Finite Group Databasebeta

← #276750

Subgroups — #276750

Order 512.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 503 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29190C211yesmaximal, characteristic
3#22829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22147C211yesmaximal, characteristic
5#10623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10620C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10475C211yesmaximal, characteristic
8#10475C211yesmaximal, characteristic
9#9901C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9622C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9612C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9602C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9572C211yesmaximal, characteristic
14#9563C211yesmaximal, characteristic
15#8588C211yesmaximal, characteristic
16C2×#460C2211yescharacteristic
17#2859C2211yescharacteristic
18C4×#127C2211yescharacteristic
19#2295C2211yescharacteristic
20#2088—21no—
21#2086—21no—
22#2068—21no—
23#2066—21no—
24#2065—21no—
25#2065—21no—
26#1984C2211yescharacteristic
27#1984C2211yescharacteristic
28#1982C2211yescharacteristic
29#1968—21no—
30#1957C2211yescharacteristic
31#1957C2211yescharacteristic
32#1948C2211yescharacteristic
33#1948C2211yescharacteristic
34#1947C2211yescharacteristic
35#1934—21no—
36#1917—21no—
37#1916—21no—
38#1877—21no—
39#1864—21no—
40#1864—21no—
41#1864—21no—
42#1844C2211yescharacteristic
43#1842C2211yescharacteristic
44#1840—21no—
45#1834C2211yescharacteristic
46#1831C2211yescharacteristic
47#1803C2211yescharacteristic
48#1803C2211yescharacteristic
49#1803C2211yescharacteristic
50#1770C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
54#1746—21no—
55C2×#334C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74#460—22no—
75#460—22no—
76C2×#107—21no—
77C2×#106—21no—
78C2×#106—21no—
79C2×#106—21no—
80C2×#106—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
85C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×#103—21no—
92C2×#103—21no—
93C2×#103—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#97—21no—
102C2×C4×C8—21no—
103C2×C4×C8—21no—
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106#391D411yescharacteristic
107#391D411yescharacteristic
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389D411yescharacteristic
116#389D411yescharacteristic
117#387—21no—
118#387—21no—
119#384C2311yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#382—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
125#376—21no—
126C43C2311yescharacteristic
127#340—21no—
128#340—21no—
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336D411yescharacteristic
145#336D411yescharacteristic
146#334—22no—
147#334—22no—
148#331—22no—
149#331—22no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C23×C4—41no—
155C2×SD16—24no—
156C2×SD16—81no—
157C2×SD16—81no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168#127—21no—
169#127—21no—
170#127—21no—
171#127#4112yes—
172#125—82no—
173C4×Q8—21no—
174C4×Q8—21no—
175C4×Q8—21no—
176C4×Q8—21no—
177C4×D4—81no—
178C4×D4—81no—
179C4×D4—81no—
180C4×D4—81no—
181C4×D4—82no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42#4111yescharacteristic
209C2×C42#4111yescharacteristic
210C2×C42C2411yescharacteristic
211#107—81no—
212#106—81no—
213#106—81no—
214#106—81no—
215#106—81no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—41no—
229C4⋊C8—81no—
230C4⋊C8—81no—
231C4⋊C8#4112yes—
232#103—81no—
233#103—81no—
234#103—81no—
235#102—24no—
236#102—42no—
237#102—42no—
238#102—81no—
239#102—81no—
240#102—81no—
241#102—81no—
242#97—42no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—42no—
248C4×C8—81no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258C24—41no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—81no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4#12111yescharacteristic
292C22×C4#12111yescharacteristic
293C22×C4#12111yescharacteristic
294C22×C4#12111yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C2×#4111yescharacteristic
298SD16—84no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8#13512yes—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42—21no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—22no—
368C42—41no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42C2×#4111yescharacteristic
374C42C2×#4111yescharacteristic
375C422−1+411yescharacteristic
376C422−1+411yescharacteristic
377C23—42no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23C2×#12111yescharacteristic
385Q8—41no—
386Q8—41no—
387Q8—41no—
388Q8—41no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—164no—
434C2×C4#47112yes—
435C2×C4#52511yescharacteristic
436C2×C4#53611yescharacteristic
437C2×C4#54711yescharacteristic
438C2×C4#54811yescharacteristic
439C2×C4#55211yescharacteristic
440C2×C4#55611yescharacteristic
441C2×C4C2×#13511yescharacteristic
442C2×C4#57511yescharacteristic
443C2×C4#57611yescharacteristic
444C2×C4#57711yescharacteristic
445C2×C4#57711yescharacteristic
446C2×C4#57711yescharacteristic
447C2×C4#57711yescharacteristic
448C2×C4#57711yescharacteristic
449C8—22no—
450C8—41no—
451C8—41no—
452C8—41no—
453C8—42no—
454C8—81no—
455C8—81no—
456C8—81no—
457C8—81no—
458C8—81no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—161no—
463C22—161no—
464C22—161no—
465C22—161no—
466C22#241511yescharacteristic
467C22#303511yescharacteristic
468C22#304311yescharacteristic
469C22#306011yescharacteristic
470C22#306211yescharacteristic
471C22C2×#47111yescharacteristic
472C22#306811yescharacteristic
473C4—22no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—41no—
477C4—41no—
478C4—41no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—161no—
484C4—161no—
485C4—161no—
486C4#311911yescharacteristic
487C4#312311yescharacteristic
488C4#324111yescharacteristic
489C4#324411yescharacteristic
490C4#333711yescharacteristic
491C4#335111yescharacteristic
492C4#336011yescharacteristic
493C4#337611yescharacteristic
494C2—162no—
495C2#1922111yescharacteristic
496C2#1924811yescharacteristic
497C2#1952511yescharacteristic
498C2#1956411yescharacteristic
499C2#2468511yescharacteristic
500C2#2471711yescharacteristic
501C2#2472111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29997C2semidirect
3. #22829C2semidirect
5. #10623C2semidirect
6. #10620C2semidirect
9. #9901C2semidirect
10. #9622C2semidirect
11. #9612C2semidirect
12. #9602C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#299972
#291902
#228292
#221472
#106232
#106202
#104752
#99012
#96222
#96122
#96022
#95722
#95632
#85882