Finite Group Databasebeta

← #276833

Subgroups — #276833

Order 512.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29981C211yesmaximal, characteristic
2#28511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22836C211yesmaximal, characteristic
4#22116C211yesmaximal, characteristic
5#10616C211yesmaximal, characteristic
6#10615C211yesmaximal, characteristic
7#10485C211yesmaximal, characteristic
8#10484C211yesmaximal, characteristic
9#9905C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9621C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9615C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9606C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9570C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9562C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8593C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#477—21no—
17C2×#477—21no—
18C2×#474C2211yescharacteristic
19#2868C2211yescharacteristic
20C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21#2293C2211yescharacteristic
22#2100—21no—
23#2095—21no—
24#2095—21no—
25#2094—21no—
26#2058—21no—
27#2023—21no—
28#1988C2211yescharacteristic
29#1956C2211yescharacteristic
30#1956C2211yescharacteristic
31#1954C2211yescharacteristic
32#1954C2211yescharacteristic
33#1948C2211yescharacteristic
34#1948C2211yescharacteristic
35#1948C2211yescharacteristic
36#1943—21no—
37#1936—21no—
38#1926—21no—
39#1924—21no—
40#1923—21no—
41#1921—21no—
42#1845C2211yescharacteristic
43#1845C2211yescharacteristic
44#1831C2211yescharacteristic
45#1831C2211yescharacteristic
46#1818—21no—
47#1802C2211yescharacteristic
48#1802C2211yescharacteristic
49#1802C2211yescharacteristic
50#1770C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#1767C2211yescharacteristic
53C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
54#1750—21no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74#477—44no—
75#477—44no—
76#474—22no—
77#474—22no—
78C2×#107—21no—
79C2×#107—21no—
80C2×#107—21no—
81C2×#107—21no—
82C2×#107—21no—
83C2×#106—21no—
84C2×#106—21no—
85C2×#106—21no—
86C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
87C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×#103—21no—
95C2×#103—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×#97—21no—
107C2×#97—21no—
108C2×C4×C8—21no—
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111#391—21no—
112#390D411yescharacteristic
113#390D411yescharacteristic
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389D411yescharacteristic
117#389D411yescharacteristic
118#388—21no—
119#388—21no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384C2311yescharacteristic
124#384C2311yescharacteristic
125#384C2311yescharacteristic
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—21no—
130C43C2311yescharacteristic
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336D411yescharacteristic
147#336D411yescharacteristic
148#335—22no—
149#334—22no—
150#332—22no—
151#332—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—41no—
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—81no—
172C4⋊Q8—81no—
173C4⋊Q8—82no—
174C4⋊Q8#4112yes—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8—42no—
177C4×D4—21no—
178C4×D4—21no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—21no—
181#117—81no—
182#117—81no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—41no—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42#4111yescharacteristic
215C2×C42#4111yescharacteristic
216C2×C42C2411yescharacteristic
217#107—24no—
218#107—42no—
219#107—42no—
220#107—42no—
221#107—42no—
222#106—81no—
223#106—81no—
224#106—81no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8#4112yes—
239#103—42no—
240#103—42no—
241#103—42no—
242#103—42no—
243#102—24no—
244#102—81no—
245#102—81no—
246#102—81no—
247C22⋊C8—42no—
248C22⋊C8—42no—
249C22⋊C8—81no—
250C22⋊C8—81no—
251#97—81no—
252#97—81no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—81no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263C24—21no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8—82no—
272C2×Q8—82no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4#12111yescharacteristic
293C22×C4#12111yescharacteristic
294C22×C4#12111yescharacteristic
295C22×C4#12111yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C2×#4111yescharacteristic
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
328C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—81no—
364C22⋊C4—81no—
365C22⋊C4—81no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—22no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—82no—
379C42C2×#4111yescharacteristic
380C42C2×#4111yescharacteristic
381C422−1+411yescharacteristic
382C422−1+411yescharacteristic
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23C2×#12111yescharacteristic
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393Q8—81no—
394Q8—81no—
395Q8—164no—
396D4—41no—
397D4—41no—
398D4—41no—
399D4—41no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4#47312yes—
439C2×C4#52511yescharacteristic
440C2×C4#53611yescharacteristic
441C2×C4#54711yescharacteristic
442C2×C4#54811yescharacteristic
443C2×C4#55211yescharacteristic
444C2×C4#55611yescharacteristic
445C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
447C2×C4#57611yescharacteristic
448C2×C4#57711yescharacteristic
449C2×C4#57711yescharacteristic
450C2×C4#57711yescharacteristic
451C2×C4#57811yescharacteristic
452C2×C4#57811yescharacteristic
453C8—22no—
454C8—22no—
455C8—41no—
456C8—41no—
457C8—42no—
458C8—81no—
459C8—81no—
460C8—81no—
461C8—81no—
462C8—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22#241511yescharacteristic
471C22#303811yescharacteristic
472C22#304211yescharacteristic
473C22#305911yescharacteristic
474C22#306211yescharacteristic
475C22C2×#47311yescharacteristic
476C22#306811yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—22no—
480C4—41no—
481C4—41no—
482C4—41no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—82no—
487C4—161no—
488C4—161no—
489C4—161no—
490C4#312111yescharacteristic
491C4#312411yescharacteristic
492C4#324211yescharacteristic
493C4#324311yescharacteristic
494C4#334511yescharacteristic
495C4#334511yescharacteristic
496C4#337311yescharacteristic
497C4#337311yescharacteristic
498C2—161no—
499C2#1935411yescharacteristic
500C2#1937611yescharacteristic
501C2#1951511yescharacteristic
502C2#1956011yescharacteristic
503C2#2469211yescharacteristic
504C2#2471411yescharacteristic
505C2#2472211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28511C2semidirect
9. #9905C2semidirect
10. #9621C2semidirect
11. #9615C2semidirect
12. #9606C2semidirect
13. #9570C2semidirect
14. #9562C2semidirect
15. #8593C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#299812
#285112
#228362
#221162
#106162
#106152
#104852
#104842
#99052
#96212
#96152
#96062
#95702
#95622
#85932