Finite Group Databasebeta

← #277027

Subgroups — #277027

Order 512.

785 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33164C211yesmaximal, characteristic
2#28655C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1681C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10540C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9696C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9601C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9221C211yesmaximal, characteristic
14#9217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8589C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#463—21no—
19C2×#463—21no—
20C2×#461C2211yescharacteristic
21C2×#461C2211yescharacteristic
22C2×#459C2211yescharacteristic
23C2×C4×SD16—21no—
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26#2858C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C42×D4C2211yescharacteristic
29#2067—21no—
30#2067—21no—
31#1990C2211yescharacteristic
32#1983—21no—
33#1983—21no—
34#1982C2211yescharacteristic
35#1981C2211yescharacteristic
36#1981C2211yescharacteristic
37#1957C2211yescharacteristic
38#1948C2211yescharacteristic
39#1939C2211yescharacteristic
40#1939C2211yescharacteristic
41#1927—21no—
42#1925—21no—
43#1925—21no—
44#1877—21no—
45#1850—21no—
46#1850—21no—
47#1842C2211yescharacteristic
48#1831C2211yescharacteristic
49#1802C2211yescharacteristic
50#1797—21no—
51C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53C4×#103—21no—
54C2×#336—21no—
55#1681—24no—
56#1673—24no—
57C2×#335C2211yescharacteristic
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×D8—21no—
72C23×C8—21no—
73C23×C8—21no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C22×C42—21no—
84#500—22no—
85#500—41no—
86#486—22no—
87#486—41no—
88#463—44no—
89#463—44no—
90#461—22no—
91#461—22no—
92#461—22no—
93#461D414yes—
94#459—22no—
95#459—22no—
96C4×SD16—44no—
97C8×D4—22no—
98C8×D4—22no—
99C8×D4—41no—
100C8×D4—41no—
101C2×#107—21no—
102C2×#107—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C4×C8—21no—
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135#391—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#384C2311yescharacteristic
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
146C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C43C2311yescharacteristic
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#336D411yescharacteristic
162#336D411yescharacteristic
163#335—22no—
164#335—22no—
165#332—22no—
166#332—22no—
167#332—22no—
168#332—41no—
169#331—22no—
170#331—41no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C2×SD16—24no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—42no—
186C2×D8—42no—
187C2×D8—42no—
188C2×D8—42no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—42no—
196C22×C8—42no—
197C22×C8—42no—
198C22×C8—42no—
199C22×C8—81no—
200C22×C8—81no—
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8C2×D412yes—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#124—42no—
218#124—42no—
219#124—42no—
220#124—42no—
221C4×Q8—42no—
222C4×Q8—42no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4D814yes—
229C4×D4C2×D412yes—
230C4×D4#4112yes—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—41no—
253C2×C42—81no—
254C2×C42—81no—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42#4111yescharacteristic
260C2×C42#4111yescharacteristic
261C2×C42C2411yescharacteristic
262#107—42no—
263#107—42no—
264#106—42no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—41no—
278C4⋊C8—42no—
279C4⋊C8—42no—
280C4⋊C8—81no—
281C4⋊C8—81no—
282C4⋊C8C2×D412yes—
283#103—24no—
284#103—42no—
285#103—42no—
286#103—42no—
287#103—42no—
288#103—42no—
289#102—42no—
290#102—42no—
291#102—42no—
292#102—42no—
293#102—42no—
294#102—42no—
295#102—42no—
296#102—42no—
297C22⋊C8—42no—
298C22⋊C8—42no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—42no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—41no—
308#95—41no—
309C24—21no—
310C24—41no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4#12112yes—
343C2×D4C2×D812yes—
344C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370SD16—48no—
371SD16—84no—
372D8—84no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—84no—
403C2×C8—84no—
404C2×C8#13512yes—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4#12112yes—
424C4⋊C4C2×D812yes—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—81no—
444C42—81no—
445C42—82no—
446C42C2×D812yes—
447C42#13512yes—
448C42C22×D411yescharacteristic
449C42C2×#4111yescharacteristic
450C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451C422−1+411yescharacteristic
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23C2×#12111yescharacteristic
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—81no—
470Q8—81no—
471Q8—81no—
472Q8—81no—
473Q8—81no—
474Q8—81no—
475D4—22no—
476D4—22no—
477D4—22no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—161no—
487D4—161no—
488D4#45914yes—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4#46612yes—
526C2×C4#46612yes—
527C2×C4C2×#12111yescharacteristic
528C2×C4#53711yescharacteristic
529C2×C4D4211yescharacteristic
530C2×C4#54711yescharacteristic
531C2×C4#54811yescharacteristic
532C2×C4#55311yescharacteristic
533C2×C4C22×D811yescharacteristic
534C2×C4C2×#13511yescharacteristic
535C2×C4C2×#13511yescharacteristic
536C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
537C2×C4#57511yescharacteristic
538C2×C4#57511yescharacteristic
539C2×C4#57711yescharacteristic
540C2×C4#57711yescharacteristic
541C8—22no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—42no—
546C8—81no—
547C8—81no—
548C8—81no—
549C8—81no—
550C8—81no—
551C22—24no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—161no—
559C22—161no—
560C22—161no—
561C22—161no—
562C22—161no—
563C22—161no—
564C22—161no—
565C22#241611yescharacteristic
566C22#303511yescharacteristic
567C22#304211yescharacteristic
568C22C2×#46611yescharacteristic
569C22#305511yescharacteristic
570C22#306711yescharacteristic
571C22#306911yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—82no—
582C4—161no—
583C4—161no—
584C4C2×#45911yescharacteristic
585C4#303511yescharacteristic
586C4#324511yescharacteristic
587C4#324711yescharacteristic
588C4#327511yescharacteristic
589C4#328211yescharacteristic
590C4#336011yescharacteristic
591C4#337611yescharacteristic
592C2—44no—
593C2—321no—
594C2#1912511yescharacteristic
595C2#1917811yescharacteristic
596C2#1939211yescharacteristic
597C2#1946711yescharacteristic
598C2#2473711yescharacteristic
599C2#2475011yescharacteristic
600C2#2477511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28655C2semidirect
3. #22696C2semidirect
4. C4×#461C2semidirect
6. C2×#1673C2semidirect
7. #10602C2semidirect
8. #10599C2semidirect
9. #10545C2semidirect
10. #10540C2semidirect
11. #9696C2semidirect
12. #9601C2semidirect
14. #9217C2semidirect
15. #8589C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331642
#286552
#226962
C4×#4612
C2×#16812
C2×#16732
#106022
#105992
#105452
#105402
#96962
#96012
#92212
#92172
#85892