Group #27673 — subgroups

Subgroups — #27673

Order 256.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3093	C₂	1	2	yes	maximal
2	#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
14	#485	—	2	4	no	—
15	#482	—	2	4	no	—
16	#435	—	2	2	no	—
17	C₈×D₄	—	2	2	no	—
18	C₂×#108	C₂²	1	2	yes	—
19	#428	C₂²	1	4	yes	—
20	#427	—	2	2	no	—
21	#427	—	2	2	no	—
22	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
24	#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#417	C₂²	1	4	yes	—
26	#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#407	C₂²	1	2	yes	—
28	#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#343	C₂²	1	4	yes	—
31	#343	C₂²	1	4	yes	—
32	#341	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#131	—	2	4	no	—
36	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
37	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#123	—	2	1	no	—
47	C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
48	#121	D₄	1	2	yes	—
49	#120	—	2	1	no	—
50	C₄×D₄	—	2	2	no	—
51	#117	—	2	4	no	—
52	#117	—	2	4	no	—
53	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
57	#108	—	2	4	no	—
58	#107	—	2	4	no	—
59	#107	—	2	4	no	—
60	#106	—	2	2	no	—
61	#106	—	2	2	no	—
62	#106	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
64	#103	—	2	4	no	—
65	#102	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
69	#97	—	2	1	no	—
70	C₄×C₈	—	2	1	no	—
71	C₂⁴	#41	1	1	yes	characteristic
72	#41	—	2	2	no	—
73	#41	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄	—	2	1	no	—
77	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	M₁₆	—	2	4	no	—
87	M₁₆	—	2	2	no	—
88	M₁₆	—	2	2	no	—
89	M₁₆	—	2	4	no	—
90	M₁₆	—	4	2	no	—
91	C₂×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₈	—	4	2	no	—
98	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
102	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₄²	—	2	1	no	—
111	C₄²	—	4	4	no	—
112	C₂³	—	2	2	no	—
113	C₂³	—	2	1	no	—
114	C₂³	—	4	2	no	—
115	C₂³	#121	1	2	yes	—
116	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
117	Q₈	—	2	2	no	—
118	D₄	—	2	2	no	—
119	D₄	—	4	4	no	—
120	D₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄	—	8	4	no	—
131	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
136	C₈	—	2	2	no	—
137	C₈	—	4	1	no	—
138	C₈	—	4	1	no	—
139	C₈	—	4	4	no	—
140	C₈	#123	1	2	yes	—
141	C₈	#123	1	2	yes	—
142	C₂²	—	2	2	no	—
143	C₂²	—	2	2	no	—
144	C₂²	—	2	2	no	—
145	C₂²	—	2	2	no	—
146	C₂²	—	4	4	no	—
147	C₂²	—	4	1	no	—
148	C₂²	—	4	2	no	—
149	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
150	C₂²	#552	1	2	yes	—
151	C₄	—	2	2	no	—
152	C₄	—	4	1	no	—
153	C₄	—	4	2	no	—
154	C₄	—	8	4	no	—
155	C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
156	C₄	#536	1	1	yes	characteristic
157	C₄	#547	1	2	yes	—
158	C₂	—	2	2	no	—
159	C₂	—	4	2	no	—
160	C₂	—	8	1	no	—
161	C₂	#2486	1	1	yes	characteristic
162	C₂	#3067	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3093

C₂

yes

maximal

#2929

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#427

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2089

C₂

yes

maximal, complemented

#2078

C₂

yes

maximal, complemented

#1951

C₂

yes

maximal, complemented

#1822

C₂

yes

maximal, complemented

#1815

C₂

yes

maximal, complemented

#1810

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#131

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂²

yes

characteristic

#525

C₂²

yes

characteristic

C₂×#117

C₂²

yes

—

#485

—

#482

—

#435

—

C₈×D₄

—

C₂×#108

C₂²

yes

—

#428

C₂²

yes

—

#427

—

#427

—

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

#424

C₂²

yes

characteristic

#417

C₂²

yes

—

#408

C₂²

yes

characteristic

#407

C₂²

yes

—

#407

C₂²

yes

characteristic

#405

C₂²

yes

characteristic

#343

C₂²

yes

—

#343

C₂²

yes

—

#341

C₂²

yes

—

C₂×#41

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

#131

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

#123

—

C₂²⋊Q₈

D₄

yes

—

#121

D₄

yes

—

#120

—

C₄×D₄

—

#117

—

#117

—

#117

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

—

—

—

—

—

—

C₄⋊C₈

—

#103

—

#102

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

yes

—

—

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

100

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

101

C₂×C₈

#41

yes

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

106

C₂²⋊C₄

—

107

C₂²⋊C₄

—

108

C₂²⋊C₄

—

109

C₂²⋊C₄

—

110

C₄²

—

111

C₄²

—

112

C₂³

—

113

C₂³

—

114

C₂³

—

115

C₂³

#121

yes

—

116

C₂³

C₂×#41

yes

characteristic

117

Q₈

—

118

D₄

—

119

D₄

—

120

D₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

#121

yes

—

132

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

133

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

134

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

135

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

136

C₈

—

137

C₈

—

138

C₈

—

139

C₈

—

140

C₈

#123

yes

—

141

C₈

#123

yes

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

150

C₂²

#552

yes

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

C₂×#123

yes

characteristic

156

C₄

#536

yes

characteristic

157

C₄

#547

yes

—

158

C₂

—

159

C₂

—

160

C₂

—

161

C₂

#2486

yes

characteristic

162

C₂

#3067

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#121

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂²

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#427	C₂	semidirect
4. #2089	C₂	semidirect
5. #2078	C₂	semidirect
6. #1951	C₂	semidirect
7. #1822	C₂	semidirect
8. #1815	C₂	semidirect
9. #1810	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. C₂×#427

C₂

semidirect

4. #2089

C₂

semidirect

5. #2078

C₂

semidirect

6. #1951

C₂

semidirect

7. #1822

C₂

semidirect

8. #1815

C₂

semidirect

9. #1810

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3093	2
#2929	2
C₂×#427	2
#2089	2
#2078	2
#1951	2
#1822	2
#1815	2
#1810	2

subgroup

index

Subgroups — #27673

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups