	C₂×C₄	—	8	4	no	—
141	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
146	C₈	—	2	2	no	—
147	C₈	—	4	1	no	—
148	C₈	—	4	1	no	—
149	C₈	—	4	4	no	—
150	C₈	#123	1	2	yes	—
151	C₈	#123	1	2	yes	—
152	C₂²	—	2	8	no	—
153	C₂²	—	2	2	no	—
154	C₂²	—	2	2	no	—
155	C₂²	—	2	2	no	—
156	C₂²	—	4	1	no	—
157	C₂²	—	4	2	no	—
158	C₂²	#471	1	4	yes	—
159	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
160	C₂²	#552	1	2	yes	—
161	C₄	—	2	2	no	—
162	C₄	—	4	1	no	—
163	C₄	—	4	2	no	—
164	C₄	—	8	4	no	—
165	C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
166	C₄	#536	1	1	yes	characteristic
167	C₄	#547	1	2	yes	—
168	C₂	—	2	2	no	—
169	C₂	—	2	4	no	—
170	C₂	—	8	1	no	—
171	C₂	#2486	1	1	yes	characteristic
172	C₂	C₂×#471	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#106	C₂	semidirect
4. #2090	C₂	semidirect
5. #2079	C₂	semidirect
6. #1951	C₂	semidirect
7. #1821	C₂	semidirect
8. #1815	C₂	semidirect
9. #1810	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3092	2
#2929	2
C₂²×#106	2
#2090	2
#2079	2
#1951	2
#1821	2
#1815	2
#1810	2