Finite Group Databasebeta

← #276925

Subgroups — #276925

Order 512.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29980C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22151C211yesmaximal, characteristic
5#10625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10625C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10473C211yesmaximal, characteristic
8#10472C211yesmaximal, characteristic
9#9905C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9619C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9606C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9571C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9563C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8592C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#459C2211yescharacteristic
17#2868C2211yescharacteristic
18C4×#127C2211yescharacteristic
19#2293C2211yescharacteristic
20#2099—21no—
21#2093—21no—
22#2057—21no—
23#2023—21no—
24#2023—21no—
25#2023—21no—
26#1982C2211yescharacteristic
27#1972—21no—
28#1957C2211yescharacteristic
29#1957C2211yescharacteristic
30#1954C2211yescharacteristic
31#1954C2211yescharacteristic
32#1948C2211yescharacteristic
33#1947C2211yescharacteristic
34#1947C2211yescharacteristic
35#1936—21no—
36#1924—21no—
37#1923—21no—
38#1879—21no—
39#1864—21no—
40#1834C2211yescharacteristic
41#1834C2211yescharacteristic
42#1831C2211yescharacteristic
43#1831C2211yescharacteristic
44#1818—21no—
45#1802—21no—
46#1802—21no—
47#1802C2211yescharacteristic
48#1802C2211yescharacteristic
49#1802C2211yescharacteristic
50#1770C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#1767C2211yescharacteristic
53C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
54#1750—21no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×D8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77#459—22no—
78#459—22no—
79C2×#107—21no—
80C2×#107—21no—
81C2×#106—21no—
82C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
83C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×#102—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×#97—21no—
105C2×#97—21no—
106C2×C4×C8—21no—
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390D411yescharacteristic
113#390D411yescharacteristic
114#389D411yescharacteristic
115#389D411yescharacteristic
116#388—21no—
117#388—21no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384C2311yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
125C4×C22⋊C4—21no—
126C43C2311yescharacteristic
127#340—21no—
128#340—21no—
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336D411yescharacteristic
145#336D411yescharacteristic
146#335—22no—
147#334—22no—
148#331—22no—
149#331—22no—
150C22×Q8—41no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C23×C4—41no—
157C2×D8—24no—
158C2×D8—81no—
159C2×D8—81no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Q8—81no—
171C4⋊Q8—81no—
172C4⋊Q8—81no—
173C4⋊Q8—81no—
174C4⋊Q8—82no—
175#127—21no—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127#4112yes—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—81no—
186C4×D4—81no—
187C4×D4—82no—
188#117—81no—
189#117—81no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42#4111yescharacteristic
221C2×C42#4111yescharacteristic
222C2×C42C2411yescharacteristic
223#107—81no—
224#107—81no—
225#106—81no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—41no—
238C4⋊C8—41no—
239C4⋊C8#4112yes—
240#102—24no—
241#102—81no—
242#102—81no—
243#102—81no—
244#102—81no—
245#102—81no—
246#102—81no—
247#102—81no—
248#102—81no—
249#102—81no—
250C22⋊C8—42no—
251C22⋊C8—42no—
252C22⋊C8—81no—
253C22⋊C8—81no—
254#97—81no—
255#97—81no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—81no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264C24—21no—
265C24—41no—
266C2×Q8—82no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8—82no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—81no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4#12111yescharacteristic
307C22×C4#12111yescharacteristic
308C22×C4#12111yescharacteristic
309C22×C4#12111yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C2×#4111yescharacteristic
313D8—84no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—81no—
374C22⋊C4—81no—
375C22⋊C4—81no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—22no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42C2×#4111yescharacteristic
392C42C2×#4111yescharacteristic
393C422−1+411yescharacteristic
394C422−1+411yescharacteristic
395C23—41no—
396C23—42no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23C2×#12111yescharacteristic
410Q8—164no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413D4—41no—
414D4—42no—
415D4—41no—
416D4—42no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—81no—
422D4—81no—
423D4—81no—
424D4—81no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—164no—
461C2×C4#47212yes—
462C2×C4#52511yescharacteristic
463C2×C4#53611yescharacteristic
464C2×C4#54711yescharacteristic
465C2×C4#54811yescharacteristic
466C2×C4#55211yescharacteristic
467C2×C4#55611yescharacteristic
468C2×C4#57511yescharacteristic
469C2×C4#57511yescharacteristic
470C2×C4#57611yescharacteristic
471C2×C4#57611yescharacteristic
472C2×C4#57611yescharacteristic
473C2×C4#57711yescharacteristic
474C2×C4#57711yescharacteristic
475C2×C4#57711yescharacteristic
476C8—41no—
477C8—41no—
478C8—41no—
479C8—41no—
480C8—42no—
481C8—81no—
482C8—81no—
483C8—81no—
484C8—81no—
485C8—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—82no—
490C22—81no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—161no—
497C22—161no—
498C22—161no—
499C22—161no—
500C22#241511yescharacteristic
501C22#304011yescharacteristic
502C22#304111yescharacteristic
503C22#305711yescharacteristic
504C22#306211yescharacteristic
505C22C2×#47211yescharacteristic
506C22#306911yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—22no—
510C4—41no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—161no—
517C4—161no—
518C4—161no—
519C4#311811yescharacteristic
520C4#312511yescharacteristic
521C4#324111yescharacteristic
522C4#324411yescharacteristic
523C4#334711yescharacteristic
524C4#334711yescharacteristic
525C4#337011yescharacteristic
526C4#337011yescharacteristic
527C2—161no—
528C2—162no—
529C2#1936211yescharacteristic
530C2#1938311yescharacteristic
531C2#1950511yescharacteristic
532C2#1955411yescharacteristic
533C2#2469311yescharacteristic
534C2#2471611yescharacteristic
535C2#2472011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29980C2semidirect
2. #29139C2semidirect
3. #22836C2semidirect
5. #10625C2semidirect
6. #10625C2semidirect
9. #9905C2semidirect
10. #9619C2semidirect
11. #9613C2semidirect
12. #9606C2semidirect
13. #9571C2semidirect
14. #9563C2semidirect
15. #8592C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#299802
#291392
#228362
#221512
#106252
#104732
#104722
#99052
#96192
#96132
#96062
#95712
#95632
#85922