Finite Group Databasebeta

← #277011

Subgroups — #277011

Order 512.

843 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 639 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33164C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1667C211yesmaximal, characteristic
7#10594C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10540C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10536C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9696C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9601C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9221C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8588C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#493C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#463—21no—
19C2×#463—21no—
20C2×#461C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22C2×#459C2211yescharacteristic
23C2×C4×D8—21no—
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26#2858C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28C42×D4C2211yescharacteristic
29#2054—21no—
30#2054—21no—
31#1990C2211yescharacteristic
32#1983—21no—
33#1983—21no—
34#1982C2211yescharacteristic
35#1982C2211yescharacteristic
36#1981C2211yescharacteristic
37#1957C2211yescharacteristic
38#1947C2211yescharacteristic
39#1939C2211yescharacteristic
40#1939C2211yescharacteristic
41#1925—21no—
42#1879—21no—
43#1879—21no—
44#1879—21no—
45#1850—21no—
46#1850—21no—
47#1842C2211yescharacteristic
48#1831C2211yescharacteristic
49#1802C2211yescharacteristic
50#1797—21no—
51C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53C4×#102—21no—
54C2×#336—21no—
55#1681—24no—
56#1667—24no—
57C2×#335C2211yescharacteristic
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×D8—21no—
71C22×D8—21no—
72C22×D8—21no—
73C22×D8—21no—
74C23×C8—21no—
75C23×C8—21no—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#124—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C22×C42—21no—
88#493—22no—
89#493—41no—
90#486—22no—
91#486—41no—
92#463—44no—
93#463—44no—
94#461—22no—
95#461—22no—
96#459—22no—
97#459—22no—
98#459—22no—
99#459D414yes—
100C4×D8—44no—
101C8×D4—22no—
102C8×D4—22no—
103C8×D4—41no—
104C8×D4—41no—
105C2×#107—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C4×C8—21no—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#384C2311yescharacteristic
145C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
146C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C43C2311yescharacteristic
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#336D411yescharacteristic
162#336D411yescharacteristic
163#335—22no—
164#335—22no—
165#332—22no—
166#332—41no—
167#331—22no—
168#331—22no—
169#331—22no—
170#331—41no—
171C22×Q8—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—41no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—42no—
186C2×D8—24no—
187C2×D8—42no—
188C2×D8—42no—
189C2×D8—42no—
190C2×D8—42no—
191C2×D8—42no—
192C2×D8—42no—
193C2×D8—42no—
194C2×D8—42no—
195C2×D8—42no—
196C2×D8—81no—
197C2×D8—81no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—42no—
205C22×C8—42no—
206C22×C8—42no—
207C22×C8—42no—
208C22×C8—81no—
209C22×C8—81no—
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127C2×D412yes—
226#124—42no—
227#124—42no—
228#124—42no—
229#124—42no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—81no—
238C4×D4—81no—
239C4×D4—82no—
240C4×D4D814yescomplemented
241C4×D4C2×D412yes—
242C4×D4#4112yes—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—81no—
265C2×C42—81no—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42#4111yescharacteristic
271C2×C42#4111yescharacteristic
272C2×C42C2411yescharacteristic
273#107—42no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—41no—
287C4⋊C8—42no—
288C4⋊C8—42no—
289C4⋊C8—81no—
290C4⋊C8—81no—
291C4⋊C8C2×D412yes—
292#103—42no—
293#103—42no—
294#103—42no—
295#102—24no—
296#102—42no—
297#102—42no—
298#102—42no—
299#102—42no—
300#102—42no—
301#102—42no—
302#102—42no—
303#102—42no—
304#102—81no—
305#102—81no—
306C22⋊C8—42no—
307C22⋊C8—42no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—42no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316C24—21no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4#12112yes—
361C2×D4C2×D812yes—
362C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390SD16—84no—
391D8—48no—
392D8—84no—
393D8—84no—
394D8—84no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—84no—
425C2×C8—84no—
426C2×C8#13512yes—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4#12112yes—
441C4⋊C4C2×D812yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—81no—
464C42—81no—
465C42C2×D812yes—
466C42#13512yes—
467C42C22×D411yescharacteristic
468C42C2×#4111yescharacteristic
469C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
470C422−1+411yescharacteristic
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23C2×#12111yescharacteristic
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496Q8—81no—
497D4—22no—
498D4—22no—
499D4—22no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—161no—
519D4—161no—
520D4#45914yes—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—164no—
555C2×C4#46612yes—
556C2×C4#46612yes—
557C2×C4C2×#12111yescharacteristic
558C2×C4#53711yescharacteristic
559C2×C4D4211yescharacteristic
560C2×C4#54711yescharacteristic
561C2×C4#54811yescharacteristic
562C2×C4#55311yescharacteristic
563C2×C4C22×D811yescharacteristic
564C2×C4C2×#13511yescharacteristic
565C2×C4C2×#13511yescharacteristic
566C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
567C2×C4#57511yescharacteristic
568C2×C4#57511yescharacteristic
569C2×C4#57611yescharacteristic
570C2×C4#57611yescharacteristic
571C8—22no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—42no—
576C8—81no—
577C8—81no—
578C8—81no—
579C8—81no—
580C8—81no—
581C22—24no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—161no—
592C22—161no—
593C22—161no—
594C22—161no—
595C22—161no—
596C22—161no—
597C22—161no—
598C22—161no—
599C22—161no—
600C22—161no—
601C22—161no—
602C22#241611yescharacteristic
603C22#303511yescharacteristic
604C22#304111yescharacteristic
605C22C2×#46611yescharacteristic
606C22#305511yescharacteristic
607C22#306711yescharacteristic
608C22#306811yescharacteristic
609C4—22no—
610C4—22no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—41no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—161no—
619C4—161no—
620C4C2×#45911yescharacteristic
621C4#303511yescharacteristic
622C4#324511yescharacteristic
623C4#324711yescharacteristic
624C4#327311yescharacteristic
625C4#328011yescharacteristic
626C4#336111yescharacteristic
627C4#337011yescharacteristic
628C2—44no—
629C2—162no—
630C2—321no—
631C2#1912511yescharacteristic
632C2#1918011yescharacteristic
633C2#1938611yescharacteristic
634C2#1946111yescharacteristic
635C2#2473511yescharacteristic
636C2#2475011yescharacteristic
637C2#2477411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1667C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33164C2semidirect
2. #28615C2semidirect
3. #22696C2semidirect
4. C4×#459C2semidirect
5. C2×#1681C2semidirect
7. #10594C2semidirect
8. #10591C2semidirect
9. #10540C2semidirect
10. #10536C2semidirect
11. #9696C2semidirect
12. #9601C2semidirect
13. #9221C2semidirect
14. #9217C2semidirect
15. #8588C2semidirect
240. C4×D4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331642
#286152
#226962
C4×#4592
C2×#16812
C2×#16672
#105942
#105912
#105402
#105362
#96962
#96012
#92212
#92172
#85882