Finite Group Databasebeta

← #276733

Subgroups — #276733

Order 512.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29986C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22145C211yesmaximal, characteristic
5#10625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10473C211yesmaximal, characteristic
8#10472C211yesmaximal, characteristic
9#9899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9619C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9603C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9571C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9564C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8592C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#459C2211yescharacteristic
17#2859C2211yescharacteristic
18C4×#127C2211yescharacteristic
19#2293C2211yescharacteristic
20#2101—21no—
21#2092—21no—
22#2065—21no—
23#2065—21no—
24#2059—21no—
25#2025—21no—
26#1982C2211yescharacteristic
27#1970—21no—
28#1957C2211yescharacteristic
29#1957C2211yescharacteristic
30#1954C2211yescharacteristic
31#1954C2211yescharacteristic
32#1948C2211yescharacteristic
33#1947C2211yescharacteristic
34#1947C2211yescharacteristic
35#1934—21no—
36#1924—21no—
37#1923—21no—
38#1879—21no—
39#1864—21no—
40#1864—21no—
41#1862—21no—
42#1844C2211yescharacteristic
43#1834C2211yescharacteristic
44#1831C2211yescharacteristic
45#1831C2211yescharacteristic
46#1818—21no—
47#1802C2211yescharacteristic
48#1802C2211yescharacteristic
49#1802C2211yescharacteristic
50#1770C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
54#1750—21no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×D8—21no—
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75#459—22no—
76#459—22no—
77C2×#107—21no—
78C2×#107—21no—
79C2×#106—21no—
80C2×#106—21no—
81C2×#106—21no—
82C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
83C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×#102—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×#97—21no—
105C2×C4×C8—21no—
106C2×C4×C8—21no—
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390D411yescharacteristic
113#390D411yescharacteristic
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389D411yescharacteristic
119#389D411yescharacteristic
120#388—21no—
121#388—21no—
122#384C2311yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#384C2311yescharacteristic
125#382—21no—
126C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C4×C22⋊C4—21no—
128C43C2311yescharacteristic
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336D411yescharacteristic
145#336D411yescharacteristic
146#335—22no—
147#334—22no—
148#331—22no—
149#331—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155C23×C4—41no—
156C2×D8—24no—
157C2×D8—81no—
158C2×D8—81no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169#127—21no—
170#127—21no—
171#127—21no—
172#127#4112yes—
173#125—81no—
174#125—81no—
175C4×D4—21no—
176C4×D4—21no—
177C4×D4—21no—
178C4×D4—21no—
179C4×D4—81no—
180C4×D4—81no—
181C4×D4—81no—
182C4×D4—81no—
183C4×D4—82no—
184#117—81no—
185#117—81no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42#4111yescharacteristic
216C2×C42#4111yescharacteristic
217C2×C42C2411yescharacteristic
218#107—81no—
219#107—81no—
220#106—81no—
221#106—81no—
222#106—81no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—41no—
236C4⋊C8#4112yes—
237#102—24no—
238#102—42no—
239#102—42no—
240#102—81no—
241#102—81no—
242#102—81no—
243#102—81no—
244#102—81no—
245#102—81no—
246#102—81no—
247C22⋊C8—42no—
248C22⋊C8—42no—
249C22⋊C8—81no—
250C22⋊C8—81no—
251#97—81no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—81no—
257C4×C8—81no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263C24—21no—
264C24—41no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—81no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4#12111yescharacteristic
303C22×C4#12111yescharacteristic
304C22×C4#12111yescharacteristic
305C22×C4#12111yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C2×#4111yescharacteristic
309D8—84no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8#13512yes—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—81no—
369C22⋊C4—81no—
370C22⋊C4—81no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42C2×#4111yescharacteristic
387C42C2×#4111yescharacteristic
388C422−1+411yescharacteristic
389C422−1+411yescharacteristic
390C23—41no—
391C23—42no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23C2×#12111yescharacteristic
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—41no—
408D4—42no—
409D4—41no—
410D4—42no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—164no—
456C2×C4#52511yescharacteristic
457C2×C4#53611yescharacteristic
458C2×C4#54711yescharacteristic
459C2×C4#54811yescharacteristic
460C2×C4#55211yescharacteristic
461C2×C4#55611yescharacteristic
462C2×C4C2×#13511yescharacteristic
463C2×C4#57511yescharacteristic
464C2×C4#57611yescharacteristic
465C2×C4#57611yescharacteristic
466C2×C4#57611yescharacteristic
467C2×C4#57711yescharacteristic
468C2×C4#57711yescharacteristic
469C2×C4#57711yescharacteristic
470C8—22no—
471C8—41no—
472C8—41no—
473C8—41no—
474C8—42no—
475C8—81no—
476C8—81no—
477C8—81no—
478C8—81no—
479C8—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—82no—
486C22—81no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—81no—
490C22—161no—
491C22—161no—
492C22—161no—
493C22—161no—
494C22#241511yescharacteristic
495C22#303511yescharacteristic
496C22#304111yescharacteristic
497C22#305711yescharacteristic
498C22#306211yescharacteristic
499C22#306711yescharacteristic
500C22#306811yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—161no—
511C4—161no—
512C4—161no—
513C4#311811yescharacteristic
514C4#312511yescharacteristic
515C4#324111yescharacteristic
516C4#324411yescharacteristic
517C4#333911yescharacteristic
518C4#335511yescharacteristic
519C4#336111yescharacteristic
520C4#337011yescharacteristic
521C2—161no—
522C2—162no—
523C2#1921811yescharacteristic
524C2#1925011yescharacteristic
525C2#1950411yescharacteristic
526C2#1955711yescharacteristic
527C2#2468411yescharacteristic
528C2#2471611yescharacteristic
529C2#2472411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29986C2semidirect
2. #29190C2semidirect
3. #22836C2semidirect
5. #10625C2semidirect
6. #10619C2semidirect
9. #9899C2semidirect
10. #9619C2semidirect
11. #9611C2semidirect
12. #9603C2semidirect
13. #9571C2semidirect
14. #9564C2semidirect
15. #8592C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#299862
#291902
#228362
#221452
#106252
#106192
#104732
#104722
#98992
#96192
#96112
#96032
#95712
#95642
#85922