Finite Group Databasebeta

← #277001

Subgroups — #277001

Order 512.

699 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33025C211yesmaximal, characteristic
2#28750C211yesmaximal, characteristic
3Q8×C4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1682C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10592C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10587C211yesmaximal, characteristic
9#10542C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10540C211yesmaximal, characteristic
11#9698C211yesmaximal, characteristic
12#9603C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9222C211yesmaximal, characteristic
14#9220C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8591C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#487C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#475C2211yescharacteristic
19C2×#462C2211yescharacteristic
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
22C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
23C2×C4×Q16—21no—
24#2858C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C42×Q8C2211yescharacteristic
27#2042—21no—
28#2042—21no—
29#1988C2211yescharacteristic
30#1983—21no—
31#1983—21no—
32#1982C2211yescharacteristic
33#1981C2211yescharacteristic
34#1957C2211yescharacteristic
35#1956C2211yescharacteristic
36#1947C2211yescharacteristic
37#1939—21no—
38#1939—21no—
39#1939C2211yescharacteristic
40#1939C2211yescharacteristic
41#1928—21no—
42#1926—21no—
43#1926—21no—
44#1880—21no—
45#1880—21no—
46#1878—21no—
47#1842—21no—
48#1842C2211yescharacteristic
49#1831C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51C4×C4⋊C8—21no—
52C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
54C4×#103—21no—
55#1682—24no—
56#1680—24no—
57C2×#335C2211yescharacteristic
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80#487—22no—
81#487—41no—
82#486—22no—
83#486—41no—
84#475—22no—
85#475—22no—
86#462—22no—
87#462D414yes—
88#460—22no—
89#460—22no—
90C8×Q8—22no—
91C8×Q8—22no—
92C8×Q8—41no—
93C8×Q8—41no—
94C4×Q16—44no—
95C2×#107—21no—
96C2×#106—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×C4×C8—21no—
128C2×C4×C8—21no—
129C2×C4×C8—21no—
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132#391—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#384C2311yescharacteristic
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
146C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148C43—21no—
149C43C2311yescharacteristic
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#336D411yescharacteristic
160#336D411yescharacteristic
161#335—22no—
162#334—22no—
163#332—22no—
164#332—22no—
165#332—22no—
166#332—41no—
167#331—22no—
168#331—41no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C2×Q16—24no—
176C2×Q16—42no—
177C2×Q16—42no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—42no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8C2×D412yes—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127—21no—
202#127—21no—
203#124—42no—
204#124—42no—
205#124—81no—
206#124—81no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—41no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8—42no—
215C4×Q8C2×D412yes—
216C4×Q8#4112yes—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—41no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42#4111yescharacteristic
247C2×C42#4111yescharacteristic
248C2×C42C2411yescharacteristic
249#107—42no—
250#106—42no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—42no—
265C4⋊C8—42no—
266C4⋊C8—42no—
267C4⋊C8—81no—
268C4⋊C8—81no—
269C4⋊C8—81no—
270C4⋊C8C2×D412yes—
271#103—24no—
272#103—42no—
273#103—42no—
274#103—42no—
275#103—42no—
276#103—42no—
277#103—42no—
278#103—81no—
279#103—81no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284#102—42no—
285#102—81no—
286#102—81no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—42no—
292C4×C8—42no—
293C4×C8—42no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—41no—
298#95—41no—
299C24—41no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8#12112yes—
316C2×Q8#13512yes—
317C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—81no—
333C2×D4—81no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4#12111yescharacteristic
342C22×C4#12111yescharacteristic
343C22×C4#12111yescharacteristic
344C22×C4#12111yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C2×#4111yescharacteristic
348Q16—48no—
349SD16—84no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4#12112yes—
403C4⋊C4#13512yes—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C42—24no—
409C42—22no—
410C42—22no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—81no—
424C42—82no—
425C42#13512yes—
426C42#13712yes—
427C42C22×D411yescharacteristic
428C42C2×#4111yescharacteristic
429C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430C422−1+411yescharacteristic
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23C2×#12111yescharacteristic
439Q8—22no—
440Q8—22no—
441Q8—22no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—81no—
445Q8—81no—
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448Q8—81no—
449Q8—81no—
450Q8#46314yes—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—161no—
460D4—161no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4#46412yes—
495C2×C4#46412yes—
496C2×C4C2×#12111yescharacteristic
497C2×C4#53711yescharacteristic
498C2×C4D4211yescharacteristic
499C2×C4#54711yescharacteristic
500C2×C4#54811yescharacteristic
501C2×C4#55311yescharacteristic
502C2×C4C2×#13511yescharacteristic
503C2×C4C2×#13511yescharacteristic
504C2×C4C2×#13511yescharacteristic
505C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
506C2×C4C2×#13711yescharacteristic
507C2×C4#57511yescharacteristic
508C2×C4#57611yescharacteristic
509C2×C4#57711yescharacteristic
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—42no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—81no—
516C8—81no—
517C8—81no—
518C8—81no—
519C8—81no—
520C22—161no—
521C22—161no—
522C22—161no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22—161no—
527C22#241611yescharacteristic
528C22C2×#46411yescharacteristic
529C22#304511yescharacteristic
530C22#305011yescharacteristic
531C22#305511yescharacteristic
532C22#306711yescharacteristic
533C22#306911yescharacteristic
534C4—24no—
535C4—22no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—22no—
539C4—41no—
540C4—42no—
541C4—41no—
542C4—42no—
543C4—81no—
544C4—82no—
545C4—161no—
546C4—161no—
547C4C2×#46311yescharacteristic
548C4#303511yescharacteristic
549C4#324711yescharacteristic
550C4#325011yescharacteristic
551C4#327811yescharacteristic
552C4#328711yescharacteristic
553C4#336511yescharacteristic
554C4#337511yescharacteristic
555C2—321no—
556C2#1912311yescharacteristic
557C2#1917711yescharacteristic
558C2#1941311yescharacteristic
559C2#1949211yescharacteristic
560C2#2473311yescharacteristic
561C2#2475411yescharacteristic
562C2#2477511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. Q8×C4⋊C8C2semidirect
4. C4×#462C2semidirect
6. C2×#1680C2semidirect
7. #10592C2semidirect
9. #10542C2semidirect
12. #9603C2semidirect
14. #9220C2semidirect
15. #8591C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#330252
#287502
Q8×C4⋊C82
C4×#4622
C2×#16822
C2×#16802
#105922
#105872
#105422
#105402
#96982
#96032
#92222
#92202
#85912