Finite Group Databasebeta

← #277057

Subgroups — #277057

Order 512.

741 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33030C211yesmaximal, characteristic
2#28655C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×C4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1677C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10591C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10589C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10543C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10539C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9707C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9606C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9221C211yesmaximal, characteristic
14#9215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#476C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20C2×#459C2211yescharacteristic
21C2×C8×D4C2211yescharacteristic
22C2×C8×D4C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊C8—21no—
24#2858C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C42×D4C2211yescharacteristic
27#2067—21no—
28#2067—21no—
29#1990C2211yescharacteristic
30#1987C2211yescharacteristic
31#1987C2211yescharacteristic
32#1982C2211yescharacteristic
33#1957C2211yescharacteristic
34#1947C2211yescharacteristic
35#1939C2211yescharacteristic
36#1939C2211yescharacteristic
37#1926—21no—
38#1926—21no—
39#1925—21no—
40#1925—21no—
41#1919—21no—
42#1879—21no—
43#1879—21no—
44#1862—21no—
45#1850—21no—
46#1850—21no—
47#1842C2211yescharacteristic
48#1831C2211yescharacteristic
49#1802C2211yescharacteristic
50#1797—21no—
51#1776—21no—
52#1767C2211yescharacteristic
53C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
54#1762—21no—
55#1677—24no—
56#1675—24no—
57C2×#335C2211yescharacteristic
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×D8—21no—
70C23×C8—21no—
71C23×C8—21no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C22×C42—21no—
82#500—22no—
83#500—41no—
84#486—22no—
85#486—41no—
86#476—22no—
87#476—22no—
88#476—22no—
89#476D414yes—
90#459—22no—
91#459—22no—
92C8×D4—22no—
93C8×D4—22no—
94C8×D4—41no—
95C8×D4—41no—
96C2×#107—21no—
97C2×#107—21no—
98C2×#107—21no—
99C2×#106—21no—
100C2×#106—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—44no—
106C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×#97—21no—
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#391—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#384C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C43C2311yescharacteristic
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#336D411yescharacteristic
160#336D411yescharacteristic
161#335—22no—
162#334—22no—
163#333—22no—
164#333—22no—
165#333—22no—
166#333—41no—
167#331—22no—
168#331—41no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C2×D8—42no—
179C2×D8—42no—
180C2×D8—42no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—42no—
188C22×C8—42no—
189C22×C8—42no—
190C22×C8—42no—
191C22×C8—81no—
192C22×C8—81no—
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8C2×D412yes—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#127—21no—
208#127—21no—
209#124—82no—
210#124—82no—
211C4×Q8—82no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4C2×D412yes—
219C4×D4#4112yes—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—42no—
242C2×C42—42no—
243C2×C42—41no—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42#4111yescharacteristic
249C2×C42#4111yescharacteristic
250C2×C42C2411yescharacteristic
251#107—42no—
252#107—42no—
253#107—42no—
254#106—24no—
255#106—42no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—41no—
269C4⋊C8—42no—
270C4⋊C8—42no—
271C4⋊C8—42no—
272C4⋊C8—81no—
273C4⋊C8C2×D412yes—
274#102—24no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#102—42no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284C22⋊C8—42no—
285C22⋊C8—42no—
286#97—42no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—41no—
295#95—41no—
296C24—21no—
297C24—41no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—81no—
303C2×Q8—81no—
304C2×Q8—81no—
305C2×Q8—81no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4#12112yes—
326C2×D4#13512yes—
327C2×D4#13712yes—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4#12111yescharacteristic
347C22×C4#12111yescharacteristic
348C22×C4#12111yescharacteristic
349C22×C4#12111yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C2×#4111yescharacteristic
353D8—84no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—84no—
384C2×C8—84no—
385C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4#12112yes—
405C4⋊C4#13512yes—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—22no—
423C42—41no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—82no—
429C42C22×D411yescharacteristic
430C42C2×#4111yescharacteristic
431C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C422−1+411yescharacteristic
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23C2×#12111yescharacteristic
448Q8—82no—
449Q8—82no—
450Q8—161no—
451Q8—161no—
452D4—22no—
453D4—22no—
454D4—22no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—161no—
464D4—161no—
465D4#46414yes—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—48no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4#47212yes—
504C2×C4C2×#12111yescharacteristic
505C2×C4#53711yescharacteristic
506C2×C4D4211yescharacteristic
507C2×C4#54711yescharacteristic
508C2×C4#54811yescharacteristic
509C2×C4#55311yescharacteristic
510C2×C4C2×#13511yescharacteristic
511C2×C4C2×#13511yescharacteristic
512C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
513C2×C4C2×#13711yescharacteristic
514C2×C4#57511yescharacteristic
515C2×C4#57511yescharacteristic
516C2×C4#57711yescharacteristic
517C2×C4#57811yescharacteristic
518C8—22no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—42no—
523C8—81no—
524C8—81no—
525C8—81no—
526C8—81no—
527C8—81no—
528C22—24no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—161no—
536C22—161no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22—161no—
540C22—161no—
541C22—161no—
542C22#241611yescharacteristic
543C22#303611yescharacteristic
544C22#304611yescharacteristic
545C22#305011yescharacteristic
546C22#305611yescharacteristic
547C22C2×#47211yescharacteristic
548C22#306811yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—42no—
554C4—41no—
555C4—42no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—82no—
559C4—161no—
560C4—161no—
561C4C2×#46411yescharacteristic
562C4#303511yescharacteristic
563C4#324811yescharacteristic
564C4#325011yescharacteristic
565C4#326511yescharacteristic
566C4#326911yescharacteristic
567C4#336711yescharacteristic
568C4#337611yescharacteristic
569C2—44no—
570C2—321no—
571C2#1925811yescharacteristic
572C2#1930511yescharacteristic
573C2#1941911yescharacteristic
574C2#1949111yescharacteristic
575C2#2474011yescharacteristic
576C2#2475511yescharacteristic
577C2#2477011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28655C2semidirect
3. D4×C4⋊C8C2semidirect
4. #21614C2semidirect
6. C2×#1675C2semidirect
7. #10591C2semidirect
8. #10589C2semidirect
9. #10543C2semidirect
10. #10539C2semidirect
11. #9707C2semidirect
12. #9606C2semidirect
14. #9215C2semidirect
15. #8590C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#330302
#286552
D4×C4⋊C82
#216142
C2×#16772
C2×#16752
#105912
#105892
#105432
#105392
#97072
#96062
#92212
#92152
#85902